경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2012A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2012A #1 6학년부터 arithmetic
벌레 한 마리가 수직선 위를 -2에서 출발하여 기어간다. 이 벌레는 -6까지 기어간 다음, 방향을 바꿔 5까지 기어간다. 이 벌레가 기어간 총 거리는 몇 단위인가?
AMC 12 2012A #2 5학년부터 rate-ratio
케그니는 20초마다 컵케이크 하나에 프로스팅을 입힐 수 있고, 레이시는 30초마다 컵케이크 하나에 프로스팅을 입힐 수 있다. 두 사람이 함께 작업하면 5분 동안 몇 개의 컵케이크에 프로스팅을 입힐 수 있는가?
AMC 12 2012A #3 5학년부터 geometry-3d, rate-ratio
높이가 2 센티미터, 폭이 3 센티미터, 길이가 5 센티미터인 상자에는 점토를 40 그램 담을 수 있다. 첫 번째 상자에 비해 높이는 두 배, 폭은 세 배이고 길이는 같은 두 번째 상자에는 점토를 n 그램 담을 수…
AMC 12 2012A #4 4학년부터 rate-ratio
구슬이 담긴 주머니에서 구슬의 3/5은 파란색이고 나머지는 빨간색이다. 빨간 구슬의 수를 두 배로 늘리고 파란 구슬의 수는 그대로 둔다면, 전체 구슬 중 빨간 구슬의 비율은 얼마가 되는가?
AMC 12 2012A #5 6학년부터 algebra
어떤 과일 샐러드는 블루베리, 라즈베리, 포도, 체리로 이루어져 있다. 이 과일 샐러드에 들어 있는 과일은 모두 280 조각이다. 라즈베리는 블루베리의 두 배만큼 있고, 포도는 체리의 세 배만큼 있으며, 체리는 라즈…
AMC 12 2012A #6 6학년부터 algebra
세 자연수를 둘씩 짝지어 더한 합이 각각 12, 17, 19이다. 가운데 수는 무엇인가?
AMC 12 2012A #7 7학년부터 geometry-2d
메리는 원을 12개의 부채꼴로 나눈다. 이 부채꼴들의 중심각은 도 단위로 측정했을 때 모두 정수이고, 등차수열을 이룬다. 가장 작은 부채꼴 중심각의 크기로 가능한 최솟값은 몇 도인가?
AMC 12 2012A #8 6학년부터 counting
숫자 1, 2, 3, 4, 5의 반복 평균을 다음과 같은 방법으로 계산한다. 다섯 개의 수를 어떤 순서로 배열한다. 먼저 처음 두 수의 평균을 구하고, 그다음 그 값과 세 번째 수의 평균을 구하고, 이어서 그 값과…
AMC 12 2012A #9 4학년부터 number-theory
어떤 해가 윤년이라는 것은, 그 해의 연도가 400으로 나누어떨어지거나(예: 2000년), 또는 4로는 나누어떨어지지만 100으로는 나누어떨어지지 않는 경우(예: 2012년)이며, 오직 그러한 경우에 한한다. 소설가…
AMC 12 2012A #10 10학년부터 geometry-2d
어떤 삼각형의 넓이는 30이고, 한 변의 길이는 10 이며, 그 변에 그은 중선의 길이는 9이다. 그 변과 중선이 이루는 예각을 θ 라 하자. sinθ는 얼마인가?
AMC 12 2012A #11 11학년부터 probability
Alex, Mel, Chelsea가 6 라운드로 이루어진 게임을 한다. 각 라운드마다 승자는 한 명뿐이고, 각 라운드의 결과는 서로 독립이다. 각 라운드에서 Alex가 이길 확률은 1/2이고, Mel이 이길 확률은…
AMC 12 2012A #12 10학년부터 geometry-2d
정사각형 영역 ABCD 는 변 CD 위의 점 (0,1) 에서 방정식이 x²+y²=1 인 원과 외접한다. 꼭짓점 A 와 B 는 방정식이 x²+y²=4 인 원 위에 있다. 이 정사각형의 한 변의 길이는 얼마인가?
AMC 12 2012A #13 8학년부터 rate-ratio
페인트공 폴라와 그녀의 두 조수는 각각 일정하지만 서로 다른 속도로 페인트칠을 한다. 이들은 항상 오전 8시에 시작하며, 세 사람 모두 항상 같은 시간 동안 점심을 먹는다. 월요일에 세 사람은 집의 50%를 칠하고…
AMC 12 2012A #14 8학년부터 geometry-2d
그림의 닫힌 곡선은 각각 길이가 2π/3인 9개의 합동인 원호로 이루어져 있으며, 각 원호에 대응하는 원의 중심은 한 변의 길이가 2인 정육각형의 꼭짓점 중 하나이다. 이 곡선으로 둘러싸인 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2012A #15 8학년부터 geometry-2d
3 × 3 정사각형이 9개의 단위 정사각형으로 나누어져 있다. 각 단위 정사각형은 흰색 또는 검은색으로 칠해지는데, 두 색이 나올 확률은 같으며 서로 독립적으로 무작위로 선택된다. 그런 다음 이 정사각형을 중심을 기…
AMC 12 2012A #16 10학년부터 geometry-2d
원 C₁의 중심 O 는 원 C₂ 위에 있다. 두 원은 X 와 Y 에서 만난다. C₁의 외부에 있는 점 Z 는 원 C₂ 위에 있고, XZ=13, OZ=11, YZ=7이다. 원 C₁의 반지름은 얼마인가?
AMC 12 2012A #17 7학년부터 number-theory
S 를 {1,2,3,…,30}의 부분집합 중에서 S 의 서로 다른 두 원소의 합이 5로 나누어떨어지는 경우가 하나도 없는 것이라 하자. S 의 크기로 가능한 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2012A #18 10학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 에서 AB=27, AC=26, BC=25이다. △ ABC 의 내각의 이등분선들이 만나는 점을 I 라 하자. BI 는 얼마인가?
AMC 12 2012A #19 7학년부터 counting, logic
애덤, 베닌, 치앙, 디숀, 에스더, 피오나는 인터넷 계정을 가지고 있다. 이들 중 일부는 서로 인터넷 친구이지만 전부가 그런 것은 아니며, 이 그룹 밖에 인터넷 친구를 둔 사람은 아무도 없다. 이들은 각자 같은 수…
AMC 12 2012A #20 8학년부터 algebra
다음 다항식을 생각하자. P(x)=prod_(k=0)¹⁰(x^(2^k)+2^k)=(x+1)(x²+2)(x⁴+4)… (x¹⁰²⁴+1024) x²⁰¹²의 계수는 2^a 와 같다. a 는 얼마인가?
AMC 12 2012A #21 8학년부터 number-theory, algebra
a, b, c가 a≥ b≥ c를 만족하는 양의 정수이고 a²-b²-c²+ab=2011이고 a²+3b²+3c²-3ab-2ac-2bc=-1997이라고 하자. a는 얼마인가?
AMC 12 2012A #22 10학년부터 geometry-3d
서로 다른 평면 p₁,p₂,....,p_k 가 정육면체 Q 의 내부와 만난다. S 를 Q 의 면들의 합집합이라 하고, P =bigcup_(j=1)^kp_j 라 하자. P 와 S 의 교집합은 Q 의 같은 면에 속하는…
AMC 12 2012A #23 10학년부터 geometry-2d
S 를 한 대각선의 양 끝점이 (1/10,7/10)과 (-1/10,-7/10) 인 정사각형이라 하자. 0 ≤ x ≤ 2012이고 0≤ y≤ 2012 인 실수 x 와 y 의 모든 순서쌍에 대하여 점 v=(x,y)를 균…
AMC 12 2012A #24 11학년부터 pattern, algebra
{a_k}_(k=1)²⁰¹¹을 a₁=0.201, a₂=(0.2011)^a₁, a₃=(0.20101)^a₂, a₄=(0.201011)^a₃으로 정의되고, 일반적으로 다음을 만족하는 실수 수열이라 하자. a_k= (0.…
AMC 12 2012A #25 11학년부터 algebra
{x}가 x 의 소수 부분을 나타낼 때, f(x)=|2{x}-1| 이라 하자. 수 n 은 방정식 nf(xf(x))=x이 적어도 2012 개의 실근을 갖게 하는 가장 작은 양의 정수이다. n 은 얼마인가? 참고: x…

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