경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2012B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2012B #1 4학년부터 arithmetic
펄 크리크 초등학교의 각 3학년 교실에는 학생 18명과 애완 토끼 2마리가 있다. 3학년 교실 4개 전체에서 학생 수는 토끼 수보다 몇 명 더 많은가?
AMC 12 2012B #2 7학년부터 geometry-2d
그림과 같이 반지름이 5인 원이 직사각형에 내접해 있다. 직사각형의 가로와 세로의 비는 2:1이다. 이 직사각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2012B #3 7학년부터 arithmetic
새미는 과학 과제를 위해 얼룩다람쥐 한 마리와 청설모 한 마리가 도토리를 구멍에 저장하는 모습을 관찰했다. 얼룩다람쥐는 자신이 판 각 구멍에 도토리를 3개씩 숨겼다. 청설모는 자신이 판 각 구멍에 도토리를 4개씩 숨…
AMC 12 2012B #4 7학년부터 rate-ratio
1유로의 가치가 1.3달러라고 하자. Diana가 500달러를 가지고 있고 Etienne이 400유로를 가지고 있다면, Etienne이 가진 돈의 가치는 Diana가 가진 돈의 가치보다 몇 퍼센트 더 큰가?
AMC 12 2012B #5 2학년부터 logic, number-theory
두 정수의 합이 26이다. 이 두 정수에 정수 두 개를 더 더하면 합이 41이 된다. 마지막으로 앞의 4 개 정수의 합에 정수 두 개를 더 더하면 합이 57이 된다. 이 6 개의 정수 중 짝수인 정수의 최소 개수는…
AMC 12 2012B #6 7학년부터 logic, algebra
x > y > 0인 실수 x와 y에 대하여 x-y의 값을 추정하기 위해, 샤오리는 x를 작은 양만큼 크게 만들고 y를 같은 양만큼 작게 만든 다음, 그 두 값을 뺐다. 다음 서술 중 반드시 옳은 것은?
AMC 12 2012B #7 5학년부터 pattern, rate-ratio
작은 전구들이 빨강, 빨강, 초록, 초록, 초록, 빨강, 빨강, 초록, 초록, 초록의 순서로 줄에 6 인치 간격으로 매달려 있고, 빨간 전구 2 개 다음에 초록 전구 3 개가 오는 이 규칙이 계속 이어진다. 3번째…
AMC 12 2012B #8 6학년부터 counting
디저트 요리사가 일요일부터 시작하여 일주일의 매일 디저트를 준비한다. 매일의 디저트는 케이크, 파이, 아이스크림, 푸딩 중 하나이다. 같은 디저트를 이틀 연속으로 낼 수는 없다. 생일 때문에 금요일에는 반드시 케이크…
AMC 12 2012B #9 6학년부터 rate-ratio
Clea가 움직이지 않는 에스컬레이터를 걸어 내려가는 데 60초가 걸리고, 움직이는 에스컬레이터를 걸어 내려가는 데는 24초가 걸린다. Clea가 걷지 않고 에스컬레이터를 타고 내려가는 데는 몇 초가 걸리는가?
AMC 12 2012B #10 9학년부터 geometry-2d
두 곡선 x² + y² =25와 (x-4)² + 9y² = 81 의 교점들을 꼭짓점으로 하는 다각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2012B #11 8학년부터 algebra
아래 등식에서 A 와 B 는 연속하는 두 양의 정수이고, A, B, A+B 는 진법을 나타낸다: 132_A+43_B=69_(A+B). A+B 는 얼마인가?
AMC 12 2012B #12 7학년부터 counting
0과 1로 이루어진 길이 20의 수열 중에서 0이 모두 연속하거나, 1이 모두 연속하거나, 또는 그 둘을 모두 만족하는 것은 몇 개인가?
AMC 12 2012B #13 8학년부터 probability
두 포물선의 방정식이 y= x² + ax +b 와 y= x² + cx +d 이고, 여기서 a, b, c, 와 d 는 정수이며 각각 공정한 정육면체 주사위를 굴려 독립적으로 정해진다. 두 포물선이 적어도 한 개의 공통…
AMC 12 2012B #14 7학년부터 counting, probability
베르나르도와 실비아가 다음과 같은 게임을 한다. 0 이상 999 이하의 정수 하나를 골라 베르나르도에게 준다. 베르나르도는 수를 받을 때마다 그 수를 두 배로 만들어 실비아에게 넘긴다. 실비아는 수를 받을 때마다 그…
AMC 12 2012B #15 8학년부터 geometry-3d
Jesse는 반지름이 12인 원판을 두 반지름을 따라 잘라 두 개의 부채꼴을 만드는데, 그중 하나의 중심각은 120이다. 그는 각 부채꼴을 원뿔의 옆면으로 삼아 두 개의 원뿔을 만든다. 더 작은 원뿔의 부피와 더 큰…
AMC 12 2012B #16 8학년부터 counting, logic
에이미, 베스, 조가 서로 다른 네 곡의 노래를 듣고 어떤 곡을 좋아하는지 이야기한다. 세 명 모두가 좋아하는 노래는 없다. 또한 이 세 명으로 이루어진 세 쌍 각각에 대해, 그 두 명은 좋아하지만 나머지 한 명은…
AMC 12 2012B #17 10학년부터 geometry-2d
정사각형 PQRS 가 제1사분면에 놓여 있다. 점 (3,0), (5,0), (7,0), 그리고 (13,0)은 각각 직선 SP, RQ, PQ, SR 위에 있다. 정사각형 PQRS 의 중심의 좌표들의 합은 얼마인가?
AMC 12 2012B #18 7학년부터 counting
(a₁, a₂, ... a₁₀)이 처음 10개의 양의 정수를 나열한 것으로, 각 2≤ i ≤10에 대하여 a_i + 1 또는 a_i-1 중 적어도 하나가 목록에서 a_i보다 앞의 어딘가에 나타난다고 하자. 이러한 목…
AMC 12 2012B #19 8학년부터 geometry-3d
어떤 단위 정육면체의 꼭짓점이 P₁,P₂,P₃,P₄,P₁',P₂',P₃', 와 P₄' 이다. 꼭짓점 P₂, P₃, P₄는 P₁과 이웃하고, 1≤ i≤ 4, 인 각 i 에 대하여 꼭짓점 P_i 와 P_i' 는 서로 마…
AMC 12 2012B #20 9학년부터 geometry-2d
어떤 사다리꼴의 변의 길이가 3, 5, 7, 11이다. 이 사다리꼴의 넓이로 가능한 모든 값의 합은 r₁√n₁+r₂√n₂+r₃ 꼴로 쓸 수 있으며, 여기서 r₁, r₂, r₃은 유리수이고 n₁과 n₂는 어떤 소수의…
AMC 12 2012B #21 10학년부터 geometry-2d
정사각형 AXYZ 가 등각육각형 ABCDEF 에 내접하며, X 는 BC 위에, Y 는 DE 위에, Z 는 EF 위에 있다. AB=40이고 EF=41(√3-1)이라 하자. 이 정사각형의 한 변의 길이는 얼마인가? (d…
AMC 12 2012B #22 7학년부터 counting, pattern
벌레 한 마리가 아래 그림의 육각형 격자에서 선분들을 따라 A에서 B로 이동한다. 화살표가 표시된 선분은 화살표 방향으로만 지날 수 있으며, 벌레는 같은 선분을 두 번보다 많이 지나지 않는다. 서로 다른 경로는 몇…
AMC 12 2012B #23 12학년부터 algebra
복소변수에 대한 다항식 P(z)=4z⁴+az³+bz²+cz+d 중에서, a,b,c, 와 d 는 정수이고 0≤ d≤ c≤ b≤ a≤ 4 이며 |z₀|=1 인 근 z₀를 갖는 것들을 모두 생각하자. 이러한 성질을 갖는…
AMC 12 2012B #24 8학년부터 number-theory
양의 정수 위에서 함수 f₁을 다음과 같이 정의한다. f₁(1)=1이고, n=p₁^e₁p₂^e₂… p_k^(e_k)이 n>1의 소인수분해이면 f₁(n)=(p₁+1)^(e₁-1)(p₂+1)^(e₂-1)… (p_k+1)…
AMC 12 2012B #25 10학년부터 geometry-2d
S={(x,y) : x∈ {0,1,2,3,4}, y∈ {0,1,2,3,4,5}, 그리고 (x,y)≠ (0,0)} 라 하자. T 를 꼭짓점이 모두 S 에 속하는 직각삼각형 전체의 집합이라 하자. 꼭짓점 A, B, C…

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