경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2015A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2015A #1 8학년부터 arithmetic
What is the value of (2⁰-1+5²-0)⁻¹×5?
AMC 12 2015A #2 7학년부터 geometry-2d
어떤 삼각형의 세 변 중 두 변의 길이가 20과 15이다. 다음 수 중에서 이 삼각형의 둘레의 길이가 될 수 없는 것은 무엇인가?
AMC 12 2015A #3 6학년부터 arithmetic
Mr. Patrick teaches math to 15 students. He was grading tests and found that when he graded everyone's test except Payto…
AMC 12 2015A #4 7학년부터 rate-ratio
The sum of two positive numbers is 5 times their difference. What is the ratio of the larger number to the smaller numbe…
AMC 12 2015A #5 7학년부터 logic, arithmetic
Amelia는 a/b - c의 값을 어림하려고 한다. 여기서 a, b, 그리고 c는 큰 양의 정수이다. Amelia는 암산하기 쉽도록 이 정수들을 각각 올림하거나 내림한다. 다음 상황 중에서 Amelia가 얻은 값이…
AMC 12 2015A #6 8학년부터 rate-ratio
Two years ago Pete was three times as old as his cousin Claire. Two years before that, Pete was four times as old as Cla…
AMC 12 2015A #7 8학년부터 geometry-3d
Two right circular cylinders have the same volume. The radius of the second cylinder is 10% more than the radius of the…
AMC 12 2015A #8 8학년부터 geometry-2d
The ratio of the length to the width of a rectangle is 4 : 3. If the rectangle has diagonal of length d, then the a…
AMC 12 2015A #9 7학년부터 probability
한 상자에 빨간 구슬 2개, 초록 구슬 2개, 노란 구슬 2개가 들어 있다. Carol이 상자에서 구슬 2개를 무작위로 꺼내고, 이어서 Claudia가 남은 구슬 중 2개를 무작위로 꺼내며, 마지막으로 Cheryl이…
AMC 12 2015A #10 7학년부터 algebra, number-theory
x>y>0인 정수 x와 y가 x+y+xy=80을 만족한다. x는 얼마인가?
AMC 12 2015A #11 10학년부터 geometry-2d
Isabella는 종이 한 장 위에 반지름이 2인 원 하나와 반지름이 3인 원 하나를 그리고, 이 두 원에 동시에 접하는 직선을 그릴 수 있는 대로 모두 그린다. Isabella는 자신이 그린 직선이 정확히 k ≥…
AMC 12 2015A #12 9학년부터 geometry-2d
두 포물선 y=ax² - 2와 y=4 - bx²은 좌표축과 정확히 네 점에서 만나고, 이 네 점은 넓이가 12인 연꼴의 꼭짓점이다. a+b는 얼마인가?
AMC 12 2015A #13 6학년부터 logic, counting
12개 팀으로 이루어진 어느 리그에서 각 팀이 다른 모든 팀과 정확히 한 번씩 맞붙는 리그전을 치른다. 각 경기는 한 팀이 이기는 것으로 끝나거나 무승부로 끝난다. 각 팀은 이긴 경기마다 2점을 얻고, 비긴 경기마다…
AMC 12 2015A #14 11학년부터 algebra
1/log₂a + 1/log₃a + 1/log₄a = 1이 성립하는 a의 값은 얼마인가?
AMC 12 2015A #15 8학년부터 rate-ratio
분수 123456789/(2²⁶· 5⁴)를 소수로 나타내려면 소수점 아래에 적어도 몇 개의 자리가 필요한가?
AMC 12 2015A #16 8학년부터 geometry-3d
Tetrahedron ABCD has AB=5, AC=3, BC=4, BD=4, AD=3, and CD=12/5√2. What is the volume of the tetrahedron?
AMC 12 2015A #17 7학년부터 probability
Eight people are sitting around a circular table, each holding a fair coin. All eight people flip their coins and those…
AMC 12 2015A #18 8학년부터 algebra, number-theory
The zeroes of the function f(x)=x²-ax+2a are integers. What is the sum of the possible values of a?
AMC 12 2015A #19 8학년부터 geometry-2d
For some positive integers p, there is a quadrilateral ABCD with positive integer side lengths, perimeter p, right angle…
AMC 12 2015A #20 11학년부터 geometry-2d
이등변삼각형 T와 T'은 합동은 아니지만 넓이가 서로 같고 둘레의 길이도 서로 같다. T의 세 변의 길이는 5, 5, 8이고, T'의 세 변의 길이는 a, a, b이다. 다음 수 중에서 b에 가장 가까운 것은 무엇인…
AMC 12 2015A #21 11학년부터 geometry-2d
반지름이 r인 어떤 원이 다음 방정식으로 주어지는 타원의 두 초점을 모두 지나고, 동시에 그 타원 위의 정확히 네 점을 지난다: x²+16y²=16 이때 r의 값으로 가능한 모든 수의 집합은 구간 [a,b) 이다.…
AMC 12 2015A #22 9학년부터 counting, pattern
각 양의 정수 n에 대하여, 문자 A와 B만으로 이루어진 길이 n의 나열 중에서 A가 연이어 셋을 넘게 오지 않고 B도 연이어 셋을 넘게 오지 않는 것의 개수를 S(n)이라고 하자. S(2015)를 12로 나눈 나머…
AMC 12 2015A #23 8학년부터 geometry-2d
Let S be a square of side length 1. Two points are chosen independently at random on the sides of S. The probability tha…
AMC 12 2015A #24 11학년부터 probability
구간 [0,2)에 속하는 유리수 중에서 n과 d가 1 ≤ d ≤ 5를 만족하는 정수일 때 분수 n/d 꼴로 나타낼 수 있는 것들 전체에서 유리수 a와 b를 무작위로 고른다. 이때 (cos(aπ)+isin(bπ))⁴…
AMC 12 2015A #25 11학년부터 geometry-2d
위쪽 반평면에 놓여 있고 모두 x축에 접하는 원들의 모임을 다음과 같이 층별로 만든다. 층 L₀은 서로 외접하는, 반지름이 70²과 73²인 두 원으로 이루어진다. k ≥ 1에 대하여, bigcup_(j=0)^(k-…

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