경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2015B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2015B #1 8학년부터 arithmetic
What is the value of 2-(-2)⁻²?
AMC 12 2015B #2 4학년부터 rate-ratio
Marie does three equally time-consuming tasks in a row without taking breaks. She begins the first task at 1:00 PM and f…
AMC 12 2015B #3 4학년부터 algebra
Isaac has written down one integer two times and another integer three times. The sum of the five numbers is 100, and on…
AMC 12 2015B #4 2학년부터 logic
David, Hikmet, Jack, Marta, Rand, and Todd were in a 12-person race with 6 other people. Rand finished 6 places ahead of…
AMC 12 2015B #5 7학년부터 rate-ratio
Tigers는 Sharks와 세 번 맞붙어 그중 두 번을 이겼다. 그 뒤 두 팀은 N번 더 경기를 했고, 결국 Sharks가 치른 전체 경기의 95% 이상을 이기게 되었다. N이 될 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가…
AMC 12 2015B #6 5학년부터 rate-ratio
1930년 당시 Tillie는 0 × 0부터 12 × 12까지의 곱셈을 모두 외워야 했다. 그녀가 받은 곱셈표는 행과 열에 곱하는 두 수가 각각 적혀 있고, 그 곱들이 표의 본체를 이루고 있었다. 표의 본체에 있는…
AMC 12 2015B #7 8학년부터 geometry-2d
정십오각형은 대칭축을 L개 가지며, 이 도형이 회전대칭을 갖는 가장 작은 양의 각은 R도이다. L+R은 얼마인가?
AMC 12 2015B #8 11학년부터 algebra
(625^(log₅ 2015))^(1/4)의 값은 얼마인가?
AMC 12 2015B #9 11학년부터 probability
Larry와 Julius가 선반 위에 놓인 병을 향해 번갈아 공을 던지는 게임을 하고 있다. Larry가 먼저 던진다. 병을 선반에서 처음으로 떨어뜨리는 사람이 이긴다. 각 차례마다 던지는 사람이 병을 선반에서 떨어…
AMC 12 2015B #10 8학년부터 geometry-2d
세 변의 길이가 모두 정수이고 넓이가 양수이며 둘레가 15보다 작은 삼각형 중에서, 정삼각형도 이등변삼각형도 직각삼각형도 아닌 것은 서로 합동이 아닌 것끼리 셀 때 몇 개인가?
AMC 12 2015B #11 8학년부터 geometry-2d
The line 12x+5y=60 forms a triangle with the coordinate axes. What is the sum of the lengths of the altitudes of this tr…
AMC 12 2015B #12 8학년부터 algebra
Let a, b, and c be three distinct one-digit numbers. What is the maximum value of the sum of the roots of the equation (…
AMC 12 2015B #13 10학년부터 geometry-2d
사각형 ABCD가 어떤 원에 내접하고, ∠ BAC=70°, ∠ ADB=40°, AD=4, 그리고 BC=6이다. AC는 얼마인가?
AMC 12 2015B #14 8학년부터 geometry-2d
반지름이 2인 원의 중심이 A에 있다. 한 변의 길이가 4인 정삼각형은 한 꼭짓점이 A에 있다. 원의 내부이면서 삼각형의 외부인 영역의 넓이와, 삼각형의 내부이면서 원의 외부인 영역의 넓이의 차는 얼마인가?
AMC 12 2015B #15 7학년부터 probability
Rachelle의 학교에서는 A가 4점, B가 3점, C가 2점, D가 1점으로 계산된다. 그녀가 듣는 네 과목의 GPA는 점수의 총합을 4로 나눈 값이다. 그녀는 수학과 과학에서는 모두 A를 받고, 영어와 역사에서…
AMC 12 2015B #16 10학년부터 geometry-3d
한 변의 길이가 6인 정육각형의 각 변에 이등변삼각형이 하나씩 붙어 있다. 이 삼각형들은 각각 길이가 8인 두 변을 가진다. 이 이등변삼각형들을 접어 올려 정육각형을 밑면으로 하는 각뿔을 만든다. 이 각뿔의 부피는…
AMC 12 2015B #17 11학년부터 probability
공정하지 않은 어떤 동전은 앞면이 나올 확률이 1/4이다. 이 동전을 n>1번 던질 때, 앞면이 정확히 두 번 나올 확률과 앞면이 정확히 세 번 나올 확률이 같다. n의 값은 얼마인가?
AMC 12 2015B #18 8학년부터 number-theory
합성수인 모든 양의 정수 n에 대하여, r(n)을 n의 소인수분해에 나타나는 인수들의 합으로 정의한다. 예를 들어 50의 소인수분해는 2 × 5²이고 2 + 5 + 5 = 12이므로 r(50) = 12이다. 함수 r…
AMC 12 2015B #19 8학년부터 geometry-2d
In △ABC, ∠C = 90° and AB = 12. Squares ABXY and ACWZ are constructed outside of the triangle. The points X, Y, Z, and W…
AMC 12 2015B #20 8학년부터 pattern, number-theory
모든 양의 정수 n에 대하여, mod₅ (n)을 n을 5로 나눈 나머지라고 하자. 함수 f: {0,1,2,3,…} × {0,1,2,3,4} → {0,1,2,3,4}를 다음과 같이 재귀적으로 정의한다: f(i,j) =…
AMC 12 2015B #21 6학년부터 number-theory
Cozy the Cat and Dash the Dog are going up a staircase with a certain number of steps. However, instead of walking up th…
AMC 12 2015B #22 9학년부터 counting
원탁 둘레에 의자 여섯 개가 일정한 간격으로 놓여 있다. 각 의자에는 한 사람씩 앉아 있다. 모든 사람이 일어섰다가, 원래 앉아 있던 의자도 아니고 그 의자와 이웃한 의자도 아닌 의자에 앉아서, 다시 각 의자에 한…
AMC 12 2015B #23 7학년부터 geometry-3d
A rectangular box measures a × b × c, where a, b, and c are integers and 1≤ a ≤ b ≤ c. The volume and the surface area o…
AMC 12 2015B #24 10학년부터 geometry-2d
어느 두 개도 서로 합동이 아닌 네 원의 중심이 각각 A, B, C, 그리고 D이고, 두 점 P와 Q는 네 원 위에 모두 놓여 있다. 원 A의 반지름은 원 B의 반지름의 5/8배이고, 원 C의 반지름은 원 D의 반지…
AMC 12 2015B #25 11학년부터 geometry-2d, pattern
벌 한 마리가 점 P₀에서 날기 시작한다. 이 벌은 정동쪽으로 1인치를 날아 점 P₁에 이른다. j ≥ 1일 때, 벌이 점 P_j에 이르면 반시계 방향으로 30° 회전한 다음 곧게 j+1인치를 날아 점 P_(j+1)…

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