경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2014B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2014B #1 3학년부터 algebra
리아는 동전 13개를 가지고 있으며, 모두 페니 아니면 니켈이다. 만약 리아가 지금보다 니켈을 하나 더 가지고 있었다면, 페니와 니켈의 개수가 같아졌을 것이다. 리아가 가진 동전은 모두 몇 센트어치인가?
AMC 12 2014B #2 6학년부터 rate-ratio
오빈은 풍선 30개를 살 수 있을 만큼의 돈만 가지고 가게에 갔다. 도착해 보니 가게에서 풍선 특별 할인을 하고 있었는데, 풍선 1개를 정가에 사면 두 번째 풍선은 정가에서 1/3만큼 할인해 주는 행사였다. 오빈이…
AMC 12 2014B #3 6학년부터 rate-ratio
랜디는 전체 여행 거리의 처음 1/3은 자갈길에서, 그 다음 20마일은 포장도로에서, 나머지 1/5은 흙길에서 운전했다. 랜디의 전체 여행 거리는 몇 마일인가?
AMC 12 2014B #4 8학년부터 algebra, rate-ratio
수지는 머핀 4개와 바나나 3개의 값을 지불한다. 캘빈은 머핀 2개와 바나나 16개를 사면서 수지의 두 배를 지불한다. 머핀 한 개는 바나나 한 개의 몇 배만큼 비싼가?
AMC 12 2014B #5 8학년부터 geometry-2d
더그는 그림과 같이 크기가 같은 유리판 8개를 사용하여 정사각형 창문을 만든다. 각 유리판의 높이 대 너비의 비는 5 : 2이고, 유리판 둘레와 유리판 사이의 테두리 폭은 2인치이다. 이 정사각형 창문의 한 변의 길…
AMC 12 2014B #6 8학년부터 rate-ratio
Ed와 Ann은 둘 다 점심 식사와 함께 레모네이드를 마신다. Ed는 보통 크기를 주문한다. Ann은 큰 크기를 주문하는데, 이는 보통 크기보다 50% 많다. 두 사람이 각자 자기 음료의 3/4를 마신 뒤, Ann은…
AMC 12 2014B #7 7학년부터 number-theory
n/(30-n) 또한 양의 정수가 되는 양의 정수 n은 몇 개인가?
AMC 12 2014B #8 6학년부터 number-theory, logic
아래에 주어진 덧셈에서 A, B, C, D는 서로 다른 숫자이다. D가 가질 수 있는 서로 다른 값은 몇 개인가? ABBCB + BCADA DBDDD
AMC 12 2014B #9 8학년부터 geometry-2d
아래 그림과 같이 볼록사각형 ABCD에서 AB=3, BC=4, CD=13, AD=12, 그리고 ∠ ABC=90°이다. 이 사각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2014B #10 6학년부터 number-theory
다니카는 새 차를 몰고 정수 시간 동안 여행을 했으며, 평균 속력은 시속 55마일이었다. 여행을 시작할 때 주행 기록계에는 abc마일이 표시되어 있었는데, 여기서 abc는 a≥1이고 a+b+c≤7을 만족하는 세 자리…
AMC 12 2014B #11 6학년부터 arithmetic, logic
11개의 양의 정수로 이루어진 목록의 평균은 10, 중앙값은 9, 그리고 유일한 최빈값은 8이다. 이 목록에 있는 정수가 가질 수 있는 가장 큰 값은 얼마인가?
AMC 12 2014B #12 7학년부터 geometry-2d, counting
집합 S는 세 변의 길이가 모두 5보다 작은 정수인 삼각형들로 이루어져 있고, S의 서로 다른 두 원소는 합동도 닮음도 아니다. S가 가질 수 있는 원소의 개수의 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2014B #13 9학년부터 geometry-2d
1<a<b인 실수 a와 b를, 세 변의 길이가 1, a, b인 삼각형도 세 변의 길이가 1/b, 1/a, 1인 삼각형도 넓이가 양수인 것으로는 존재하지 않도록 고른다. b가 가질 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 12 2014B #14 9학년부터 geometry-3d
어떤 직육면체의 겉넓이는 94제곱인치이다. 이 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합은 48인치이다. 이 직육면체의 모든 공간 대각선의 길이의 합은 몇 인치인가?
AMC 12 2014B #15 11학년부터 number-theory
p = sum_(k=1)⁶ k ln k일 때, 수 e^p는 정수이다. e^p의 약수가 되는 2의 거듭제곱 중 가장 큰 것은 무엇인가?
AMC 12 2014B #16 9학년부터 algebra
P를 P(0) = k, P(1) = 2k, 그리고 P(-1) = 3k를 만족하는 삼차다항식이라 하자. P(2) + P(-2)는 얼마인가?
AMC 12 2014B #17 9학년부터 algebra
P를 방정식 y=x²으로 주어지는 포물선이라 하고, Q = (20, 14)라 하자. 실수 r, s가 존재하여, Q를 지나고 기울기가 m인 직선이 P와 만나지 않을 필요충분조건이 r < m < s이다. r + s는 얼…
AMC 12 2014B #18 7학년부터 geometry-2d
1, 2, 3, 4, 5의 수들을 원형으로 배열하려고 한다. 어떤 배열이 bad(나쁜 배열)라는 것은, 1부터 15까지의 모든 n에 대하여 원 위에서 연속으로 나타나는 수들의 부분집합 중 합이 n이 되는 것을 항상…
AMC 12 2014B #19 8학년부터 geometry-3d
그림과 같이 원뿔대(잘린 직원뿔)에 구가 내접해 있다. 이 원뿔대의 부피는 구의 부피의 두 배이다. 원뿔대의 아래쪽 밑면의 반지름 대 위쪽 밑면의 반지름의 비는 얼마인가?
AMC 12 2014B #20 11학년부터 algebra
log₁₀(x-40) + log₁₀(60-x) < 2를 만족하는 양의 정수 x는 몇 개인가?
AMC 12 2014B #21 10학년부터 geometry-2d
아래 그림에서 ABCD는 한 변의 길이가 1인 정사각형이다. 직사각형 JKHG와 EBCF는 합동이다. BE는 얼마인가?
AMC 12 2014B #22 8학년부터 probability
작은 연못에 0번부터 10번까지 번호가 붙은 연잎 열한 개가 한 줄로 놓여 있다. 개구리 한 마리가 1번 연잎에 앉아 있다. 개구리가 N번 연잎(0<N<10)에 있을 때, 확률 N/10로 N-1번 연잎으로 뛰고, 확…
AMC 12 2014B #23 11학년부터 number-theory
수 2017은 소수이다. S = sum _(k=0)⁶² C(2014, k)라 하자. S를 2017로 나눈 나머지는 얼마인가?
AMC 12 2014B #24 11학년부터 geometry-2d
ABCDE를 원에 내접하는 오각형이라 하고, AB = CD = 3, BC = DE = 10, 그리고 AE= 14라 하자. ABCDE의 모든 대각선의 길이의 합은 m/n과 같으며, 여기서 m과 n은 서로소인 양의 정수…
AMC 12 2014B #25 11학년부터 algebra
다음 방정식의 모든 양의 해의 합을 구하여라. 2cos2x (cos2x - cos( 2014π²/x ) ) = cos4x - 1

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