경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 12 2019A 문제 25개
문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.
- AMC 12 2019A #1 7학년부터 geometry-2d
반지름이 4인치인 피자의 넓이는 반지름이 3인치인 피자의 넓이보다 N 퍼센트만큼 더 크다. N에 가장 가까운 정수는 얼마인가?
- AMC 12 2019A #2 7학년부터 rate-ratio
a가 b의 150%라고 하자. 3b는 a의 몇 퍼센트인가?
- AMC 12 2019A #3 3학년부터 arithmetic
A box contains 28 red balls, 20 green balls, 19 yellow balls, 13 blue balls, 11 white balls, and 9 black balls. What is…
- AMC 12 2019A #4 6학년부터 number-theory
What is the greatest number of consecutive integers whose sum is 45?
- AMC 12 2019A #5 6학년부터 geometry-2d
Two lines with slopes 1/2 and 2 intersect at (2,2). What is the area of the triangle enclosed by these two lines and the…
- AMC 12 2019A #6 8학년부터 geometry-2d
The figure below shows line ell with a regular, infinite, recurring pattern of squares and line segments. How many of th…
- AMC 12 2019A #7 6학년부터 arithmetic
Melanie computes the mean μ, the median M, and the modes of the 365 values that are the dates in the months of 2019. Thu…
- AMC 12 2019A #8 8학년부터 counting
For a set of four distinct lines in a plane, there are exactly N distinct points that lie on two or more of the lines. W…
- AMC 12 2019A #9 8학년부터 number-theory
A sequence of numbers is defined recursively by a₁ = 1, a₂ = 3/7, and a_n=(a_(n-2) · a_(n-1))/(2a_(n-2) - a_(n-1))for al…
- AMC 12 2019A #10 8학년부터 geometry-2d
The figure below shows 13 circles of radius 1 within a larger circle. All the intersections occur at points of tangency.…
- AMC 12 2019A #11 8학년부터 number-theory
For some positive integer k, the repeating base-k representation of the (base-ten) fraction 7/51 is 0.23_k = 0.232323...…
- AMC 12 2019A #12 11학년부터 algebra
양의 실수 x ≠ 1과 y ≠ 1이 log₂x = log_y16과 xy = 64를 만족한다. (log₂x/y)²의 값은 얼마인가?
- AMC 12 2019A #13 7학년부터 counting
정수 2, 3, … , 9 각각을 빨간색, 초록색, 파란색 중 하나로 칠하되, 각 수가 자신의 모든 진약수와 서로 다른 색을 갖도록 하는 방법은 몇 가지인가?
- AMC 12 2019A #14 11학년부터 algebra
어떤 복소수 c에 대하여, 다항식 P(x) = (x² - 2x + 2)(x² - cx + 4)(x² - 4x + 8)은 서로 다른 근을 정확히 4개 가진다. |c|의 값은 얼마인가?
- AMC 12 2019A #15 11학년부터 algebra
양의 실수 a와 b가 다음 등식을 만족한다. √loga + √logb + log √a + log √b = 100 그리고 좌변의 네 항은 모두 양의 정수이다. 여기서 log는 밑이 10인 로그를 나타낸다. ab의 값은…
- AMC 12 2019A #16 7학년부터 probability
The numbers 1,2,…,9 are randomly placed into the 9 squares of a 3 × 3 grid. Each square gets one number, and each of the…
- AMC 12 2019A #17 11학년부터 algebra
s_k를 다항식 x³-5x²+8x-13의 근들의 k제곱의 합이라고 하자. 특히 s₀=3, s₁=5, s₂=9이다. 실수 a, b, c가 k = 2, 3, .... 에 대하여 s_(k+1) = a s_k + b s_(…
- AMC 12 2019A #18 8학년부터 geometry-3d
A sphere with center O has radius 6. A triangle with sides of length 15, 15, and 24 is situated in space so that each of…
- AMC 12 2019A #19 11학년부터 geometry-2d
세 변의 길이가 모두 정수인 △ ABC에서 cos A = 11/16, cos B = 7/8, cos C = -1/4이다. △ ABC의 둘레의 길이로 가능한 최솟값은 얼마인가?
- AMC 12 2019A #20 7학년부터 probability
Real numbers between 0 and 1, inclusive, are chosen in the following manner. A fair coin is flipped. If it lands heads,…
- AMC 12 2019A #21 11학년부터 algebra
z를 다음과 같이 정의한다. z=(1+i)/√2.다음 식의 값은 얼마인가? (z^1²+z^2²+z^3²+…+z^12²) · (1/(z^1²)+1/(z^2²)+1/(z^3²)+…+1/(z^12²))?
- AMC 12 2019A #22 11학년부터 geometry-2d
모두 점 O를 중심으로 하는 두 원 ω와 γ의 반지름은 각각 20과 17이다. 정삼각형 ABC의 내부는 ω의 내부이면서 γ의 외부에 놓여 있고, 꼭짓점 A는 ω 위에 있으며, 변 BC를 포함하는 직선은 γ에 접한다.…
- AMC 12 2019A #23 11학년부터 algebra
두 이항연산 ♢와 ♡를 a ♢ b = a^(log₇(b)) 그리고 a ♡ b = a^(1/(log₇(b)))로 정의한다. 단, 이 식들이 정의되는 모든 실수 a와 b에 대해서만 생각한다. 수열 (a_n)은 a₃ =…
- AMC 12 2019A #24 8학년부터 number-theory
For how many integers n between 1 and 50, inclusive, is ((n²-1)!)/((n!)ⁿ) an integer? (Recall that 0! = 1.)
- AMC 12 2019A #25 10학년부터 geometry-2d
△ A₀B₀C₀을 세 각의 크기가 정확히 59.999°, 60°, 60.001°인 삼각형이라고 하자. 각 양의 정수 n에 대하여, A_n을 A_(n-1)에서 직선 B_(n-1)C_(n-1)에 내린 수선의 발로 정의한…
AMC 12 2019A 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.
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