경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 12 2019B 문제 25개
문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.
- AMC 12 2019B #1 5학년부터 rate-ratio
Alicia had two containers. The first was 5/6 full of water and the second was empty. She poured all the water from the f…
- AMC 12 2019B #2 4학년부터 logic
Consider the statement, "If n is not prime, then n-2 is prime." Which of the following values of n is a counterexample t…
- AMC 12 2019B #3 8학년부터 geometry-2d
다음 강체 변환(등거리변환) 중에서 선분 AB를 선분 A'B' 위로 옮기되, A(-2, 1)의 상이 A'(2, -1)이고 B(-1, 4)의 상이 B'(1, -4)가 되도록 하는 것은 무엇인가?
- AMC 12 2019B #4 6학년부터 algebra
There is a positive integer n such that (n+1)! + (n+2)! = n! · 440. What is the sum of the digits of n?
- AMC 12 2019B #5 6학년부터 number-theory
Each piece of candy in a store costs a whole number of cents. Casper has exactly enough money to buy either 12 pieces of…
- AMC 12 2019B #6 8학년부터 geometry-2d
In a given plane, points A and B are 10 units apart. How many points C are there in the plane such that the perimeter of…
- AMC 12 2019B #7 6학년부터 arithmetic
What is the sum of all real numbers x for which the median of the numbers 4,6,8,17, and x is equal to the mean of those…
- AMC 12 2019B #8 9학년부터 algebra
f(x) = x²(1-x)²라고 하자. 다음 합의 값은 얼마인가? f (1/2019 )-f (2/2019 )+f (3/2019 )-f (4/2019 )+… + f (2017/2019 ) - f (2018/2019 )…
- AMC 12 2019B #9 11학년부터 algebra
세 변의 길이가 log₂ x, log₄ x, 3인 넓이가 양수인 삼각형을 만들 수 있는 정수 x의 값은 몇 개인가?
- AMC 12 2019B #10 5학년부터 counting
아래 그림은 12개의 도시와 그중 어떤 도시 쌍들을 연결하는 17개의 도로를 나타낸 지도이다. Paula는 도시 A에서 출발하여 도시 L에서 끝나도록, 이 도로들 중 정확히 13개를 따라 이동하려고 한다. 단, 어떤…
- AMC 12 2019B #11 10학년부터 geometry-3d
주어진 정육면체의 모서리 두 개로 이루어진 순서를 생각하지 않은 쌍 가운데, 하나의 평면을 결정하는 것은 몇 개인가?
- AMC 12 2019B #12 11학년부터 geometry-2d
직각을 낀 두 변의 길이가 1인 직각이등변삼각형 ABC의 빗변 AC 위에, 그림과 같이 C에서 직각인 직각삼각형 ACD가 바깥쪽으로 그려져 있고, 두 삼각형의 둘레의 길이는 서로 같다. sin(2∠ BAD)의 값은…
- AMC 12 2019B #13 8학년부터 probability
A red ball and a green ball are randomly and independently tossed into bins numbered with the positive integers so that…
- AMC 12 2019B #14 6학년부터 number-theory
Let S be the set of all positive integer divisors of 100,000. How many numbers are the product of two distinct elements…
- AMC 12 2019B #15 8학년부터 geometry-2d
As shown in the figure, line segment AD is trisected by points B and C so that AB=BC=CD=2. Three semicircles of radius 1…
- AMC 12 2019B #16 7학년부터 probability
0번부터 11번까지 순서대로 번호가 매겨진 연잎들이 한 줄로 놓여 있다. 3번과 6번 연잎에는 포식자가 있고, 10번 연잎에는 먹이 한 조각이 있다. 개구리 Fiona는 0번 연잎에서 출발하며, 어느 연잎에 있든 1…
- AMC 12 2019B #17 11학년부터 algebra
0이 아닌 복소수 z 중에서, 0, z, 그리고 z³을 복소평면 위의 점으로 나타냈을 때 이 세 점이 어떤 정삼각형의 서로 다른 세 꼭짓점이 되는 것은 몇 개인가?
- AMC 12 2019B #18 10학년부터 geometry-3d
사각뿔 ABCDE의 밑면은 한 변의 길이가 3 cm인 정사각형 ABCD이고, 밑면에 수직인 높이 AE의 길이는 6 cm이다. 점 P는 BE 위에서 B로부터 E 쪽으로 1/3 되는 지점에 있고, 점 Q는 DE 위에서…
- AMC 12 2019B #19 7학년부터 probability
Raashan, Sylvia, and Ted play the following game. Each starts with $1. A bell rings every 15 seconds, at which time each…
- AMC 12 2019B #20 8학년부터 geometry-2d
Points A=(6,13) and B=(12,11) lie on circle ω in the plane. Suppose that the tangent lines to ω at A and B intersect at…
- AMC 12 2019B #21 11학년부터 algebra
실수 계수를 갖는 이차다항식 중에서 근의 집합과 계수의 집합이 서로 같은 것은 몇 개인가? (설명: 다항식이 ax²+bx+c,a≠ 0, 이고 그 근이 r과 s일 때, 요구되는 조건은 {a,b,c}={r,s}이다.)
- AMC 12 2019B #22 8학년부터 algebra
Define a sequence recursively by x₀=5 and x_(n+1)=(x_n²+5x_n+4)/(x_n+6) for all nonnegative integers n. Let m be the lea…
- AMC 12 2019B #23 7학년부터 counting
How many sequences of 0s and 1s of length 19 are there that begin with a 0, end with a 0, contain no two consecutive 0s,…
- AMC 12 2019B #24 11학년부터 geometry-2d
ω=-1/2+1/2i√3라고 하자. 0≤ a ≤ 1,0≤ b≤ 1, 그리고 0≤ c≤ 1일 때, 복소평면에서 a+bω+cω² 꼴로 나타나는 모든 점의 집합을 S라고 하자. S의 넓이는 얼마인가?
- AMC 12 2019B #25 11학년부터 geometry-2d
ABCD를 BC=2이고 CD=6인 볼록사각형이라고 하자. △ ABC,△ BCD, 그리고 △ ACD의 무게중심이 어떤 정삼각형의 세 꼭짓점을 이룬다고 하자. 이때 ABCD의 넓이가 가질 수 있는 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2019B 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.
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