경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2021 Fall A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2021 Fall A #1 6학년부터 arithmetic
((2112-2021)²)/169의 값은 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall A #2 3학년부터 geometry-2d
Menkara는 4 × 6 크기의 색인 카드를 가지고 있다. 이 카드의 한 변의 길이를 1 인치 줄이면 카드의 넓이는 18 제곱인치가 된다. 만약 그 대신 다른 쪽 변의 길이를 1 인치 줄인다면, 카드의 넓이는 몇…
AMC 12 2021 Fall A #3 6학년부터 rate-ratio
Lopez 씨는 직장에 가는 두 가지 경로 중 하나를 고를 수 있다. 경로 A는 길이가 6 마일이고, 이 경로에서 그의 평균 속력은 시속 30 마일이다. 경로 B는 길이가 5 마일이고 이 경로에서 그의 평균 속력은…
AMC 12 2021 Fall A #4 6학년부터 number-theory
여섯 자리 수 2 0 2 1 0 A는 오직 한 개의 숫자 A 에 대해서만 소수이다. A 는 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall A #5 5학년부터 rate-ratio
에뮤 Elmer는 시골 도로에서 이웃한 두 전봇대 사이를 걷는 데 똑같은 보폭으로 44 걸음이 걸린다. 타조 Oscar는 같은 거리를 똑같은 도약 12 번으로 갈 수 있다. 전봇대는 같은 간격으로 서 있으며, 이 도…
AMC 12 2021 Fall A #6 8학년부터 geometry-2d
아래 그림과 같이, 점 E 는 직선 CD 가 나누는 두 반평면 중 점 A 가 있는 쪽의 반대쪽에 놓여 있으며 ∠ CDE = 110° 를 만족한다. 점 F 는 AD 위에 있으며 DE=DF 를 만족하고, ABCD 는 정…
AMC 12 2021 Fall A #7 7학년부터 probability
어떤 학교에 학생 100 명과 선생님 5 명이 있다. 1교시에 각 학생은 한 개의 수업을 듣고, 각 선생님은 한 개의 수업을 가르친다. 각 수업의 수강 인원은 50, 20, 20, 5, 그리고 5이다. 선생님 한 명…
AMC 12 2021 Fall A #8 6학년부터 number-theory
10부터 30 까지의 모든 정수(양 끝 포함)의 최소공배수를 M 이라 하자. 그리고 M,32,33,34,35,36,37,38,39, 그리고 40의 최소공배수를 N 이라 하자. N/M의 값은 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall A #9 11학년부터 geometry-3d, algebra
겉넓이와 부피가 수치로 같은 어떤 직육면체의 모서리 길이가 log₂x, log₃x, 그리고 log₄x 이다. x 는 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall A #10 8학년부터 number-theory
수 N 의 9진법 표기는 27,006,000,052_nine이다. N 을 5로 나눈 나머지는 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall A #11 10학년부터 geometry-2d
반지름이 각각 17과 19 인 두 동심원이 있다. 큰 원의 현 하나가 있는데, 그 현의 절반이 작은 원 안에 놓여 있다. 큰 원의 이 현의 길이는 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall A #12 12학년부터 counting
(x³√2+y√3)¹⁰⁰⁰을 전개했을 때 나오는 1001 개의 항 중에서 계수가 유리수인 항은 몇 개인가?
AMC 12 2021 Fall A #13 10학년부터 geometry-2d
직선 y = x 와 y=3x 의 그래프가 원점에서 이루는 예각의 이등분선의 방정식이 y=kx 이다. k 는 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall A #14 10학년부터 geometry-2d
그림에서 등변 육각형 ABCDEF 는 서로 이웃하지 않는 세 개의 예각 내각을 가지며, 그 각들은 각각 30° 이다. 이 육각형이 둘러싸는 넓이는 6√3이다. 육각형의 둘레는 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall A #15 11학년부터 algebra
a 와 b 가 실수이고 i = √(-1) 일 때, 복소수 w = a + bi 의 켤레복소수는 w = a - bi 임을 떠올리자. 임의의 복소수 z 에 대해 f(z) = 4iz 라 하자. 다항식 P(z) = z⁴ +…
AMC 12 2021 Fall A #16 7학년부터 counting
어떤 조직에 직원이 30 명 있고, 그중 20 명은 A 브랜드 컴퓨터를, 나머지 10 명은 B 브랜드 컴퓨터를 가지고 있다. 보안상 컴퓨터끼리는 오직 케이블로만 연결할 수 있고, 케이블은 A 브랜드 컴퓨터와 B 브랜…
AMC 12 2021 Fall A #17 9학년부터 algebra
x²+bx+c=0도, x²+cx+b=0도 서로 다른 두 실근을 갖지 않도록 하는 양의 정수 순서쌍 (b,c)는 몇 개인가?
AMC 12 2021 Fall A #18 11학년부터 probability
공 20 개를 각각 독립적으로, 임의로 5 개의 통 중 하나에 던져 넣는다. 어떤 한 통에 공이 3 개, 다른 한 통에 5 개, 나머지 세 통에 각각 4 개씩 들어갈 확률을 p 라 하고, 모든 통에 각각 4 개씩 들…
AMC 12 2021 Fall A #19 11학년부터 algebra
sin(x)= sin(x²)을 만족하는, 1 보다 큰 가장 작은 실수를 x 라 하자. 여기서 각의 단위는 도(degree)이다. x 를 올림하여 얻는 가장 가까운 정수는 무엇인가?
AMC 12 2021 Fall A #20 9학년부터 number-theory
각 양의 정수 n 에 대해 f₁(n)을 n 의 양의 약수 개수의 두 배라 하고, j ≥ 2에 대해 f_j(n) = f₁(f_(j-1)(n))이라 하자. n ≤ 50 인 값 중에서 f₅₀(n) = 12 인 것은 몇 개…
AMC 12 2021 Fall A #21 8학년부터 geometry-2d
BC∥ AD이고 AB=CD 인 등변사다리꼴 ABCD 가 있다. 그림과 같이 두 점 X 와 Y 는 대각선 AC 위에 있고, X 는 A 와 Y 사이에 있다. ∠ AXD = ∠ BYC = 90°, AX = 3, XY =…
AMC 12 2021 Fall A #22 11학년부터 counting
Azar 와 Carl 이 틱택토 게임을 한다. Azar 가 3 × 3 칸 배열의 한 칸에 X 를 놓고, 이어서 Carl 이 남은 칸 중 하나에 O 를 놓는다. 그다음 Azar 가 남은 칸 중 하나에 X 를 놓고, 이…
AMC 12 2021 Fall A #23 11학년부터 algebra
실수 계수를 가지고 최고차항의 계수가 1 인 이차다항식 p 에 대해, 방정식 p(p(x))=0을 만족하는 실수가 정확히 세 개일 때 이 다항식을 disrespectful (무례한) 다항식이라 부른다. 모든 무례한 이…
AMC 12 2021 Fall A #24 11학년부터 geometry-2d
볼록사각형 ABCD 에서 AB = 18, ∠A = 60°, 이고 AB ∥ CD이다. 네 변의 길이는 순서를 적절히 바꾸면 등차수열을 이루고, 변 AB는 길이가 최대인 변이다. 다른 한 변의 길이를 a 라 하자. a…
AMC 12 2021 Fall A #25 11학년부터 counting, number-theory
m≥ 5 인 홀수 m 에 대해, 모든 i 에 대해 1≤ a_i ≤ m 이고 네 성분이 서로 다른 정수인 순서쌍 (a₁, a₂, a₃, a₄) 중에서 m 이 a₁+a₂+a₃+a₄를 나누는 것의 개수를 D(m)이라 하자…

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