경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2021B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2021B #1 7학년부터 arithmetic
How many integer values of x satisfy |x|<3π?
AMC 12 2021B #2 4학년부터 counting
At a math contest, 57 students are wearing blue shirts, and another 75 students are wearing yellow shirts. The 132 stude…
AMC 12 2021B #3 7학년부터 algebra
다음이 성립한다고 하자.2+1/(1+1/(2+2/(3+x)))=144/53.x 의 값은 얼마인가?
AMC 12 2021B #4 6학년부터 rate-ratio
Ms. Blackwell gives an exam to two classes. The mean of the scores of the students in the morning class is 84, and the a…
AMC 12 2021B #5 8학년부터 geometry-2d
The point P(a,b) in the xy-plane is first rotated counterclockwise by 90° around the point (1,5) and then reflected abou…
AMC 12 2021B #6 8학년부터 geometry-3d
An inverted cone with base radius 12 cm and height 18 cm is full of water. The water is poured into a tall cylinder whos…
AMC 12 2021B #7 6학년부터 number-theory
Let N = 34 · 34 · 63 · 270. What is the ratio of the sum of the odd divisors of N to the sum of the even divisors of N?
AMC 12 2021B #8 8학년부터 geometry-2d
Three equally spaced parallel lines intersect a circle, creating three chords of lengths 38,38, and 34. What is the dist…
AMC 12 2021B #9 11학년부터 algebra
다음 식의 값은 얼마인가?(log₂ 80)/log₄₀2-(log₂ 160)/log₂₀2?
AMC 12 2021B #10 9학년부터 number-theory
집합 {1,2,3,4,…,36,37} 에서 서로 다른 두 수를 골랐더니, 남은 35 개의 수의 합이 이 두 수의 곱과 같았다. 이 두 수의 차는 얼마인가?
AMC 12 2021B #11 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 에서 AB=13,BC=14이고 AC=15이다. AC 위의 점 P 를 PC=10이 되도록 잡는다. 직선 BP 위에는 사각형 ABCD 와 사각형 ABCE 가 각각 사다리꼴이 되도록 하는 점 D 와 E 가…
AMC 12 2021B #12 6학년부터 algebra
Suppose that S is a finite set of positive integers. If the greatest integer in S is removed from S, then the average va…
AMC 12 2021B #13 11학년부터 algebra
구간 0<θ≤ 2π 안의 θ 중 다음 식을 만족하는 것은 몇 개인가? 1-3sinθ+5cos3θ = 0?
AMC 12 2021B #14 10학년부터 geometry-3d
ABCD 를 직사각형이라 하고, DM을 평면 ABCD 에 수직인 선분이라 하자. DM의 길이는 정수이고, MA,MC, 와 MB의 길이는 이 순서대로 연속하는 홀수 양의 정수이다. 각뿔 MABCD 의 부피는 얼마인가?
AMC 12 2021B #15 8학년부터 geometry-2d
The figure is constructed from 11 line segments, each of which has length 2. The area of pentagon ABCDE can be written a…
AMC 12 2021B #16 11학년부터 algebra
f(x)=x³+ax²+bx+c, 이고 1<a<b<c 이다. 최고차항의 계수가 1이고 세 근이 f 의 세 근의 역수인 다항식을 g(x) 라고 하자. a,b, 와 c 로 나타낸 g(1)은 무엇인가?
AMC 12 2021B #17 9학년부터 geometry-2d
ABCD 는 평행한 두 밑변이 AB와 CD이고 AB>CD 인 등변사다리꼴이다. ABCD 내부의 한 점에서 네 꼭짓점으로 그은 선분들이 이 사다리꼴을 네 개의 삼각형으로 나누는데, 아래 그림과 같이 밑변이 CD 인 삼…
AMC 12 2021B #18 11학년부터 algebra
복소수 z 가 12|z|²=2|z+2|²+|z²+1|²+31 을 만족한다. 이때 z+6/z 의 값은 무엇인가?
AMC 12 2021B #19 8학년부터 probability
각각 면이 적어도 6 개인 공정한 주사위 두 개를 굴린다. 각 주사위의 각 면에는 1부터 그 주사위의 면의 개수까지의 서로 다른 정수가 하나씩 적혀 있다. 합이 7이 나올 확률은 합이 10, 이 나올 확률의 3/4…
AMC 12 2021B #20 11학년부터 algebra
Q(z)와 R(z)는 z²⁰²¹+1=(z²+z+1)Q(z)+R(z)를 만족하고 R 의 차수가 2 보다 작은 유일한 다항식이다. R(z) 는 무엇인가?
AMC 12 2021B #21 11학년부터 algebra
S 를 x^(2^√2)=√2^(2^x).를 만족하는 모든 양의 실수 x 의 합이라고 하자. 다음 서술 중 참인 것은 무엇인가?
AMC 12 2021B #22 7학년부터 logic
Arjun and Beth play a game in which they take turns removing one brick or two adjacent bricks from one "wall" among a se…
AMC 12 2021B #23 11학년부터 probability
공 세 개를 양의 정수로 번호가 매겨진 통들에 무작위로, 그리고 서로 독립적으로 던진다. 각 공에 대해 그 공이 i 번 통에 들어갈 확률은 2⁻ⁱ 이며, 여기서 i=1,2,3,.... 한 통에 공이 두 개 이상 들어…
AMC 12 2021B #24 11학년부터 geometry-2d
넓이가 15 인 평행사변형을 ABCD 라 하자. 점 P 와 Q 는 각각 점 A 와 C, 에서 직선 BD; 에 내린 수선의 발이고, 점 R 와 S 는 각각 점 B 와 D, 에서 직선 AC 에 내린 수선의 발이다. 이…
AMC 12 2021B #25 8학년부터 number-theory
Let S be the set of lattice points in the coordinate plane, both of whose coordinates are integers between 1 and 30, inc…

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