경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2021 Fall B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2021 Fall B #1 4학년부터 arithmetic
1234 + 2341 + 3412 + 4123의 값은 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall B #2 6학년부터 geometry-2d
아래 그림에서 색칠된 도형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall B #3 7학년부터 algebra
어느 날 정오에 미니애폴리스는 세인트루이스보다 N 도 더 따뜻하다. 4:00에 미니애폴리스의 기온은 5도 내려갔고 세인트루이스의 기온은 3도 올라갔으며, 그때 두 도시의 기온은 2도 차이가 난다. 가능한 모든 N 의…
AMC 12 2021 Fall B #4 8학년부터 algebra
n=8²⁰²² 라 하자. 다음 중 n/4와 같은 것은 무엇인가?
AMC 12 2021 Fall B #5 7학년부터 number-theory, counting
a 와 b 가 양의 정수이고 그 합이 15 일 때, 분수 a/b를 특별한 분수라고 부르자. 기약분수일 필요는 없다. 서로 같아도 되는 특별한 분수 두 개의 합으로 나타낼 수 있는 서로 다른 정수는 몇 개인가?
AMC 12 2021 Fall B #6 9학년부터 number-theory
16,384의 약수 중 가장 큰 소수는 2 인데, 이는 16,384 = 2¹⁴ 이기 때문이다. 16,383의 약수 중 가장 큰 소수의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall B #7 9학년부터 algebra
다음 조건 중, 정수 x, y, z 가 아래 등식을 만족함을 보장하기에 충분한 것은 어느 것인가? x(x-y)+y(y-z)+z(z-x) = 1?
AMC 12 2021 Fall B #8 11학년부터 geometry-2d
어떤 둔각 이등변삼각형에서, 길이가 같은 두 변의 길이의 곱이 밑변과 그 밑변에 대한 삼각형 높이의 두 배의 곱과 같다. 이 삼각형의 꼭지각의 크기는 몇 도인가?
AMC 12 2021 Fall B #9 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 는 한 변의 길이가 6 인 정삼각형이다. O 를 이 삼각형의 내접원의 중심이라고 하자. A, O, C 를 지나는 원의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall B #10 11학년부터 geometry-2d
좌표평면 위에서 세 꼭짓점이 (cos 40°,sin 40°), (cos 60°,sin 60°), 그리고 (cos t°,sin t°) 인 삼각형이 이등변삼각형이 되게 하는, 0과 360 사이의 모든 t 값의 합은 얼마…
AMC 12 2021 Fall B #11 7학년부터 probability
Una가 표준 6 면체 주사위 6 개를 동시에 던지고, 나온 6 개의 수의 곱을 구한다. 그 곱이 4로 나누어떨어질 확률은 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall B #12 6학년부터 number-theory
양의 정수 n 에 대하여, n 의 모든 양의 약수의 합을 n 으로 나눈 몫을 f(n)이라 하자. 예를 들어 f(14)=(1+2+7+14)÷ 14=12/7 이다. f(768)-f(384)의 값은 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall B #13 11학년부터 algebra
c = 2π/11이라 하자. 다음 식의 값은 얼마인가? (sin 3c · sin 6c · sin 9c · sin 12c · sin 15c)/(sin c · sin 2c · sin 3c · sin 4c · sin 5c…
AMC 12 2021 Fall B #14 11학년부터 algebra
P(z), Q(z)와 R(z)가 실수 계수를 가지는 다항식이고, 차수는 각각 2, 3, 6 이며 상수항은 각각 1, 2, 3이라 하자. 방정식 P(z) · Q(z)=R(z)를 만족하는 서로 다른 복소수 z 의 개수를…
AMC 12 2021 Fall B #15 10학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 6 인 똑같은 정사각형 종이 세 장을 서로 포개어 쌓는다. 가운데 장을 중심을 기준으로 시계 방향으로 30° 돌리고 맨 위 장을 중심을 기준으로 시계 방향으로 60° 돌리면, 아래 그림과 같은 24…
AMC 12 2021 Fall B #16 6학년부터 number-theory
양의 정수 a, b, c 가 a+b+c=23과 gcd(a,b)+gcd(b,c)+gcd(c,a)=9.을 만족한다고 하자. a²+b²+c²이 가질 수 있는 서로 다른 모든 값의 합은 얼마인가?
AMC 12 2021 Fall B #17 8학년부터 probability
벌레 한 마리가 한 변의 길이가 1 인 정삼각형들로 이루어진 격자의 한 꼭짓점에서 출발한다. 각 단계마다 벌레는 격자선을 따라 갈 수 있는 6 개의 방향 중 하나를, 무작위로 그리고 다른 단계와 독립적으로 같은 확률…
AMC 12 2021 Fall B #18 9학년부터 algebra
u₀ = 1/4로 두고, k ≥ 0에 대해 u_(k+1)을 다음 점화식으로 정한다. u_(k+1) = 2u_k - 2u_k². 이 수열은 어떤 극한에 다가간다. 그 값을 L 이라 하자. 다음을 만족하는 가장 작은 k…
AMC 12 2021 Fall B #19 10학년부터 counting, geometry-2d
변의 개수가 5,6,7, 그리고 8 인 정다각형들이 같은 원에 내접해 있다. 어느 두 다각형도 꼭짓점을 공유하지 않으며, 어느 세 변도 한 점에서 만나지 않는다. 원의 내부에서 이들의 변 두 개가 만나는 점은 모두…
AMC 12 2021 Fall B #20 8학년부터 counting, geometry-3d
흰색 단위 정육면체 4 개와 파란색 단위 정육면체 4 개로 정육면체 하나를 만든다. 이 작은 정육면체들로 2 × 2 × 2 정육면체를 만드는 서로 다른 방법은 몇 가지인가? (하나를 돌려서 다른 하나와 일치시킬 수…
AMC 12 2021 Fall B #21 11학년부터 algebra
실수 x 에 대하여 P(x)=1+cos(x)+isin(x)-cos(2x)-isin(2x)+cos(3x)+isin(3x) 라 하자. 여기서 i = √(-1)이다. 0≤ x<2π 인 x 값 가운데 다음을 만족하는 것은…
AMC 12 2021 Fall B #22 10학년부터 geometry-2d
직각삼각형 ABC 의 세 변의 길이는 BC=6, AC=8, AB=10이다. 중심이 O 인 원은 직선 BC 와 점 B 에서 접하고 점 A 를 지난다. 중심이 P 인 원은 직선 AC 와 점 A 에서 접하고 점 B 를 지…
AMC 12 2021 Fall B #23 12학년부터 probability, counting
집합 { 1, 2, 3, …, 30} 에서 서로 다른 정수 5 개를 무작위로 골라 만든 부분집합에 들어 있는 연속한 정수 쌍의 개수의 평균은 얼마인가? (예를 들어 집합 {1, 17, 18, 19, 30} 에는 연속…
AMC 12 2021 Fall B #24 11학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 의 세 변의 길이는 AB = 11, BC=24, CA = 20이다. ∠BAC의 이등분선은 BC와 점 D 에서 만나고, △ABC의 외접원과는 점 E ≠ A 에서 만난다. △BED의 외접원은 직선 AB 와…
AMC 12 2021 Fall B #25 6학년부터 number-theory
양의 정수 n 에 대하여, n 을 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10으로 각각 나눈 나머지들의 합을 R(n)이라 하자. 예를 들어 R(15) = 1+0+3+0+3+1+7+6+5=26이다. 두 자리 양의…

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