경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 12 2022A 문제 25개
문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.
- AMC 12 2022A #1 5학년부터 arithmetic
What is the value of 3+1/(3+1/(3+1/3))?
- AMC 12 2022A #2 6학년부터 algebra
The sum of three numbers is 96. The first number is 6 times the third number, and the third number is 40 less than the s…
- AMC 12 2022A #3 6학년부터 geometry-2d
다섯 개의 직사각형 A, B, C, D, E 가 아래 그림과 같이 하나의 정사각형 안에 배열되어 있다. 이 직사각형들의 크기는 순서대로 각각 1×6, 2×4, 5×6, 2×7, 2×3이다. (그림은 실제 비율대로 그…
- AMC 12 2022A #4 6학년부터 number-theory
The least common multiple of a positive integer n and 18 is 180, and the greatest common divisor of n and 45 is 15. What…
- AMC 12 2022A #5 6학년부터 counting
좌표평면 위의 두 점 (x₁, y₁)과 (x₂, y₂) 사이의 택시 거리는 |x₁ - x₂| + |y₁ - y₂|. 로 주어진다. 정수 좌표를 갖는 점 P 중에서 P 와 원점 사이의 택시 거리가 20 이하인 것은 몇…
- AMC 12 2022A #6 6학년부터 arithmetic
A data set consists of 6 (not distinct) positive integers: 1, 7, 5, 2, 5, and X. The average (arithmetic mean) of the 6…
- AMC 12 2022A #7 7학년부터 counting, geometry-2d
A rectangle is partitioned into 5 regions as shown. Each region is to be painted a solid color - red, orange, yellow, bl…
- AMC 12 2022A #8 8학년부터 algebra
무한 곱 ³√10 · ³√³√10 · ³√³√³√10 … 은 어떤 실수 값을 갖는다. 그 수는 무엇인가?
- AMC 12 2022A #9 6학년부터 logic
On Halloween 31 children walked into the principal's office asking for candy. They can be classified into three types: S…
- AMC 12 2022A #10 7학년부터 counting
How many ways are there to split the integers 1 through 14 into 7 pairs such that in each pair, the greater number is at…
- AMC 12 2022A #11 11학년부터 algebra
수직선 위에서 log₆x 와 log₆9 사이의 거리가 log₆10과 1 사이의 거리의 두 배가 되도록 하는 모든 실수 x 의 곱은 무엇인가?
- AMC 12 2022A #12 11학년부터 geometry-3d
정사면체 ABCD 에서 점 M 을 AB의 중점이라 하자. cos(∠ CMD)는 얼마인가?
- AMC 12 2022A #13 11학년부터 geometry-2d
복소평면에서 영역 R는 복소수 z₁과 z₂의 합으로 나타낼 수 있는 모든 복소수 z 로 이루어져 있다. 여기서 z₁은 두 끝점이 3과 4i 인 선분 위에 있고, z₂는 크기가 1 이하이다. R의 넓이에 가장 가까운…
- AMC 12 2022A #14 11학년부터 algebra
(log 5)³+(log 20)³+(log 8)(log 0.25)의 값은 무엇인가? 여기서 log 는 밑이 10 인 상용로그를 나타낸다.
- AMC 12 2022A #15 8학년부터 geometry-3d
The roots of the polynomial 10x³ - 39x² + 29x - 6 are the height, length, and width of a rectangular box (right rectangu…
- AMC 12 2022A #16 9학년부터 number-theory
어떤 양의 정수 n 에 대하여 t_n=1+2+3+…+n 꼴로 나타낼 수 있는 양의 정수를 **삼각수**라고 한다. 삼각수이면서 동시에 완전제곱수인 수 중 가장 작은 세 개는 t₁=1=1², t₈=36=6², t₄₉=…
- AMC 12 2022A #17 11학년부터 algebra
실수 a 에 대하여 방정식 a·(sinx+sin(2x)) = sin(3x) 가 구간 (0, π) 에서 해를 하나보다 많이 가진다고 하자. 이러한 a 를 모두 모은 집합은 (p,q) ∪ (q,r), 의 꼴로 쓸 수 있…
- AMC 12 2022A #18 8학년부터 geometry-2d
Let T_k be the transformation of the coordinate plane that first rotates the plane k degrees counterclockwise around the…
- AMC 12 2022A #19 8학년부터 counting
Suppose that 13 cards numbered 1, 2, 3, …, 13 are arranged in a row. The task is to pick them up in numerically increasi…
- AMC 12 2022A #20 8학년부터 geometry-2d
Isosceles trapezoid ABCD has parallel sides AD and BC, with BC < AD and AB = CD. There is a point P in the plane such th…
- AMC 12 2022A #21 9학년부터 algebra
P(x) = x²⁰²² + x¹⁰¹¹ + 1.이라 하자. 다음 다항식 중 P(x)의 인수인 것은 무엇인가?
- AMC 12 2022A #22 11학년부터 algebra, geometry-2d
c 를 실수라 하고, z₁과 z₂를 방정식 z² - cz + 10 = 0을 만족하는 두 복소수라 하자. 복소평면 위의 네 점 z₁, z₂, 1/z₁, 1/z₂는 (볼록) 사각형 Q의 꼭짓점이다. Q의 넓이가 가능한…
- AMC 12 2022A #23 11학년부터 number-theory
h_n 과 k_n 을 1/1+1/2+1/3+…+1/n=(h_n)/(k_n).을 만족하는 유일한 서로소인 양의 정수라 하자. 또 L_n 을 수 1, 2, 3, …, n 의 최소공배수라 하자. 1≤n≤22 인 정수 중에…
- AMC 12 2022A #24 6학년부터 counting
How many strings of length 5 formed from the digits 0, 1, 2, 3, 4 are there such that for each j ∈ {1,2,3,4}, at least j…
- AMC 12 2022A #25 10학년부터 geometry-2d, number-theory
반지름이 정수 r 인 원의 중심이 (r, r)이다. 1 ≤ i ≤ 14에 대하여, 길이가 c_i 인 서로 다른 선분들이 점 (0, a_i)와 점 (b_i, 0)을 이으며 이 원에 접한다. 이때 a_i, b_i, c_…
AMC 12 2022A 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.
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