경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2022B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2022B #1 6학년부터 arithmetic
모든 실수 x 와 y 에 대하여 xdiamond y 를 |x-y| 로 정의한다. 다음 식의 값은 얼마인가? (1diamond(2diamond3))-((1diamond2)diamond3)?
AMC 12 2022B #2 8학년부터 geometry-2d
마름모 ABCD 에서 점 P 가 선분 AD 위에 있고 BP ⊥ AD, AP = 3, PD = 2이다. ABCD 의 넓이는 얼마인가? (참고: 그림은 실제 비율대로 그려진 것이 아니다.)
AMC 12 2022B #3 5학년부터 number-theory
수열 121, 11211, 1112111, … 의 처음 열 개의 수 가운데 소수는 몇 개인가?
AMC 12 2022B #4 7학년부터 algebra
다항식 x²+kx+36이 서로 다른 두 정수 근을 갖게 하는 상수 k 의 값은 몇 개인가?
AMC 12 2022B #5 8학년부터 geometry-2d
점 (-1, -2)를 점 (3, 1)을 중심으로 반시계 방향으로 270° 회전시킨다. 옮겨진 점의 좌표는 무엇인가?
AMC 12 2022B #6 5학년부터 arithmetic
원소가 각각 10 개씩인 다음 100 개의 집합을 생각하자. {1,2,3,…,10}, {11,12,13,…,20}, {21,22,23,…,30}, ⋮ {991,992,993,…,1000}. 이 집합들 가운데 7의 배…
AMC 12 2022B #7 6학년부터 arithmetic
카밀라가 다섯 개의 양의 정수를 적는다. 이 정수들의 최빈값은 유일하며 중앙값보다 2 크고, 중앙값은 산술평균보다 2 크다. 최빈값이 될 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 12 2022B #8 11학년부터 algebra, geometry-2d
좌표평면에서 y⁴+1=x⁴+2y²의 그래프는 무엇인가?
AMC 12 2022B #9 8학년부터 algebra
수열 a₀,a₁,a₂,… 는 양의 정수로 이루어진 순증가 등차수열이고 2^a₇=2²⁷ · a₇.을 만족한다. a₂가 가질 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 12 2022B #10 8학년부터 geometry-2d
정육각형 ABCDEF 의 한 변의 길이가 2이다. G 를 AB의 중점, H 를 DE의 중점이라고 하자. GCHF 의 둘레의 길이는 얼마인가?
AMC 12 2022B #11 11학년부터 algebra
i = √(-1) 일 때, f(n) = ( (-1+i√3)/2 )ⁿ + ( (-1-i√3)/2 )ⁿ 이라고 하자. f(2022)는 얼마인가?
AMC 12 2022B #12 7학년부터 probability, counting
Kayla가 공정한 6 면체 주사위 네 개를 굴린다. Kayla가 굴려 나온 수 가운데 적어도 하나가 4 보다 크고, 동시에 적어도 두 개가 2 보다 클 확률은 얼마인가?
AMC 12 2022B #13 8학년부터 geometry-2d
아래 그림은 두 변의 길이가 4와 8 인 직사각형과 한 변의 길이가 5 인 정사각형을 나타낸 것이다. 그림과 같이 정사각형의 세 꼭짓점이 직사각형의 서로 다른 세 변 위에 놓여 있다. 정사각형과 직사각형에 동시에 속…
AMC 12 2022B #14 11학년부터 geometry-2d, algebra
y=x²+2x-15의 그래프는 x 축과 두 점 A, C 에서 만나고 y 축과 점 B 에서 만난다. tan(∠ ABC)는 얼마인가?
AMC 12 2022B #15 8학년부터 number-theory
다음 수들 가운데 하나는 10 보다 작은 어떤 소수로도 나누어떨어지지 않는다. 그것은 어느 것인가?
AMC 12 2022B #16 11학년부터 algebra
양의 실수 x 와 y 가 다음을 만족한다고 하자. x^y=2⁶⁴ 그리고 (log₂x)^log₂y=2⁷. log₂y가 가질 수 있는 가장 큰 값은 얼마인가?
AMC 12 2022B #17 7학년부터 counting
성분이 모두 0 또는 1 인 4 × 4 배열 가운데, 행의 합(각 행에 있는 성분들의 합)이 순서에 상관없이 1, 2, 3, 그리고 4이고, 열의 합(각 열에 있는 성분들의 합) 또한 순서에 상관없이 1, 2, 3,…
AMC 12 2022B #18 3학년부터 geometry-2d
5 × 5 격자의 각 칸은 채워져 있거나 비어 있으며, 이웃한 칸을 최대 여덟 개까지 가진다. 여기서 이웃한 칸이란 변 또는 꼭짓점을 공유하는 칸을 말한다. 이 격자는 다음 규칙에 따라 변환된다. 채워진 칸에 채워진…
AMC 12 2022B #19 11학년부터 geometry-2d
△ABC 에서 두 중선 AD와 BE가 점 G 에서 만나고 △AGE는 정삼각형이다. 이때 cos(C)는 m√p/n 꼴로 쓸 수 있다. 여기서 m 과 n 은 서로소인 양의 정수이고, p 는 어떤 소수의 제곱으로도 나누어…
AMC 12 2022B #20 8학년부터 number-theory
P(x)를 유리수 계수를 갖는 다항식이라고 하자. P(x)를 다항식 x² + x + 1로 나눈 나머지는 x+2이고, P(x)를 다항식 x²+1로 나눈 나머지는 2x+1이다. 이 두 성질을 모두 갖는 다항식 가운데 차…
AMC 12 2022B #21 8학년부터 arithmetic
S 를 방정식이 x²+y²=4, x²+y²=64, (x-5)²+y²=3 인 세 원 각각에 모두 접하는 좌표평면 위의 원들의 집합이라고 하자. S 에 속하는 모든 원의 넓이의 합은 얼마인가?
AMC 12 2022B #22 7학년부터 probability
개미 아멜리아가 수직선의 0 에서 출발하여 다음과 같은 방식으로 기어간다. n=1,2,3에 대하여 아멜리아는 걸리는 시간 t_n 과 이동 거리 x_n 을 구간 (0,1) 에서 서로 독립적으로 균등하게 무작위로 고른다…
AMC 12 2022B #23 6학년부터 arithmetic
x₀,x₁,x₂,… 를 각 x_k 가 0 또는 1 인 수들의 수열이라고 하자. 각 양의 정수 n 에 대하여 다음과 같이 정의한다. S_n = sum_(k=0)ⁿ⁻¹ x_k 2^k 모든 n ≥ 1에 대하여 7S_n ≡…
AMC 12 2022B #24 12학년부터 geometry-2d, algebra
아래 그림은 단위원에 내접하는 정 7 각형을 나타낸 것이다. 이 도형의 변과 대각선 21 개의 길이를 각각 4 제곱하여 모두 더하면 얼마인가?
AMC 12 2022B #25 8학년부터 geometry-2d
아래 그림과 같이 네 개의 정육각형이 한 변의 길이가 1인 정사각형을 둘러싸고 있으며, 각 정육각형은 정사각형과 한 변씩을 공유한다. 이렇게 만들어진, 볼록하지 않은 12각형 모양의 바깥쪽 다각형의 넓이는 m √n…

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