경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2023A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2023A #1 6학년부터 rate-ratio
도시 A 와 B 는 45 마일 떨어져 있다. 알리시아는 A 에 살고 베스는 B 에 산다. 알리시아는 시속 18마일로 B 를 향해 자전거를 탄다. 같은 시각에 출발한 베스는 시속 12마일로 A 를 향해 자전거를 탄다.…
AMC 12 2023A #2 7학년부터 arithmetic
큰 피자 한 판의 1/3과 오렌지 조각 3 1/2 컵을 합친 무게는, 큰 피자 한 판의 3/4과 오렌지 조각 1/2 컵을 합친 무게와 같다. 오렌지 조각 한 컵의 무게는 1/4 파운드이다. 큰 피자 한 판의 무게는…
AMC 12 2023A #3 6학년부터 number-theory
2023 보다 작은 양의 완전제곱수 중에서 5로 나누어떨어지는 것은 몇 개인가?
AMC 12 2023A #4 8학년부터 arithmetic
8⁵ · 5¹⁰ · 15⁵을 십진법으로 나타내면 자릿수는 모두 몇 개인가?
AMC 12 2023A #5 7학년부터 probability
재닛은 보통의 6 면체 주사위를 4 번 굴리면서 나온 눈의 수를 차례로 더해 누적 합을 기록한다. 어느 시점에선가 이 누적 합이 3이 될 확률은 얼마인가?
AMC 12 2023A #6 11학년부터 algebra, geometry-2d
두 점 A 와 B 는 y=log₂x 의 그래프 위에 있다. 선분 AB의 중점은 (6, 2)이다. A 와 B 의 x 좌표의 차를 양수로 나타내면 얼마인가?
AMC 12 2023A #7 4학년부터 arithmetic
어떤 디지털 표시기는 오늘 날짜를 4 자리 연도, 2 자리 월, 그달 안의 2 자리 일을 차례로 이어 붙인 8 자리 정수로 나타낸다. 예를 들어 올해의 식목일은 20230428로 표시된다. 2023 년의 날짜 중에서…
AMC 12 2023A #8 6학년부터 arithmetic
모린은 이번 학기 쪽지시험 점수의 평균을 계속 기록해 두고 있다. 모린이 다음 쪽지시험에서 11 점을 받으면 평균은 1 만큼 오른다. 다음 세 번의 쪽지시험에서 각각 11 점을 받으면 평균은 2 만큼 오른다. 지금…
AMC 12 2023A #9 8학년부터 geometry-2d
아래 그림과 같이 넓이가 2 인 정사각형이 넓이가 3 인 정사각형에 내접하여 합동인 삼각형 네 개가 생긴다. 색칠된 직각삼각형에서 짧은 직각변과 긴 직각변의 길이의 비는 얼마인가?
AMC 12 2023A #10 8학년부터 algebra
양의 실수 x 와 y 가 y³=x²과 (y-x)²=4y²을 만족한다. x+y 는 얼마인가?
AMC 12 2023A #11 11학년부터 geometry-2d
기울기가 2 인 직선과 기울기가 1/3 인 직선이 이루는 예각의 크기는 몇 도인가?
AMC 12 2023A #12 9학년부터 arithmetic
다음 식의 값은 얼마인가? 2³ - 1³ + 4³ - 3³ + 6³ - 5³ + … + 18³ - 17³?
AMC 12 2023A #13 7학년부터 arithmetic
어떤 탁구 대회에서 모든 참가자는 다른 모든 참가자와 정확히 한 번씩 경기를 했다. 오른손잡이 선수의 수는 왼손잡이 선수의 수의 두 배였지만, 왼손잡이 선수들이 이긴 경기 수는 오른손잡이 선수들이 이긴 경기 수보다…
AMC 12 2023A #14 12학년부터 algebra
복소수 z 의 켤레복소수를 z 라 할 때, 방정식 z⁵=z를 만족하는 복소수는 몇 개인가?
AMC 12 2023A #15 10학년부터 geometry-2d
우사인은 운동 삼아 가로 100 미터, 세로 30 미터인 직사각형 운동장을 지그재그로 가로지르며 걷는데, 점 A 에서 출발하여 선분 BC 위에서 끝난다. 그는 아래 그림 (APQRS) 처럼 지그재그로 걸어서 걷는 거…
AMC 12 2023A #16 11학년부터 algebra
|1+z+z²|=4를 만족하는 복소수 z 전체의 집합을 생각하자. z 의 허수부의 최댓값은 √m/n 꼴로 쓸 수 있으며, 여기서 m 과 n 은 서로소인 양의 정수이다. m+n 은 얼마인가?
AMC 12 2023A #17 11학년부터 probability
개구리 플로라는 수직선의 0에서 출발하여 오른쪽으로 여러 번 뛴다. 한 번의 도약에서 플로라는 이전의 도약과 무관하게 양의 정수 거리 m 만큼을 확률 1/(2^m)로 뛴다. 플로라가 언젠가 10에 내려앉을 확률은 얼…
AMC 12 2023A #18 8학년부터 geometry-2d
두 원 C₁과 C₂의 반지름은 각각 1이고, 두 원의 중심 사이의 거리는 1/2이다. 원 C₃은 C₁과 C₂에 모두 내접하는 가장 큰 원이다. 원 C₄는 C₁과 C₂에 모두 내접하면서 C₃ 에는 외접한다. C₄의 반…
AMC 12 2023A #19 11학년부터 algebra
다음 방정식의 모든 해의 곱은 얼마인가? log_7x2023· log_289x2023=log_2023x2023
AMC 12 2023A #20 9학년부터 pattern, number-theory
정수로 이루어진 삼각형 배열의 1행, 2행, 3행, 4행, 5행이 아래에 나타나 있다. 첫 번째 행 다음의 각 행은 양 끝에 1을 놓아서 만들며, 안쪽의 각 수는 바로 앞 행에서 대각선 위에 있는 두 수의 합보다 1…
AMC 12 2023A #21 7학년부터 probability
A 와 B 가 어떤 다면체의 꼭짓점일 때, 거리 d(A,B)를 A 와 B 를 잇기 위해 지나야 하는 그 다면체 모서리의 최소 개수로 정의한다. 예를 들어 AB가 이 다면체의 모서리이면 d(A, B) = 1이고, AC…
AMC 12 2023A #22 9학년부터 number-theory
양의 정수 위에서 정의된 함수 중에서 모든 양의 정수 n 에 대하여 sum_(d| n)d· f(n/d)=1을 만족하는 유일한 함수를 f 라 하자. f(2023)은 얼마인가?
AMC 12 2023A #23 11학년부터 algebra
다음 방정식을 만족하는 양의 실수의 순서쌍 (a,b)는 몇 개인가? (1+2a)(2+2b)(2a+b) = 32ab?
AMC 12 2023A #24 10학년부터 counting
n 은 10 이하의 양의 정수이고, 각 A_i 는 {1, 2, 3, …, 10}의 부분집합이며, 2 이상 n 이하의 모든 i 에 대하여 A_(i-1)이 A_i 의 부분집합인 수열 A₁, A₂, …, A_n 의 개수를…
AMC 12 2023A #25 12학년부터 algebra
정수로 이루어진 수열 a₁, a₂, … a₂₀₂₃ 중에서 tan2023x = (a₁ tan x + a₃ tan³ x + a₅ tan⁵ x + … + a₂₀₂₃ tan²⁰²³ x)/(1 + a₂ tan² x + a₄…

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