경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2023B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2023B #1 5학년부터 rate-ratio
존스 부인이 네 아들에게 주려고 똑같이 생긴 잔 네 개에 오렌지 주스를 따르고 있다. 앞의 세 잔은 가득 채웠지만, 네 번째 잔이 1/3만큼 찼을 때 주스가 다 떨어졌다. 네 잔에 담긴 주스의 양이 모두 같아지려면,…
AMC 12 2023B #2 6학년부터 arithmetic
카를로스는 러닝화를 사려고 스포츠용품점에 갔다. 러닝화는 할인 판매 중이어서 모든 신발의 가격이 20%씩 내려가 있었다. 또한 카를로스는 할인된 가격에 대해 7.5%의 판매세를 내야 한다는 것을 알고 있었다. 그가…
AMC 12 2023B #3 7학년부터 geometry-2d
세 변의 길이가 3-4-5인 직각삼각형이 원 A에 내접하고, 세 변의 길이가 5-12-13인 직각삼각형이 원 B에 내접한다. 원 A의 넓이와 원 B의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 12 2023B #4 5학년부터 geometry-2d
잭슨의 붓은 폭이 6.5밀리미터인 가느다란 띠를 그린다. 잭슨이 가진 페인트로는 길이가 25미터인 띠를 그릴 수 있다. 잭슨이 페인트로 덮을 수 있는 종이의 넓이는 몇 제곱센티미터인가?
AMC 12 2023B #5 4학년부터 geometry-2d
다음과 같은 게임을 한다. 3 × 3 정사각형 격자에서 2 × 1 직사각형 하나가 서로 이웃한 두 칸을 덮고 있다(가로로 놓일 수도 있고 세로로 놓일 수도 있다). 하지만 어느 두 칸이 덮여 있는지는 알려 주지 않는…
AMC 12 2023B #6 8학년부터 algebra
다항식 P(x) = (x-1)¹ (x-2)² (x-3)³ · · · · (x-10)¹⁰ 의 근을 모두 수직선에서 지우면, 남는 부분은 서로 겹치지 않는 11개의 열린구간의 합집합이 된다. 이 구간들 중 P(x)가 양…
AMC 12 2023B #7 11학년부터 algebra
다음 식√(log (n²) - (log n)²)/(log n - 3)이 실수를 나타내도록 하는 정수 n은 몇 개인가? 여기서 log는 밑이 10인 로그를 뜻한다.
AMC 12 2023B #8 11학년부터 counting
집합 {0, 1, 2, 3, …, 12}의 부분집합 중 공집합이 아니고, 원소의 개수가 그 집합의 가장 작은 원소와 같은 부분집합 B는 몇 개인가? 예를 들어 B = {4, 6, 8, 11}은 이 조건을 만족한다.
AMC 12 2023B #9 8학년부터 geometry-2d
좌표평면에서 다음 부등식으로 정의되는 영역의 넓이는 얼마인가? | | x | - 1 | + | | y | - 1 | ≤ 1
AMC 12 2023B #10 10학년부터 geometry-2d
xy평면 위에서, 중심이 양의 x축 위에 있고 반지름이 4인 원은 원점에서 y축에 접한다. 또 중심이 양의 y축 위에 있고 반지름이 10인 원은 원점에서 x축에 접한다. 이 두 원이 만나는 두 점을 지나는 직선의 기…
AMC 12 2023B #11 9학년부터 geometry-2d
두 다리의 길이가 모두 1이고, 한 밑변의 길이가 다른 밑변의 길이의 두 배인 등변사다리꼴이 있다. 이 사다리꼴의 넓이의 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2023B #12 11학년부터 algebra
복소수 u = a+bi와 v = c+di(여기서 i=√(-1))에 대하여 이항연산을 다음과 같이 정의한다. u otimes v = ac + bdi 복소수 z가 zotimes z = z²+40을 만족한다고 하자. |z…
AMC 12 2023B #13 8학년부터 geometry-3d
직육면체 P의 세 모서리 길이 a, b, c는 서로 다르다. P의 모서리 12개의 길이의 합은 13이고, P의 면 6개의 넓이의 합은 11/2이며, P의 부피는 1/2이다. P의 두 꼭짓점을 잇는 가장 긴 내부 대각…
AMC 12 2023B #14 11학년부터 algebra
다항식 x³+ax²+bx+6이 서로 다른 정수 근을 3개 가지도록 하는 정수의 순서쌍 (a,b)는 몇 개인가?
AMC 12 2023B #15 8학년부터 number-theory
양의 정수 a, b, c가 다음을 만족한다고 하자.a/14+b/15=c/210.다음 명제 중 반드시 참인 것은 어느 것인가? I. gcd(a,14)=1이거나 gcd(b,15)=1이면(둘 다 성립해도 된다), gcd(…
AMC 12 2023B #16 6학년부터 number-theory
코인랜드라는 나라에서 쓰는 동전의 액면가는 6,10, 그리고 15 센트이다. 이 동전들만으로 거스름돈 없이 정확히 값을 치를 수 없는 물건 중 가장 비싼 것의 가격을 센트 단위로 x라 하자. x의 각 자리 숫자의 합…
AMC 12 2023B #17 11학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC의 세 변의 길이는 등차수열을 이루고, 가장 짧은 변의 길이는 6이다. 이 삼각형이 크기가 120°인 각을 가질 때, ABC의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2023B #18 7학년부터 algebra, logic
지난 학년도에 욜란다와 젤다는 서로 다른 과목을 들었고, 두 학기 각각에 치른 쪽지시험의 개수가 반드시 같지는 않았다. 1학기에 욜란다가 치른 모든 쪽지시험의 평균은 1학기에 젤다가 치른 모든 쪽지시험의 평균보다 3…
AMC 12 2023B #19 8학년부터 probability
공 2023개를 각각 3개의 상자 중 하나에 무작위로 넣는다. 세 상자에 들어 있는 공의 개수가 모두 홀수일 확률에 가장 가까운 것은 다음 중 어느 것인가?
AMC 12 2023B #20 11학년부터 probability
개구리 사이러스가 어떤 방향으로 2만큼 뛰고, 이어서 또 다른 방향으로 2만큼 더 뛴다. 사이러스가 출발한 자리에서 1보다 가까운 곳에 내려앉을 확률은 얼마인가?
AMC 12 2023B #21 10학년부터 geometry-3d
어떤 전등갓이 직원뿔대의 옆면 모양으로 만들어져 있다. 이 원뿔대의 높이는 3√3인치이고, 윗면의 지름은 6인치, 아랫면의 지름은 12인치이다. 벌레 한 마리가 전등갓의 아래쪽에 있고, 전등갓의 위쪽 가장자리에서 그…
AMC 12 2023B #22 11학년부터 algebra
실숫값을 갖는 함수 f는 모든 실수 a와 b에 대하여 다음을 만족한다. f(a + b) + f(a - b) = 2f(a) f(b). 다음 중 f(1)의 값이 될 수 없는 것은 어느 것인가?
AMC 12 2023B #23 11학년부터 number-theory, counting
표준 육면체 주사위 n개를 굴릴 때, 나온 수들의 곱으로 가능한 값이 936가지라고 한다. n은 얼마인가?
AMC 12 2023B #24 8학년부터 number-theory
양의 정수 a, b, c, d가 다음 관계를 모두 만족한다고 하자. abcd=2⁶· 3⁹· 5⁷ lcm(a,b)=2³· 3²· 5³ lcm(a,c)=2³· 3³· 5³ lcm(a,d)=2³· 3³· 5³ lcm(b,…
AMC 12 2023B #25 8학년부터 geometry-2d
넓이가 √5+1인 정오각형을 종이에 인쇄해 오려 낸다. 이 오각형의 다섯 꼭짓점을 모두 오각형의 중심으로 접어 넣으면 더 작은 오각형이 생긴다. 새로 생긴 오각형의 넓이는 얼마인가?

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