경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2024A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2024A #1 7학년부터 arithmetic, algebra
9901·101-99·10101의 값은 얼마인가?
AMC 12 2024A #2 8학년부터 algebra, rate-ratio
어떤 등산로를 따라 산 정상까지 오르는 데 걸리는 시간을 추정하는 모델이 T=aL+bG, 꼴로 주어진다. 여기서 a 와 b 는 상수이고, T 는 걸리는 시간(분), L 은 등산로의 길이(마일), G 는 고도 상승(피…
AMC 12 2024A #3 6학년부터 arithmetic, number-theory
수 2024를 두 자리 수들의 합으로 나타내려고 한다. 이때 쓰이는 두 자리 수들이 서로 달라야 할 필요는 없다. 이런 합을 만드는 데 필요한 두 자리 수의 최소 개수는 얼마인가?
AMC 12 2024A #4 6학년부터 number-theory
n! 이 2024의 배수가 되게 하는 n 의 최솟값은 얼마인가?
AMC 12 2024A #5 7학년부터 arithmetic, algebra
20 개의 수로 이루어진 자료가 있다. 그중 몇 개는 6이고, 자료 전체의 평균은 45이다. 6을 모두 없애면 남은 자료의 평균은 66이 된다. 처음 자료에는 6이 몇 개 있었는가?
AMC 12 2024A #6 7학년부터 number-theory, arithmetic
세 정수의 곱이 60이다. 이 세 정수의 합이 양수일 때, 그 합이 가질 수 있는 최솟값은 얼마인가?
AMC 12 2024A #7 12학년부터 geometry-2d
삼각형 Δ ABC 에서 ∠ ABC = 90° 이고 BA = BC = √2이다. 빗변 AC 위에 점 P₁, P₂, …, P₂₀₂₄가 놓여 있고 AP₁= P₁P₂ = P₂P₃ = … = P₂₀₂₃P₂₀₂₄ = P₂₀₂₄…
AMC 12 2024A #8 11학년부터 algebra
0≤θ≤2π 인 각 θ 중에서 log(sin(3θ))+log(cos(2θ))=0을 만족하는 것은 몇 개인가?
AMC 12 2024A #9 8학년부터 number-theory, algebra
M+1213과 M+3773이 모두 완전제곱수가 되는 정수 중 가장 큰 것을 M 이라 하자. M 의 일의 자리 숫자는 무엇인가?
AMC 12 2024A #10 11학년부터 geometry-2d
3-4-5 직각삼각형에서 가장 작은 각의 크기를 라디안으로 나타낸 값을 α 라 하고, 7-24-25 직각삼각형에서 가장 작은 각의 크기를 라디안으로 나타낸 값을 β 라 하자. β 를 α 로 나타내면 다음 중 어느 것…
AMC 12 2024A #11 8학년부터 number-theory
5 ≤ b ≤ 2024 인 양의 정수 b 중에서 b 진법으로 나타낸 수 2024_b 가 16으로 나누어떨어지는 것이 정확히 K 개 있다(여기서 16은 십진법으로 나타낸 수이다). K 의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가…
AMC 12 2024A #12 6학년부터 algebra, number-theory
어떤 등비수열의 처음 세 항이 정수 a, 720, 그리고 b 이고, a<720<b 이다. b 가 가질 수 있는 가장 작은 값의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가?
AMC 12 2024A #13 11학년부터 algebra
y=e^(x+1)+e^(-x)-2의 그래프는 대칭축을 하나 가진다. 점 (-1,1/2)를 이 축에 대하여 대칭이동한 점은 무엇인가?
AMC 12 2024A #14 8학년부터 algebra
정수로 이루어진 5 × 5 배열에서, 각 행의 수들을 순서대로 늘어놓은 것과 각 열의 수들을 순서대로 늘어놓은 것이 모두 길이 5 인 등차수열을 이룬다. 위치 (5, 5), (2,4), (4,3), 과 (3, 1)에…
AMC 12 2024A #15 11학년부터 algebra
AMC 12 2024A #16 11학년부터 probability, counting
토큰 12 개 — 빨간색 3 개, 흰색 2 개, 파란색 1 개, 검은색 6 개 — 를 게임 참가자 3 명에게 한 사람당 4 개씩 무작위로 나누어 준다. 어떤 한 참가자가 빨간색 토큰을 모두 받고, 다른 한 참가자가…
AMC 12 2024A #17 8학년부터 algebra, number-theory
정수 a, b, c 가 ab + c = 100, bc + a = 87, ca + b = 60을 만족한다. ab + bc + ca 는 얼마인가?
AMC 12 2024A #18 10학년부터 geometry-2d
변의 길이가 1과 2+√3 인 직사각형 카드 위에, 두 카드의 대각선이 서로 일직선으로 겹치도록 똑같은 카드를 한 장 올려놓는다(그림에서는 AC가 그 대각선이다). 이 과정을 계속하여, 두 번째 카드 위에 세 번째…
AMC 12 2024A #19 11학년부터 geometry-2d
원에 내접하는 사각형 ABCD 에서 BC=CD=3, DA=5이고 ∠ CDA=120° 이다. ABCD 의 두 대각선 중 더 짧은 것의 길이는 얼마인가?
AMC 12 2024A #20 10학년부터 probability, geometry-2d
정삼각형 △ ABC 의 변 AB와 AC 위에서 각각 점 P 와 Q 를 균등하게, 그리고 서로 독립적으로 무작위로 택한다. △ APQ 의 넓이가 △ ABC 의 넓이의 절반보다 작을 확률이 속하는 구간은 다음 중 어느…
AMC 12 2024A #21 9학년부터 algebra
a₁ = 2이고, 수열 (a_n)이 n ≥ 2 인 모든 n 에 대하여 다음 점화식을 만족한다고 하자. (a_n -1)/(n-1)=(a_(n-1)+1)/((n-1)+1)이때 다음 값을 넘지 않는 가장 큰 정수는 얼마인…
AMC 12 2024A #22 7학년부터 counting, geometry-2d
아래 그림은 1''×1'' 정사각형으로 이루어진, 가로 8 칸 세로 3 칸짜리 점 격자를 보여 준다. 칼은 정사각형의 변 중 일부를 따라 1 인치짜리 이쑤시개를 놓아, 자기 자신과 교차하지 않는 닫힌 고리 하나를 만…
AMC 12 2024A #23 12학년부터 algebra
다음 식의 값은 얼마인가? tan² π/16 · tan² 3π/16 + tan² π/16 · tan² 5π/16+tan² 3π/16 · tan² 7π/16+tan² 5π/16 · tan² 7π/16
AMC 12 2024A #24 11학년부터 geometry-3d, number-theory
네 삼각형 면이 서로 모두 합동인 사면체를 disphenoid(등면사면체)라고 한다. 면이 세 변의 길이가 모두 정수인 부등변삼각형인 등면사면체 중에서, 겉넓이의 최솟값은 얼마인가?
AMC 12 2024A #25 11학년부터 counting, algebra
어떤 그래프를 한 직선에 대하여 대칭이동해도 그래프가 그대로일 때, 그 그래프는 그 직선에 대하여 symmetric(대칭)이라고 한다. |a|,|b|,|c|,|d|≤5이고 c 와 d 가 동시에 0은 아닌 정수 순서쌍…

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