경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2004A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2004A #1 4학년부터 arithmetic
당신과 다섯 명의 친구가 자선 단체를 위해 1500 달러의 기부금을 모아야 하며, 모금액을 똑같이 나누어 맡는다. 여러분 각자는 몇 달러를 모아야 하는가?
AMC 10 2004A #2 7학년부터 arithmetic
b≠ c 인 임의의 세 실수 a, b, c 에 대하여, 연산 otimes 는 다음과 같이 정의된다. otimes(a,b,c)=a/(b-c) otimes(otimes(1,2,3),otimes(2,3,1),otimes(…
AMC 10 2004A #3 6학년부터 arithmetic
Alicia는 시간당 20 달러를 벌고, 그중 1.45% 가 지방세로 공제된다. Alicia의 시급 중 지방세로 쓰이는 금액은 시간당 몇 센트인가?
AMC 10 2004A #4 7학년부터 algebra
|x-1|=|x-2| 일 때 x 의 값은 얼마인가?
AMC 10 2004A #5 7학년부터 probability
그림에 있는 격자에서 세 점으로 이루어진 집합을 무작위로 고른다. 세 점으로 이루어진 모든 집합이 뽑힐 확률은 같다. 고른 세 점이 한 직선 위에 놓일 확률은 얼마인가?
AMC 10 2004A #6 4학년부터 arithmetic
Bertha에게는 딸이 6 명 있고 아들은 없다. 딸들 중 일부는 각자 딸을 6 명씩 두었고, 나머지는 딸이 없다. Bertha의 딸과 손녀를 모두 합하면 30 명이고, 증손녀는 없다. Bertha의 딸과 손녀 중에…
AMC 10 2004A #7 4학년부터 geometry-3d
한 식료품 상인이 오렌지를 피라미드처럼 쌓는데, 직사각형 모양의 맨 아래층은 5 개 곱하기 8 개이다. 첫 번째 층 위의 각 오렌지는 바로 아래 네 개의 오렌지가 만드는 오목한 자리에 놓인다. 이 쌓기는 한 줄짜리…
AMC 10 2004A #8 4학년부터 arithmetic
토큰으로 다음 규칙에 따라 게임을 한다. 각 라운드마다 토큰을 가장 많이 가진 플레이어가 다른 모든 플레이어에게 토큰을 하나씩 주고, 토큰 하나를 버림 더미에 놓는다. 어떤 플레이어의 토큰이 다 떨어지면 게임이 끝난…
AMC 10 2004A #9 6학년부터 geometry-2d
공통변 AB 를 공유하며 겹쳐 있는 두 삼각형 △ABC와 △ABE 에서 ∠EAB와 ∠ABC는 직각이고, AB=4, BC=6, AE=8 이며, AC와 BE는 점 D 에서 만난다. △ADE와 △BDC의 넓이의 차는 얼마…
AMC 10 2004A #10 7학년부터 probability
공정한 동전 A 를 세 번 던지고 공정한 동전 B 를 네 번 던진다. 두 공정한 동전을 던져 얻은 앞면의 개수가 같을 확률은 얼마인가?
AMC 10 2004A #11 8학년부터 geometry-3d
어떤 회사가 땅콩버터를 원기둥 모양 병에 담아 판매한다. 시장 조사에 따르면 더 넓은 병을 쓰면 판매가 늘어난다고 한다. 병의 지름을 부피를 바꾸지 않고 25% 늘린다면, 높이는 몇 퍼센트 줄여야 하는가?
AMC 10 2004A #12 7학년부터 counting
Henry's Hamburger Haven 은 햄버거에 다음 양념들을 제공한다: 케첩, 머스터드, 마요네즈, 토마토, 상추, 피클, 치즈, 양파. 손님은 고기 패티를 한 장, 두 장, 또는 세 장 고를 수 있고, 양…
AMC 10 2004A #13 4학년부터 arithmetic
파티에서 각 남자는 정확히 세 명의 여자와 춤을 추었고, 각 여자는 정확히 두 명의 남자와 춤을 추었다. 파티에는 남자가 12 명 참석했다. 여자는 몇 명이 참석했는가?
AMC 10 2004A #14 8학년부터 arithmetic
폴라의 지갑에 들어 있는 1센트, 5센트, 10센트, 25센트 동전 전체의 평균 값어치는 20센트이다. 만약 25센트 동전이 하나 더 있었다면 평균 값어치는 21센트가 된다. 그녀의 지갑에는 10센트 동전이 몇 개…
AMC 10 2004A #15 7학년부터 algebra
-4≤ x≤-2이고 2≤ y≤4 일 때, (x+y)/x가 가질 수 있는 가장 큰 값은 무엇인가?
AMC 10 2004A #16 3학년부터 geometry-2d
아래 5× 5 격자에는 1× 1부터 5× 5까지 여러 크기의 정사각형들이 들어 있다. 이 정사각형들 중 가운데의 검은 정사각형을 포함하는 것은 몇 개인가?
AMC 10 2004A #17 7학년부터 rate-ratio
Brenda와 Sally는 원형 트랙에서 지름의 양 끝, 즉 정반대 지점에서 출발하여 서로 반대 방향으로 달린다. 두 사람은 Brenda가 100 미터를 달린 뒤 처음 만난다. 그다음, Sally가 첫 만남 지점에서…
AMC 10 2004A #18 8학년부터 algebra
세 개의 실수가 첫째 항이 9 인 등차수열을 이룬다. 둘째 항에 2를 더하고 셋째 항에 20을 더하면, 그 결과로 나온 세 수가 등비수열을 이룬다. 이 등비수열의 셋째 항이 가질 수 있는 가장 작은 값은 무엇인가?
AMC 10 2004A #19 7학년부터 geometry-2d
흰색 원기둥 모양의 사일로가 지름 30피트, 높이 80피트이다. 그림과 같이 가로 폭이 3피트인 빨간 띠가 사일로를 정확히 두 바퀴 감으며 칠해져 있다. 이 띠의 넓이는 몇 제곱피트인가?
AMC 10 2004A #20 8학년부터 geometry-2d
정사각형 ABCD 의 변 위에 두 점 E 와 F 가 있어서 삼각형 BEF 가 정삼각형이 된다. 삼각형 DEF 의 넓이와 삼각형 ABE 의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 10 2004A #21 8학년부터 geometry-2d
서로 다른 두 직선이 반지름이 각각 3, 2, 1 인 세 동심원의 중심을 지난다. 그림에서 색칠된 영역의 넓이는 색칠되지 않은 영역의 넓이의 8/13이다. 두 직선이 이루는 예각의 라디안 크기는 얼마인가? (참고:…
AMC 10 2004A #22 8학년부터 geometry-2d
정사각형 ABCD 의 한 변의 길이는 2이다. 지름이 AB 인 반원이 정사각형 안에 그려져 있고, C 에서 이 반원에 그은 접선이 변 AD와 점 E 에서 만난다. CE의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2004A #23 8학년부터 geometry-2d
원 A, B, C 는 서로 외접하고, 모두 원 D 에 내접한다. 원 B 와 C 는 합동이다. 원 A 는 반지름이 1이고 원 D 의 중심을 지난다. 원 B 의 반지름은 얼마인가?
AMC 10 2004A #24 8학년부터 arithmetic
함수 f 가 다음 성질을 만족한다. (i) f(1) = 1, (ii) 모든 양의 정수 n 에 대해 f(2n) = n · f(n). f(2¹⁰⁰)의 값은 얼마인가?
AMC 10 2004A #25 8학년부터 geometry-3d
반지름이 1 인 세 구가 수평면 위에서 서로 접한 채 놓여 있다. 반지름이 2 인 구가 그 위에 얹혀 있다. 평면에서 큰 구의 가장 높은 점까지의 거리는 얼마인가?

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