경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2003B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2003B #1 6학년부터 arithmetic
다음 중 아래 식과 같은 것은? (2-4+6-8+10-12+14)/(3-6+9-12+15-18+21)?
AMC 10 2003B #2 5학년부터 arithmetic
Al은 algebritis라는 병에 걸려 2주 동안 매일 초록색 알약 하나와 분홍색 알약 하나를 먹어야 한다. 초록색 알약은 분홍색 알약보다 $1 더 비싸고, 2주 동안 Al의 약값은 모두 합쳐 textdollar…
AMC 10 2003B #3 7학년부터 algebra
연속된 5 개의 짝수의 합은 처음 8 개의 연속된 홀수 자연수의 합보다 4 만큼 작다. 이 짝수들 중 가장 작은 수는 얼마인가?
AMC 10 2003B #4 5학년부터 geometry-2d
Rose는 자신의 직사각형 화단을 이루는 각각의 직사각형 구역에 서로 다른 종류의 꽃을 심는다. 화단 속 직사각형 구역들의 변의 길이(피트)는 그림에 표시된 것과 같다. 각 구역에는 1제곱피트당 꽃 한 송이씩을 심는…
AMC 10 2003B #5 6학년부터 rate-ratio
Moe는 잔디깎이로 가로 90피트, 세로 150피트인 직사각형 잔디밭을 깎는다. 한 번에 깎이는 폭은 28인치이지만, 빠뜨리는 곳이 없도록 이전에 깎은 자국을 4인치씩 겹쳐서 깎는다. 그는 잔디깎이를 밀며 시속 50…
AMC 10 2003B #6 8학년부터 geometry-2d
많은 텔레비전 화면은 대각선의 길이로 크기를 재는 직사각형이다. 표준 텔레비전 화면에서 가로 길이와 세로 높이의 비는 4:3이다. "27인치" 텔레비전 화면의 가로 길이는 다음 중 어느 것(인치)에 가장 가까운가?
AMC 10 2003B #7 8학년부터 arithmetic
기호 ⌊ x ⌋는 x를 넘지 않는 가장 큰 정수를 나타낸다. 예를 들어 ⌊ 3 ⌋ = 3, 이고 ⌊ 9/2 ⌋ = 4이다. 다음을 계산하여라. ⌊ √1 ⌋ + ⌊ √2 ⌋ + ⌊ √3 ⌋ + … + ⌊ √16 ⌋.
AMC 10 2003B #8 8학년부터 algebra
등비수열의 둘째 항과 넷째 항이 각각 2와 6이다. 다음 중 첫째 항이 될 수 있는 것은?
AMC 10 2003B #9 8학년부터 algebra
다음 방정식을 만족하는 x의 값을 구하여라. 25⁻² = (5^(48/x))/(5^(26/x) · 25^(17/x)).
AMC 10 2003B #10 6학년부터 counting
AMC의 본고장인 Nebraska주가 번호판 체계를 바꾸었다. 옛 번호판은 문자 한 개 다음에 숫자 네 개로 이루어졌다. 새 번호판은 문자 세 개 다음에 숫자 세 개로 이루어진다. 만들 수 있는 번호판의 수는 몇 배…
AMC 10 2003B #11 8학년부터 algebra
기울기가 3인 직선과 기울기가 5인 직선이 점 (10,15)에서 만난다. 이 두 직선의 x절편 사이의 거리는 얼마인가?
AMC 10 2003B #12 7학년부터 algebra
Al, Betty, Clare가 textdollar 1000을 나누어 여러 방식으로 투자하기로 했다. 세 사람은 각자 서로 다른 금액으로 시작한다. 1년 뒤 세 사람이 가진 돈의 합은 textdollar 1500이…
AMC 10 2003B #13 2학년부터 number-theory
♣(x)를 양의 정수 x의 각 자리 숫자의 합이라 하자. 예를 들어 ♣(8)=8이고 ♣(123)=1+2+3=6이다. 두 자리 수 x 중에서 ♣(♣(x))=3을 만족하는 것은 몇 개인가?
AMC 10 2003B #14 8학년부터 number-theory
3⁸·5²=a^b이고 a와 b가 모두 양의 정수일 때, a+b의 가능한 가장 작은 값을 구하라.
AMC 10 2003B #15 4학년부터 number-theory
단판 토너먼트(single elimination)에 100명의 선수가 참가한다. 단판 토너먼트란 한 경기라도 진 선수는 탈락하는 방식을 뜻한다. 1라운드에서 가장 강한 28명은 부전승(bye)을 받고, 나머지 72명…
AMC 10 2003B #16 6학년부터 counting
한 식당에서 디저트 세 가지를 제공하고, 애피타이저는 메인 요리보다 정확히 두 배 많이 제공한다. 한 끼 저녁은 애피타이저 하나, 메인 요리 하나, 디저트 하나로 이루어진다. 손님이 2003년 내내 매일 밤 서로 다…
AMC 10 2003B #17 8학년부터 geometry-3d
어떤 아이스크림 콘은 바닐라 아이스크림 구 하나와, 그 구와 지름이 같은 직원뿔로 이루어져 있다. 아이스크림이 녹으면 콘을 정확히 가득 채운다. 녹은 아이스크림은 얼어 있던 아이스크림 부피의 75%를 차지한다고 하자…
AMC 10 2003B #18 6학년부터 number-theory
모든 양의 짝수 n에 대하여 (n+1)(n+3)(n+5)(n+7)(n+9) 를 나누는 가장 큰 정수는 무엇인가?
AMC 10 2003B #19 8학년부터 geometry-2d
반지름이 2인 반원의 지름 AB 위에 반지름이 1인 반원 세 개가 세워져 있다. 작은 반원들의 중심은 AB를 길이가 같은 네 개의 선분으로 나눈다(그림 참조). 큰 반원 안에 있으면서 작은 반원들 밖에 있는 색칠된…
AMC 10 2003B #20 8학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD에서 AB=5, BC=3이다. 점 F와 G는 CD 위에 있으며 DF=1, GC=2이다. 직선 AF와 BG는 점 E에서 만난다. △ AEB의 넓이를 구하여라.
AMC 10 2003B #21 7학년부터 probability
주머니에 빨간 구슬 두 개와 초록 구슬 두 개가 들어 있다. 주머니에 손을 넣어 구슬 하나를 꺼내고, 꺼낸 구슬의 색과 관계없이 그 자리에 빨간 구슬 하나를 넣는다. 이러한 교체를 세 번 한 뒤 주머니 안의 모든 구…
AMC 10 2003B #22 4학년부터 arithmetic
어떤 시계는 매시 30분에 한 번 종을 울리고, 정각에는 그 시각의 수만큼 종을 울린다. 예를 들어 오후 1시(1 PM)에는 한 번, 정오와 자정에는 열두 번 울린다. 2003년 2월 26일(February 26,…
AMC 10 2003B #23 8학년부터 geometry-2d
정팔각형 ABCDEFGH의 넓이가 1 제곱단위이다. 직사각형 ABEF의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2003B #24 8학년부터 algebra
어떤 등차수열의 처음 네 항이 순서대로 x+y, x-y, xy, x/y이다. 다섯 번째 항은 무엇인가?
AMC 10 2003B #25 4학년부터 number-theory
3으로 나누어떨어지고 마지막 두 자리가 23인 서로 다른 네 자리 수는 몇 개인가?

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