경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2004B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 10 2004B #1 4학년부터 arithmetic

   Misty Moon 원형극장의 각 줄에는 좌석이 33개씩 있다. 12번째 줄부터 22번째 줄까지가 한 청소년 동아리를 위해 예약되어 있다. 이 동아리를 위해 예약된 좌석은 모두 몇 개인가?

2. AMC 10 2004B #2 3학년부터 arithmetic

   두 자리 양의 정수 중에서 각 자리 숫자에 7이 적어도 하나 있는 수는 몇 개인가?

3. AMC 10 2004B #3 4학년부터 arithmetic

   지난주 농구 연습에서 Jenny는 매 연습마다 바로 전 연습보다 자유투를 두 배씩 많이 성공했다. 다섯 번째 연습에서 그녀는 자유투 48개를 성공했다. 첫 번째 연습에서는 자유투를 몇 개 성공했는가?

4. AMC 10 2004B #4 6학년부터 number-theory

   표준 육면체 주사위를 굴리고, P를 보이는 다섯 면의 수의 곱이라 하자. P를 항상 나누는 가장 큰 수는 무엇인가?

5. AMC 10 2004B #5 6학년부터 algebra

   식 c· a^b-d에서 a, b, c, d의 값은 0, 1, 2, 3이며, 반드시 이 순서일 필요는 없다. 이 식이 가질 수 있는 최댓값은 얼마인가?

6. AMC 10 2004B #6 8학년부터 number-theory

   다음 중 완전제곱수인 것은?

7. AMC 10 2004B #7 7학년부터 arithmetic

   미국에서 캐나다로 여행하면서 Isabella는 미국 달러 d 달러를 가져갔다. 국경에서 그녀는 미국 달러 7 달러당 캐나다 달러 10 달러를 받는 환율로 전부 환전했다. 캐나다 달러 60 달러를 쓰고 나니 캐나다 달…

8. AMC 10 2004B #8 8학년부터 geometry-2d

   Minneapolis-St. Paul International Airport은 downtown St. Paul에서 남서쪽으로 8마일, downtown Minneapolis에서 남동쪽으로 10마일 떨어져 있다. 다음…

9. AMC 10 2004B #9 7학년부터 geometry-2d

   한 변의 길이가 10인 정사각형이 있고, 그 한 꼭짓점을 중심으로 하는 반지름 10인 원이 있다. 정사각형과 원이 둘러싸는 영역의 합집합의 넓이는 얼마인가?

10. AMC 10 2004B #10 4학년부터 arithmetic

    한 식료품 상인이 캔을 여러 줄로 쌓아 진열하는데, 맨 위 줄에는 캔이 한 개 있고 아래로 내려갈수록 각 줄은 바로 위 줄보다 캔이 두 개씩 더 많다. 진열된 캔이 모두 100개라면, 줄은 몇 개인가?

11. AMC 10 2004B #11 7학년부터 probability

    각 면이 1부터 8까지 번호가 매겨진 두 개의 정팔면체 주사위가 있다. 주사위를 굴릴 때 각 면이 위로 나올 확률은 모두 같다. 위로 나온 두 수의 곱이 그 합보다 클 확률은 얼마인가?

12. AMC 10 2004B #12 8학년부터 geometry-2d

    환형(annulus)은 중심이 같은 두 원 사이의 영역이다. 그림의 두 동심원은 반지름이 각각 b와 c이고 b>c이다. OX를 큰 원의 반지름이라 하고, XZ를 작은 원에 점 Z에서 접하는 선분이라 하며, OY를 점…

13. AMC 10 2004B #13 6학년부터 arithmetic

    미국에서 동전의 두께는 다음과 같다: penny 1.55 mm, nickel 1.95 mm, dime 1.35 mm, quarter 1.75 mm. 이 동전들을 쌓은 높이가 정확히 14 mm라면, 쌓인 동전은 몇 개…

14. AMC 10 2004B #14 6학년부터 rate-ratio

    한 주머니에 처음에는 빨간 구슬과 파란 구슬만 들어 있고, 파란 구슬이 빨간 구슬보다 많다. 주머니 속 구슬의 1/3만 파란색이 될 때까지 빨간 구슬을 넣는다. 그다음, 주머니 속 구슬의 1/5만 파란색이 될 때까지…

15. AMC 10 2004B #15 4학년부터 arithmetic

    Patty는 니켈(5센트)과 다임(10센트)으로 이루어진 동전 20개를 가지고 있다. 만약 그녀의 니켈이 다임이고 다임이 니켈이었다면, 70센트를 더 가지고 있게 된다. 그녀의 동전은 모두 얼마인가?

16. AMC 10 2004B #16 8학년부터 geometry-2d

    반지름이 1인 원 세 개가 서로 외접하고, 하나의 더 큰 원에 내접한다. 큰 원의 반지름은 얼마인가?

17. AMC 10 2004B #17 6학년부터 arithmetic

    Jack의 나이를 이루는 두 숫자는 Bill의 나이를 이루는 두 숫자와 같지만, 순서가 반대이다. 5년 뒤 Jack은 그때의 Bill보다 나이가 두 배가 된다. 현재 두 사람의 나이 차이는 얼마인가?

18. AMC 10 2004B #18 8학년부터 geometry-2d

    직각삼각형 △ ACE에서 AC=12, CE=16, EA=20이다. 점 B, D, F는 각각 AC, CE, EA 위에 있으며 AB=3, CD=4, EF=5이다. △ DBF의 넓이와 △ ACE의 넓이의 비는 얼마인가?

19. AMC 10 2004B #19 6학년부터 arithmetic

    수열 2001, 2002, 2003, … 에서 셋째 항 이후의 각 항은, 그 항 바로 앞의 두 항을 더한 값에서 바로 앞 항을 뺀 값으로 구한다. 예를 들어, 넷째 항은 2001 + 2002 - 2003 = 2000…

20. AMC 10 2004B #20 7학년부터 geometry-2d

    삼각형 △ ABC에서 점 D와 E가 각각 BC와 AC 위에 있다. AD와 BE가 점 T에서 만나고 AT/DT=3, BT/ET=4일 때, CD/BD의 값은 얼마인가?

21. AMC 10 2004B #21 6학년부터 arithmetic

    1; 4; 7; … 와 9; 16; 23; … 를 두 개의 등차수열이라 하자. 집합 S는 각 수열의 처음 2004개 항들의 합집합이다. S에는 서로 다른 수가 몇 개 들어 있는가?

22. AMC 10 2004B #22 8학년부터 geometry-2d

    세 변의 길이가 5, 12, 13인 삼각형에 내접원과 외접원이 각각 하나씩 있다. 이 두 원의 중심 사이의 거리는 얼마인가?

23. AMC 10 2004B #23 7학년부터 geometry-3d

    정육면체의 각 면을 확률 1/2씩으로 빨강 또는 파랑으로 칠하며, 각 면의 색은 독립적으로 정해진다. 이 정육면체를 수평면 위에 놓아서 네 옆면이 모두 같은 색이 되도록 할 수 있을 확률은 얼마인가?

24. AMC 10 2004B #24 8학년부터 geometry-2d

    삼각형 ABC에서 AB=7, AC=8, BC=9이다. 점 D는 삼각형의 외접원 위에 있고 AD가 각 BAC를 이등분한다. AD/CD의 값은 얼마인가?

25. AMC 10 2004B #25 8학년부터 geometry-2d

    반지름 1인 원이 반지름 2인 두 원에 점 A와 B에서 내접하며, AB는 작은 원의 지름이다. 작은 원의 바깥이면서 두 큰 원 안쪽에 동시에 들어가는, 그림에서 색칠된 영역의 넓이는 얼마인가?

AMC 10 2004B 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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