경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2005A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 10 2005A #1 6학년부터 arithmetic

   외식을 하면서 Mike와 Joe는 각자 종업원에게 $2의 팁을 냈다. Mike는 자기 계산서의 10% 를 팁으로, Joe는 자기 계산서의 20% 를 팁으로 냈다. 두 사람의 계산서 금액 차이는 몇 달러인가?

2. AMC 10 2005A #2 7학년부터 arithmetic

   서로 다른 실수 a ≠ b 의 각 쌍에 대해, 연산 ⋆ 를 다음과 같이 정의한다. (a ⋆ b) = (a+b)/(a-b). ((1 ⋆ 2) ⋆ 3)의 값은 얼마인가?

3. AMC 10 2005A #3 7학년부터 arithmetic

   두 방정식 2x + 7 = 3과 bx - 10 = -2는 같은 해 x 를 가진다. b 의 값은 얼마인가?

4. AMC 10 2005A #4 8학년부터 geometry-2d

   대각선의 길이가 x 인 어떤 직사각형은 가로가 세로의 두 배이다. 이 직사각형의 넓이는 얼마인가?

5. AMC 10 2005A #5 4학년부터 arithmetic

   어떤 가게는 보통 창문을 한 개에 $100 씩 판다. 이번 주에 이 가게는 창문 네 개를 살 때마다 한 개를 공짜로 준다. Dave는 창문 일곱 개가 필요하고 Doug는 여덟 개가 필요하다. 두 사람이 따로따로 사는…

6. AMC 10 2005A #6 6학년부터 arithmetic

   20개의 수의 평균이 30이고, 다른 30개의 수의 평균이 20이다. 이 50개의 수 전체의 평균은 얼마인가?

7. AMC 10 2005A #7 7학년부터 rate-ratio

   Josh와 Mike는 13마일 떨어진 곳에 산다. 어제 Josh가 먼저 Mike의 집을 향해 자전거를 타기 시작했다. 조금 뒤 Mike가 Josh의 집을 향해 자전거를 타기 시작했다. 두 사람이 만났을 때, Josh…

8. AMC 10 2005A #8 8학년부터 geometry-2d

   그림에서 정사각형 ABCD의 한 변 AB의 길이는 √50이고, E는 B와 H 사이에 있으며, BE = 1이다. 안쪽 정사각형 EFGH의 넓이는 얼마인가?

9. AMC 10 2005A #9 7학년부터 probability

   타일 세 개에는 X가 표시되어 있고, 다른 두 개의 타일에는 O가 표시되어 있다. 이 다섯 개의 타일을 한 줄로 무작위로 배열한다. 배열이 XOXOX로 읽힐 확률은 얼마인가?

10. AMC 10 2005A #10 8학년부터 algebra

    방정식 4x² + ax + 8x + 9 = 0이 x에 대해 오직 하나의 해를 갖도록 하는 a의 값이 두 개 있다. 그 두 a 값의 합은 얼마인가?

11. AMC 10 2005A #11 6학년부터 geometry-3d

    한 변이 n 단위인 나무 정육면체의 여섯 면을 모두 빨갛게 칠한 뒤 n³ 개의 단위 정육면체로 자른다. 이 단위 정육면체들의 전체 면 개수 중 정확히 4분의 1이 빨간색이다. n 은 얼마인가?

12. AMC 10 2005A #12 7학년부터 geometry-2d

    아래 그림과 같은 도형을 트레포일(trefoil)이라 하며, 합동인 정삼각형들의 변을 중심으로 원의 부채꼴을 그려서 만든다. 수평 밑변의 길이가 2 인 트레포일의 넓이는 얼마인가?

13. AMC 10 2005A #13 8학년부터 arithmetic

    다음 조건을 만족하는 양의 정수 n 은 몇 개인가? (130n)⁵⁰ > n¹⁰⁰ > 2²⁰⁰ ?

14. AMC 10 2005A #14 6학년부터 arithmetic

    가운데 자리 숫자가 첫째 자리 숫자와 마지막 자리 숫자의 평균과 같은 세 자리 수는 몇 개인가?

15. AMC 10 2005A #15 8학년부터 arithmetic

    3! · 5! · 7! 을 나누는 양의 완전세제곱수는 몇 개인가?

16. AMC 10 2005A #16 6학년부터 arithmetic

    어떤 두 자리 수에서 그 수의 각 자릿수의 합을 뺀다. 그 결과의 일의 자리 숫자가 6이다. 이러한 성질을 갖는 두 자리 수는 몇 개인가?

17. AMC 10 2005A #17 6학년부터 geometry-2d

    아래에 그려진 오각별에서 문자 A, B, C, D, E 를 숫자 3, 5, 6, 7, 9로 바꾼다(반드시 이 순서일 필요는 없다). 선분 AB, BC, CD, DE, EA의 양 끝에 있는 숫자들의 합이 (반드시 이…

18. AMC 10 2005A #18 7학년부터 probability

    A 팀과 B 팀이 시리즈를 치른다. 먼저 세 경기를 이기는 팀이 시리즈에서 승리한다. 각 팀이 매 경기를 이길 확률은 같고, 무승부는 없으며, 각 경기의 결과는 서로 독립이다. B 팀이 두 번째 경기를 이기고 A 팀…

19. AMC 10 2005A #19 8학년부터 geometry-2d

    한 변의 길이가 1 인치인 정사각형 세 개를 밑변이 한 직선 위에 오도록 놓는다. 그림과 같이 가운데 정사각형을 들어내어 45° 회전시킨다. 그런 다음 그것을 원래 자리의 한가운데에 맞추어, 양옆의 두 정사각형에 닿…

20. AMC 10 2005A #20 8학년부터 geometry-2d

    어떤 등각 팔각형이 길이 1 인 변 네 개와 길이 √2/2 인 변 네 개를 가지며, 연속한 두 변의 길이가 서로 같지 않도록 배열되어 있다. 이 팔각형의 넓이는 얼마인가?

21. AMC 10 2005A #21 7학년부터 arithmetic

    1+2+…+n 이 6n 을 나머지 없이 나누는 양의 정수 n 은 몇 개인가?

22. AMC 10 2005A #22 6학년부터 arithmetic

    S 를 4의 양의 배수 중 가장 작은 2005 개의 집합이라 하고, T 를 6의 양의 배수 중 가장 작은 2005 개의 집합이라 하자. S 와 T 에 공통으로 속하는 원소는 몇 개인가?

23. AMC 10 2005A #23 8학년부터 geometry-2d

    AB를 어떤 원의 지름이라 하고, 점 C 를 AB 위의 점으로 2 · AC = BC 를 만족한다고 하자. 점 D 와 E 를 원 위의 점으로 DC ⊥ AB이고 DE가 또 다른 지름이 되도록 잡는다. △ DCE 의 넓이…

24. AMC 10 2005A #24 8학년부터 number-theory

    각 양의 정수 m > 1에 대해 P(m)을 m 의 가장 큰 소인수라 하자. P(n) = √n과 P(n+48) = √(n+48)이 모두 성립하는 양의 정수 n 은 몇 개인가?

25. AMC 10 2005A #25 6학년부터 geometry-2d

    △ ABC 에서 AB = 25, BC = 39, AC = 42이다. 점 D 와 E 는 각각 AB와 AC 위에 있으며 AD = 19, AE = 14이다. 삼각형 ADE 의 넓이와 사각형 BCED 의 넓이의 비는 얼마인…

AMC 10 2005A 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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