경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2005B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 10 2005B #1 4학년부터 arithmetic

   어느 스카우트 단원이 사탕 바 1000 개를 다섯 개에 2 달러인 가격으로 산다. 그리고 그 사탕 바를 모두 두 개에 1 달러인 가격으로 판다. 이들의 이익은 몇 달러인가?

2. AMC 10 2005B #2 8학년부터 arithmetic

   양수 x 가 "x 의 x% 는 4이다"라는 성질을 가지고 있다. x 는 얼마인가?

3. AMC 10 2005B #3 5학년부터 rate-ratio

   페인트 한 갤런으로 방을 칠한다. 첫째 날에는 페인트의 1/3을 쓴다. 둘째 날에는 남은 페인트의 1/3을 쓴다. 셋째 날에 쓸 수 있는 페인트는 처음 양의 몇 분의 몇인가?

4. AMC 10 2005B #4 8학년부터 arithmetic

   실수 a 와 b 에 대해 a diamond b = √(a² + b²)로 정의한다. 다음 식의 값은 얼마인가? (5 diamond 12) diamond ((-12) diamond (-5))?

5. AMC 10 2005B #5 4학년부터 rate-ratio

   Brianna는 주말 아르바이트로 번 돈의 일부로 값이 모두 같은 CD 여러 장을 산다. 그녀는 가진 돈의 1/5로 CD 전체의 1/3을 샀다. CD를 모두 사고 나면 남는 돈은 그녀가 가진 돈의 몇 분의 몇인가?

6. AMC 10 2005B #6 6학년부터 arithmetic

   새 학년이 시작될 때, Lisa의 목표는 한 해 동안 보는 50개의 쪽지시험 중 적어도 80%에서 A를 받는 것이었다. 그녀는 처음 30개의 쪽지시험 중 22개에서 A를 받았다. 목표를 이루려면, 남은 쪽지시험 중…

7. AMC 10 2005B #7 8학년부터 geometry-2d

   정사각형에 원이 내접하고, 그 원에 정사각형이 내접하며, 마지막으로 그 정사각형에 다시 원이 내접한다. 가장 작은 원의 넓이와 가장 큰 정사각형의 넓이의 비는 얼마인가?

8. AMC 10 2005B #8 7학년부터 geometry-2d

   가로 8피트, 세로 10피트인 욕실 바닥이 한 변의 길이가 1피트인 정사각형 타일로 덮여 있다. 각 타일에는 타일의 네 모서리를 중심으로 하는 반지름 1/2피트의 흰색 사분원 네 개로 이루어진 무늬가 있다. 타일의…

9. AMC 10 2005B #9 7학년부터 probability

   한 공정한 주사위의 면은 1, 1, 2, 2, 3, 3이고, 다른 주사위의 면은 4, 4, 5, 5, 6, 6이다. 두 주사위를 굴려 윗면에 나온 두 수를 더한다. 그 합이 홀수일 확률은 얼마인가?

10. AMC 10 2005B #10 8학년부터 geometry-2d

    삼각형 ABC에서 AC=BC=7이고 AB=2이다. 직선 AB 위의 점 D가 B를 A와 D 사이에 두도록 놓이며 CD=8이다. BD는 얼마인가?

11. AMC 10 2005B #11 6학년부터 arithmetic

    어떤 수열의 첫째 항은 2005이다. 그다음 각 항은 바로 앞 항의 각 자릿수를 세제곱하여 모두 더한 값이다. 이 수열의 2005^th번째 항은 무엇인가?

12. AMC 10 2005B #12 7학년부터 probability

    공정한 주사위 열두 개를 굴린다. 윗면에 나온 수들의 곱이 소수일 확률은 얼마인가?

13. AMC 10 2005B #13 6학년부터 arithmetic

    1과 2005 사이의 수 중에서 3 또는 4의 정수배이면서 12의 배수는 아닌 수는 몇 개인가?

14. AMC 10 2005B #14 8학년부터 geometry-2d

    정삼각형 △ ABC의 한 변의 길이는 2이고, M은 AC의 중점, C는 BD의 중점이다. △ CDM의 넓이는 얼마인가?

15. AMC 10 2005B #15 7학년부터 probability

    한 봉투 안에 지폐 여덟 장이 들어 있다: 1달러 두 장, 5달러 두 장, 10달러 두 장, 20달러 두 장. 이 중 두 장을 비복원으로 무작위로 뽑는다. 뽑은 두 장의 합이 $20 이상일 확률은 얼마인가?

16. AMC 10 2005B #16 8학년부터 algebra

    이차식 x²+mx+n 의 근은 x²+px+m 의 근의 두 배이다. m,n, p 중 어느 것도 0이 아니다. n/p 의 값은 얼마인가?

17. AMC 10 2005B #17 8학년부터 arithmetic

    4^a = 5, 5^b = 6, 6^c = 7, 7^d = 8 이라고 하자. a · b· c · d 의 값은 얼마인가?

18. AMC 10 2005B #18 7학년부터 arithmetic

    David의 전화번호는 모두 555-abc-defg 꼴이고, 여기서 a, b, c, d, e, f, g 는 서로 다른 숫자이며 커지는 순서로 놓이고, 그중 어느 것도 0 이나 1이 아니다. David가 가질 수 있는…

19. AMC 10 2005B #19 6학년부터 arithmetic

    어느 수학 시험에서 학생의 10% 가 70 점, 25% 가 80 점, 20% 가 85 점, 15% 가 90 점을 받았고, 나머지는 모두 95 점을 받았다. 이 시험의 평균 점수와 중앙값 점수의 차는 얼마인가?

20. AMC 10 2005B #20 6학년부터 arithmetic

    숫자 1, 3, 5, 7, 8을 각각 정확히 한 번씩 사용하여 만들 수 있는 모든 5자리 수의 평균(mean)은 얼마인가?

21. AMC 10 2005B #21 7학년부터 probability

    슬립 마흔 장을 모자에 넣는데, 각 슬립에는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 중 하나의 수가 적혀 있고, 각 수는 정확히 네 장에 적혀 있다. 모자에서 슬립 네 장을 무작위로, 다시 넣지 않고…

22. AMC 10 2005B #22 7학년부터 number-theory

    24 이하의 양의 정수 n 중에서 n! 이 1 + 2 + … + n 으로 나누어떨어지는 것은 몇 개인가?

23. AMC 10 2005B #23 8학년부터 geometry-2d

    사다리꼴 ABCD 에서 AB는 DC와 평행하고, E 는 BC의 중점, F 는 DA의 중점이다. ABEF 의 넓이가 FECD 의 넓이의 두 배이다. AB/DC 는 얼마인가?

24. AMC 10 2005B #24 8학년부터 arithmetic

    x 와 y 를 두 자리 정수라 하고, y 는 x 의 자리 숫자를 뒤집어 얻은 수라고 하자. 두 정수 x 와 y 는 어떤 양의 정수 m 에 대해 x² - y² = m²을 만족한다. x + y + m 은 얼마인가?

25. AMC 10 2005B #25 5학년부터 arithmetic

    1부터 100 까지의 정수의 집합의 부분집합 B 가, 어떤 두 원소의 합도 125가 되지 않는 성질을 가진다. B 의 원소의 최대 개수는 얼마인가?

AMC 10 2005B 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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