경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2006A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 10 2006A #1 3학년부터 arithmetic

   Joe's Fast Food에서 샌드위치는 하나에 $3, 소다는 하나에 $2이다. 샌드위치 5 개와 소다 8 개를 사는 데 드는 비용은 몇 달러인가?

2. AMC 10 2006A #2 6학년부터 algebra

   xotimes y=x³-y 로 정의한다. hotimes (hotimes h)는 얼마인가?

3. AMC 10 2006A #3 6학년부터 rate-ratio

   Mary의 나이와 Alice의 나이의 비는 3:5이다. Alice는 30 살이다. Mary는 몇 살인가?

4. AMC 10 2006A #4 3학년부터 arithmetic

   디지털 시계가 시와 분을 오전(AM)과 오후(PM)로 표시한다. 화면에 나타나는 숫자들의 합의 최댓값은 얼마인가?

5. AMC 10 2006A #5 5학년부터 arithmetic

   Doug와 Dave가 똑같은 크기의 조각 8 개로 나뉜 피자 하나를 함께 먹었다. Doug는 플레인 피자를 원했지만, Dave는 피자의 절반에 앤초비를 얹기를 원했다. 플레인 피자의 값은 8 달러였고, 절반에 앤초비…

6. AMC 10 2006A #6 8학년부터 arithmetic

   (7x)¹⁴=(14x)⁷을 만족하는 x 의 0이 아닌 실숫값은 무엇인가?

7. AMC 10 2006A #7 6학년부터 geometry-2d

   8×18 직사각형 ABCD 를 그림과 같이 두 개의 합동인 육각형으로 자른다. 이때 두 육각형을 겹치지 않게 다시 배치하면 정사각형을 만들 수 있다. y 는 얼마인가?

8. AMC 10 2006A #8 8학년부터 algebra

   방정식 y=x²+bx+c 인 포물선이 두 점 (2,3)과 (4,3)을 지난다. c 는 얼마인가?

9. AMC 10 2006A #9 6학년부터 counting

   합이 15 인, 둘 이상의 연속하는 양의 정수로 이루어진 집합은 몇 개인가?

10. AMC 10 2006A #10 8학년부터 algebra, counting

    √(120-√x)가 정수가 되는 x 의 실숫값은 몇 개인가?

11. AMC 10 2006A #11 8학년부터 geometry-2d

    다음 중 방정식 (x+y)²=x²+y²의 그래프를 올바르게 설명한 것은 무엇인가?

12. AMC 10 2006A #12 7학년부터 geometry-2d

    Rolly는 각 변의 길이가 16피트인 정사각형 헛간에 8피트짜리 밧줄로 자신의 개를 묶어 두려고 한다. 그의 예비 도면이 아래에 나와 있다. 이 배치들 중 개가 돌아다닐 수 있는 넓이가 더 큰 것은 무엇이며, 몇…

13. AMC 10 2006A #13 7학년부터 probability

    한 참가자가 게임을 하기 위해 textdollar 5를 낸다. 주사위를 한 번 굴린다. 주사위의 수가 홀수이면 게임에서 진다. 주사위의 수가 짝수이면 주사위를 다시 굴린다. 이 경우 두 번째 수가 첫 번째 수와 일치…

14. AMC 10 2006A #14 4학년부터 geometry-2d, pattern

    각각 두께가 1 cm인 여러 개의 연결된 고리들이 못에 걸려 있다. 맨 위 고리의 바깥지름은 20 cm이다. 아래로 내려가는 각 고리의 바깥지름은 바로 위 고리보다 1 cm씩 작다. 맨 아래 고리의 바깥지름은 3 c…

15. AMC 10 2006A #15 7학년부터 geometry-2d

    Odell과 Kershaw가 원형 트랙에서 30 분 동안 달린다. Odell은 시계 방향으로 250 m/min 의 속력으로 반지름이 50 미터인 안쪽 레인에서 달린다. Kershaw는 반시계 방향으로 300 m/mi…

16. AMC 10 2006A #16 8학년부터 geometry-2d

    반지름이 1 인 원이 반지름이 2 인 원에 접한다. △ ABC 의 변들은 그림과 같이 두 원에 접하며, 변 AB와 AC는 합동이다. △ ABC 의 넓이는 얼마인가?

17. AMC 10 2006A #17 8학년부터 geometry-2d

    직사각형 ADEH 에서 점 B 와 C 는 AD를 삼등분하고, 점 G 와 F 는 HE를 삼등분한다. 또한 AH=AC=2이고 AD=3이다. 그림에 나타난 사각형 WXYZ 의 넓이는 얼마인가?

18. AMC 10 2006A #18 7학년부터 arithmetic

    어떤 주의 자동차 번호판은 반드시 서로 다를 필요는 없는 4 개의 숫자와, 역시 반드시 서로 다를 필요는 없는 2 개의 문자로 이루어진다. 이 여섯 개의 문자는 어떤 순서로든 나타날 수 있으나, 단 두 문자는 반드시…

19. AMC 10 2006A #19 8학년부터 arithmetic

    각의 크기(도 단위)가 등차수열을 이루는 서로 다른 양의 정수인, 서로 닮지 않은 삼각형은 몇 개인가?

20. AMC 10 2006A #20 7학년부터 probability

    1부터 2006까지(양 끝 포함)에서 서로 다른 여섯 개의 양의 정수를 무작위로 고른다. 이 정수들 중 어떤 한 쌍의 차가 5의 배수일 확률은 얼마인가?

21. AMC 10 2006A #21 4학년부터 arithmetic

    적어도 하나의 자리 숫자가 2 또는 3 인 네 자리 양의 정수는 몇 개인가?

22. AMC 10 2006A #22 7학년부터 number-theory

    두 농부가 돼지 한 마리는 300 달러, 염소 한 마리는 210 달러의 가치가 있다고 합의한다. 한 농부가 다른 농부에게 돈을 빚지면, 그는 돼지나 염소로 빚을 갚되 필요에 따라 염소나 돼지의 형태로 "거스름돈"을…

23. AMC 10 2006A #23 8학년부터 geometry-2d

    중심이 A 와 B 인 두 원의 반지름이 각각 3과 8이다. 하나의 공통내접선이 두 원과 각각 C 와 D 에서 만난다. 직선 AB 와 CD 는 E 에서 만나고, AE=5이다. CD 는 얼마인가?

24. AMC 10 2006A #24 8학년부터 geometry-3d

    단위 정육면체의 이웃한 면들의 중심을 이어 정팔면체를 만든다. 이 정팔면체의 부피는 얼마인가?

25. AMC 10 2006A #25 7학년부터 probability, geometry-3d

    한 벌레가 정육면체의 한 꼭짓점에서 출발하여 다음 규칙에 따라 정육면체의 모서리를 따라 이동한다. 각 꼭짓점에서 벌레는 그 꼭짓점에서 뻗어 나오는 세 모서리 중 하나를 따라 이동하기를 선택한다. 각 모서리가 선택될…

AMC 10 2006A 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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