경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2006B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2006B #1 7학년부터 arithmetic
(-1)¹ + (-1)² + ... + (-1)²⁰⁰⁶ 의 값은 얼마인가?
AMC 10 2006B #2 7학년부터 algebra
실수 x와 y에 대하여 x ♠ y = (x+y)(x-y)로 정의한다. 3 ♠ (4 ♠ 5)의 값은 얼마인가?
AMC 10 2006B #3 7학년부터 algebra
Cougars와 Panthers 두 팀이 미식축구 경기를 했다. 두 팀이 얻은 점수의 합은 34점이고, Cougars가 14점 차이로 이겼다. Panthers는 몇 점을 얻었는가?
AMC 10 2006B #4 7학년부터 geometry-2d
지름이 각각 1인치와 3인치인 두 원이 같은 중심을 가진다. 작은 원은 빨간색으로 칠하고, 작은 원의 바깥이면서 큰 원의 안쪽인 부분은 파란색으로 칠한다. 파란색으로 칠한 넓이와 빨간색으로 칠한 넓이의 비는 얼마인가…
AMC 10 2006B #5 4학년부터 geometry-2d
2 × 3 직사각형과 3 × 4 직사각형이 어느 점에서도 겹치지 않고 한 정사각형 안에 들어 있으며, 정사각형의 변은 두 직사각형의 변과 평행하다. 이 정사각형의 넓이의 최솟값은 얼마인가?
AMC 10 2006B #6 7학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 2/π인 정사각형의 각 변 위에 그림과 같이 반원 호를 그려 만든 영역이 있다. 이 영역의 둘레의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2006B #7 8학년부터 arithmetic
x < 0일 때, 다음 중 √(x/(1-(x-1)/x))와 같은 것은 무엇인가?
AMC 10 2006B #8 8학년부터 geometry-2d
넓이가 40인 정사각형이 그림과 같이 반원에 내접해 있다. 반원의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2006B #9 6학년부터 rate-ratio
Francesca는 레몬에이드를 만들기 위해 레몬즙 100 그램, 설탕 100 그램, 물 400 그램을 사용한다. 레몬즙 100 그램에는 25 칼로리가 있고, 설탕 100 그램에는 386 칼로리가 있다. 물에는 칼로…
AMC 10 2006B #10 7학년부터 geometry-2d
세 변의 길이가 모두 정수인 삼각형에서, 한 변의 길이는 다른 한 변의 길이의 세 배이고, 나머지 한 변의 길이는 15이다. 이 삼각형의 가능한 가장 큰 둘레의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2006B #11 5학년부터 arithmetic
7!+8!+9!+...+2006!의 합에서 십의 자리 숫자는 무엇인가?
AMC 10 2006B #12 8학년부터 algebra
두 직선 x=1/4y+a와 y=1/4x+b가 점 (1,2)에서 만난다. a+b는 얼마인가?
AMC 10 2006B #13 6학년부터 rate-ratio
Joe와 JoAnn은 각각 16온스짜리 컵에 커피 12온스를 샀다. Joe는 자신의 커피를 2온스 마신 다음 크림 2온스를 넣었다. JoAnn은 크림 2온스를 넣고 커피를 잘 저은 다음 2온스를 마셨다. Joe의 커…
AMC 10 2006B #14 7학년부터 algebra
a와 b를 방정식 x²-mx+2=0의 근이라 하자. a+1/b와 b+1/a가 방정식 x²-px+q=0의 근이라고 하자. q는 얼마인가?
AMC 10 2006B #15 8학년부터 geometry-2d
마름모 ABCD는 마름모 BFDE와 닮음이다. 마름모 ABCD의 넓이는 24이고 ∠ BAD = 60°이다. 마름모 BFDE의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2006B #16 4학년부터 arithmetic
윤일(Leap Day)인 February 29, 2004은 일요일이었다. 윤일인 February 29, 2020은 무슨 요일에 해당하는가?
AMC 10 2006B #17 7학년부터 probability
Bob과 Alice는 각각 파랑, 초록, 주황, 빨강, 보라 색깔의 공을 하나씩 담은 주머니를 가지고 있다. Alice가 자신의 주머니에서 공을 하나 무작위로 골라 Bob의 주머니에 넣는다. 그러면 Bob이 자신의…
AMC 10 2006B #18 6학년부터 arithmetic
a₁ , a₂ , ...가 a₁=2, a₂=3이고 모든 양의 정수 n ≥ 3에 대해 a_n=(a_(n-1))/(a_(n-2))을 만족하는 수열이라고 하자. a₂₀₀₆은 얼마인가?
AMC 10 2006B #19 8학년부터 geometry-2d
반지름이 2인 원의 중심이 O이다. 정사각형 OABC의 한 변의 길이는 1이다. 변 AB와 CB를 B 너머로 연장하여 각각 원과 D, E에서 만나게 한다. 그림에서 BD, BE, 그리고 D와 E를 잇는 열호(mino…
AMC 10 2006B #20 8학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD에서, 어떤 정수 y에 대해 A=(6,-22), B=(2006,178), D=(8,y)이다. 직사각형 ABCD의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2006B #21 7학년부터 probability
어떤 특이한 주사위 한 쌍에서, 각 주사위로 1, 2, 3, 4, 5, 6을 굴릴 확률의 비는 1:2:3:4:5:6이다. 두 주사위를 굴려 합이 7이 될 확률은 얼마인가?
AMC 10 2006B #22 6학년부터 number-theory
Elmo는 모금 행사를 위해 샌드위치 N개를 만든다. 각 샌드위치마다 그는 땅콩버터를 글롭당 4cent인 것으로 B글롭, 잼을 블롭당 5cent인 것으로 J블롭 사용한다. 모든 샌드위치를 만드는 데 드는 땅콩버터와…
AMC 10 2006B #23 7학년부터 geometry-2d
한 삼각형을 두 꼭짓점에서 각각의 대변으로 두 직선을 그어 세 개의 삼각형과 하나의 사각형으로 나눈다. 세 삼각형의 넓이는 그림과 같이 3, 7, 7이다. 색칠된 사각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2006B #24 8학년부터 geometry-2d
중심이 O와 P인 원의 반지름이 각각 2와 4이고, 두 원은 외접한다. 중심이 O인 원 위의 점 A, B와 중심이 P인 원 위의 점 C, D는 AD와 BC가 두 원의 공통외접선이 되도록 잡는다. 오목육각형 AOBCP…
AMC 10 2006B #25 6학년부터 number-theory
Mr. Jones에게는 나이가 모두 다른 여덟 명의 자녀가 있다. 가족 여행 중에 9살인 맏이가 두 개의 숫자가 각각 두 번씩 나타나는 4자리 숫자가 적힌 번호판을 발견한다. "봐요, 아빠!" 그녀가 외친다. "저…

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