경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2008A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2008A #1 4학년부터 rate-ratio
어느 제과점 주인이 8:30 smallAM에 도넛 기계를 켠다. 11:10 smallAM이 되었을 때 기계는 하루 작업량의 3분의 1을 완료한 상태이다. 도넛 기계가 이 작업을 모두 완료하는 시각은 언제인가?
AMC 10 2008A #2 6학년부터 geometry-2d
직사각형 안에 정사각형이 하나 그려져 있다. 직사각형의 폭과 정사각형의 한 변의 비는 2:1이다. 직사각형의 길이와 폭의 비는 2:1이다. 직사각형 넓이의 몇 퍼센트가 정사각형 안에 들어 있는가?
AMC 10 2008A #3 4학년부터 number-theory
양의 정수 n에 대하여, ⟨ n⟩을 n 자기 자신을 제외한 n의 모든 양의 약수의 합이라 하자. 예를 들어 ⟨ 4⟩=1+2=3이고 ⟨ 12 ⟩ =1+2+3+4+6=16이다. ⟨⟨⟨ 6⟩⟩⟩의 값은 얼마인가?
AMC 10 2008A #4 6학년부터 rate-ratio
바나나 10개의 2/3가 오렌지 8개와 같은 가치를 지닌다고 하자. 바나나 5개의 1/2와 같은 가치를 지니는 오렌지는 몇 개인가?
AMC 10 2008A #5 5학년부터 algebra
다음 곱과 같은 값은 무엇인가? 8/4·12/8·16/12·…·(4n+4)/4n·…·2008/2004?
AMC 10 2008A #6 7학년부터 rate-ratio
어떤 철인 3종 경기 선수가 수영, 자전거, 달리기 구간의 길이가 모두 같은 대회에 참가한다. 이 선수는 수영을 시속 3킬로미터로, 자전거를 시속 20킬로미터로, 달리기를 시속 10킬로미터로 한다. 경기 전체에 대한…
AMC 10 2008A #7 8학년부터 algebra
다음 분수 ((3²⁰⁰⁸)²-(3²⁰⁰⁶)²)/((3²⁰⁰⁷)²-(3²⁰⁰⁵)²) 를 간단히 하면 다음 중 무엇이 되는가?
AMC 10 2008A #8 7학년부터 algebra
헤더는 서로 다른 두 상점에서 새 컴퓨터의 가격을 비교한다. 상점 A는 정가에서 15%를 할인해 준 뒤 $90의 환급을 제공하고, 상점 B는 같은 정가에서 환급 없이 25%를 할인해 준다. 헤더는 상점 B 대신 상점…
AMC 10 2008A #9 7학년부터 number-theory
다음 식 2x/3-x/6 이 정수라고 하자. x에 대하여 반드시 참인 명제는 다음 중 무엇인가?
AMC 10 2008A #10 6학년부터 geometry-2d
넓이가 16인 정사각형 S₁의 각 변을 이등분하고, 그 이등분점들을 꼭짓점으로 하여 더 작은 정사각형 S₂를 만든다. S₂에 대해 같은 과정을 반복하여 더욱 작은 정사각형 S₃을 만든다. S₃의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2008A #11 6학년부터 rate-ratio
스티브와 르로이가 해안에서 1마일 떨어진 곳에서 낚시를 하던 중 보트에 구멍이 나서, 물이 분당 10갤런의 일정한 속도로 들어온다. 보트에 물이 30갤런을 넘게 들어오면 보트는 가라앉는다. 스티브가 시속 4마일의 일…
AMC 10 2008A #12 7학년부터 algebra
빨간색, 파란색, 초록색 구슬로 이루어진 어떤 모음에서, 빨간색 구슬은 파란색 구슬보다 25% 더 많고, 초록색 구슬은 빨간색 구슬보다 60% 더 많다. 빨간색 구슬이 r개 있다고 하자. 이 모음에 있는 구슬의 총…
AMC 10 2008A #13 6학년부터 rate-ratio
더그는 어떤 방을 5시간 만에 페인트칠할 수 있다. 데이브는 같은 방을 7시간 만에 페인트칠할 수 있다. 더그와 데이브가 함께 그 방을 칠하면서 점심을 위해 한 시간 동안 쉰다. 점심 시간을 포함하여, 두 사람이 함…
AMC 10 2008A #14 8학년부터 geometry-2d
옛날 텔레비전 화면의 화면비는 4: 3이다. 즉, 가로와 세로의 비가 4: 3이다. 많은 영화의 화면비는 4: 3이 아니어서, 때때로 그림과 같이 "레터박스" 방식으로 텔레비전 화면에 상영된다. 즉, 화면의 위와 아…
AMC 10 2008A #15 7학년부터 rate-ratio
어제 한은 이언보다 1시간 더 오래, 이언보다 시속 5마일 더 빠른 평균 속력으로 운전했다. 잰은 이언보다 2시간 더 오래, 이언보다 시속 10마일 더 빠른 평균 속력으로 운전했다. 한은 이언보다 70마일 더 많이…
AMC 10 2008A #16 8학년부터 geometry-2d
점 A와 B는 중심이 O인 원 위에 있고, ∠ AOB = 60°이다. 두 번째 원은 첫 번째 원에 내접하며 OA와 OB에 모두 접한다. 작은 원의 넓이와 큰 원의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 10 2008A #17 7학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 6인 정삼각형이 있다. 삼각형의 바깥에 있으면서 삼각형의 어떤 점으로부터의 거리가 3 단위를 넘지 않는 모든 점들로 이루어진 영역의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2008A #18 8학년부터 geometry-2d
어떤 직각삼각형의 둘레는 32이고 넓이는 20이다. 이 삼각형의 빗변의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2008A #19 8학년부터 geometry-2d
직사각형 PQRS가 평면 위에 있고 PQ=RS=2, QR=SP=6이다. 이 직사각형을 R을 중심으로 시계 방향으로 90° 회전한 뒤, 첫 번째 회전 후 S가 이동한 점을 중심으로 시계 방향으로 다시 90° 회전한다.…
AMC 10 2008A #20 8학년부터 geometry-2d
사다리꼴 ABCD는 밑변이 AB와 CD이고 두 대각선이 K에서 만난다. AB = 9, DC = 12이고 △ AKD의 넓이가 24라고 하자. 사다리꼴 ABCD의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2008A #21 8학년부터 geometry-3d
한 변의 길이가 1인 정육면체를, 그림과 같이 대각선으로 마주 보는 두 꼭짓점 A와 C, 그리고 A나 C를 포함하지 않는 서로 마주 보는 두 모서리의 중점 B와 D를 지나는 평면으로 자른다. 사각형 ABCD의 넓이는…
AMC 10 2008A #22 7학년부터 probability
제이콥은 다음과 같은 방법으로 수열을 적는다. 먼저 첫째 항을 6으로 정한다. 그다음 각 항을 만들기 위해 공정한 동전을 던진다. 앞면이 나오면 바로 앞 항을 두 배 한 뒤 1을 빼고, 뒷면이 나오면 바로 앞 항의…
AMC 10 2008A #23 7학년부터 counting
집합 S=lbrace a,b,c,d,erbrace의 두 부분집합을, 그 합집합이 S이고 교집합이 정확히 두 개의 원소를 갖도록 선택하려고 한다. 두 부분집합을 선택하는 순서는 구별하지 않는다고 할 때, 이렇게 선택하…
AMC 10 2008A #24 6학년부터 number-theory
k=2008²+2²⁰⁰⁸이라 하자. k²+2^k의 일의 자리 숫자는 무엇인가?
AMC 10 2008A #25 8학년부터 geometry-2d
반지름이 4인 원탁이 있다. 이 탁자 위에 여섯 개의 직사각형 식탁 매트를 놓는다. 각 매트는 그림과 같이 폭이 1이고 길이가 x이다. 각 매트는 두 모서리가 탁자의 가장자리에 놓이도록 배치되며, 이 두 모서리는 길…

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