경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2007B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2007B #1 4학년부터 geometry-2d
Isabella의 집에는 침실이 3개 있다. 각 침실은 길이 12피트, 너비 10피트, 높이 8피트이다. Isabella는 모든 침실의 벽을 칠해야 한다. 칠하지 않을 문과 창문은 각 침실에서 60제곱피트를 차지한다…
AMC 10 2007B #2 6학년부터 arithmetic
연산 ⋆을 a ⋆ b = (a+b)b로 정의한다. (3 ⋆ 5) - (5 ⋆ 3)의 값은 얼마인가?
AMC 10 2007B #3 6학년부터 rate-ratio
한 대학생이 주말을 보내러 집까지 120마일을 소형차로 운전했고 갤런당 평균 30마일을 달렸다. 돌아오는 길에는 부모님의 SUV를 운전했는데 갤런당 평균 20마일밖에 달리지 못했다. 왕복 여행 전체의 평균 연비는 갤…
AMC 10 2007B #4 8학년부터 geometry-2d
점 O는 △ ABC에 외접하는 원의 중심이며, 그림과 같이 ∠ BOC=120°이고 ∠ AOB=140°이다. ∠ ABC의 크기는 몇 도인가?
AMC 10 2007B #5 5학년부터 arithmetic
어떤 나라에서 모든 Arog는 Braf이고, 모든 Crup은 Braf이며, 모든 Dramp은 Arog이고, 모든 Crup은 Dramp이다. 다음 중 이 사실들로부터 반드시 성립하는 것은 무엇인가?
AMC 10 2007B #6 6학년부터 arithmetic
2007 AMC 10은 정답 하나당 6점, 오답 하나당 0점, 답하지 않고 남긴 문제 하나당 1.5점을 준다. 25문제를 살펴본 후, Sarah는 처음 22문제를 풀어 보고 마지막 3문제만 답하지 않고 남기기로 했다…
AMC 10 2007B #7 8학년부터 geometry-2d
볼록오각형 ABCDE의 모든 변의 길이가 같고, ∠ A= ∠ B = 90°이다. ∠ E의 크기는 몇 도인가?
AMC 10 2007B #8 7학년부터 arithmetic
이 AMC10을 출제한 회의에서 집으로 돌아오는 길에, 대회 위원장은 자신의 공항 주차 영수증의 숫자가 bbcac 꼴임을 알아차렸다. 여기서 0 ≤ a < b < c ≤ 9이고, b는 a와 c의 평균이었다. 이 모든…
AMC 10 2007B #9 4학년부터 rate-ratio
어떤 암호 코드가 다음과 같이 설계되어 있다. 주어진 메시지에서 어떤 글자가 처음 나타날 때는 알파벳에서 오른쪽으로 1칸 떨어진 글자로 바뀐다(글자 A는 글자 Z의 오른쪽으로 한 칸 떨어진 것으로 본다). 같은 글자…
AMC 10 2007B #10 6학년부터 geometry-2d
평면 위에 두 점 B와 C가 있다. △ ABC의 넓이가 1이 되는 평면 위의 모든 점 A의 집합을 S라 하자. 다음 중 S를 올바르게 설명한 것은 무엇인가?
AMC 10 2007B #11 8학년부터 geometry-2d
한 원이 두 변의 길이가 3이고 밑변의 길이가 2인 이등변삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지난다. 이 원의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2007B #12 8학년부터 algebra
Tom의 나이는 T살이며, 이는 그의 세 자녀의 나이의 합과도 같다. N년 전 그의 나이는 그때 세 자녀의 나이의 합의 두 배였다. T/N은 얼마인가?
AMC 10 2007B #13 7학년부터 geometry-2d
반지름이 2인 두 원이 각각 (2,0)과 (0,2)를 중심으로 한다. 두 원의 내부의 공통부분(교집합)의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2007B #14 6학년부터 algebra
몇몇 남학생과 여학생이 중국으로 가는 학급 여행 경비를 마련하려고 세차를 하고 있다. 처음에는 그 무리의 40%가 여학생이었다. 얼마 지나지 않아 여학생 두 명이 떠나고 남학생 두 명이 오자, 이제 무리의 30%가…
AMC 10 2007B #15 8학년부터 geometry-2d
사각형 ABCD의 각들이 ∠ A=2 ∠ B=3 ∠ C=4 ∠ D를 만족한다. ∠ A의 크기를 가장 가까운 정수로 반올림하면 몇 도인가?
AMC 10 2007B #16 6학년부터 arithmetic
한 교사가 학급에 시험을 냈는데, 그 학급 학생의 10%는 3학년(junior)이고 90%는 4학년(senior)이다. 시험의 평균 점수는 84점이었다. 3학년 학생들은 모두 같은 점수를 받았고, 4학년 학생들의 평…
AMC 10 2007B #17 8학년부터 geometry-2d
점 P는 정삼각형 △ ABC의 내부에 있다. 점 Q, R, S는 각각 P에서 AB, BC, CA에 내린 수선의 발이다. PQ=1, PR=2, PS=3일 때, AB는 얼마인가?
AMC 10 2007B #18 8학년부터 geometry-2d
그림과 같이 반지름이 1인 원이 반지름이 r인 원 4개로 둘러싸여 있다. r은 얼마인가?
AMC 10 2007B #19 7학년부터 geometry-2d
그림에 나온 바퀴를 두 번 돌려서, 지시침 맞은편에 무작위로 정해지는 숫자를 기록한다. 첫 번째 숫자는 4로 나누고, 두 번째 숫자는 5로 나눈다. 첫 번째 나머지는 그림에 나온 체커보드의 열(column)을 정하고…
AMC 10 2007B #20 7학년부터 geometry-2d
정사각형 블록 25개가 5 × 5 정사각형 모양으로 배열되어 있다. 어떤 두 블록도 같은 행이나 같은 열에 있지 않도록 이 집합에서 블록 3개를 고르는 서로 다른 방법은 몇 가지인가?
AMC 10 2007B #21 8학년부터 geometry-2d
직각삼각형 △ ABC에서 AB=3, BC=4, AC=5이다. 정사각형 XYZW가 △ ABC에 내접하는데, X와 Y는 AC 위에, W는 AB 위에, Z는 BC 위에 있다. 이 정사각형의 한 변의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2007B #22 7학년부터 arithmetic
한 참가자가 1부터 4까지의 수 중 하나를 고른다. 선택을 마친 후, 각 면이 1부터 4까지 번호가 매겨진 정사면체 주사위 두 개를 굴린다. 주사위를 굴린 뒤 고른 수가 정확히 한 주사위의 밑면에 나오면 참가자는 1…
AMC 10 2007B #23 8학년부터 geometry-3d
밑면이 정사각형인 각뿔을, 밑면에 평행하고 밑면으로부터 2만큼 떨어진 평면으로 자른다. 위쪽에서 잘려 나온 작은 각뿔의 겉넓이가 원래 각뿔의 겉넓이의 절반이다. 원래 각뿔의 높이는 얼마인가?
AMC 10 2007B #24 6학년부터 number-theory
n을 다음 조건을 만족하는 가장 작은 양의 정수라 하자: 4와 9로 모두 나누어떨어지고, 십진법 표현이 4와 9로만 이루어지며, 4와 9가 각각 적어도 하나씩 들어 있다. n의 마지막 네 자리는 무엇인가?
AMC 10 2007B #25 6학년부터 number-theory
a와 b가 1보다 큰 공약수를 갖지 않으면서 다음 a/b + 14b/9a 이 정수가 되는 양의 정수 순서쌍 (a,b)는 몇 개인가?

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