경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2009A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2009A #1 4학년부터 arithmetic
캔 하나에는 소다가 12 온스 들어간다. 1 갤런(128 온스)의 소다를 준비하려면 최소 몇 개의 캔이 필요한가?
AMC 10 2009A #2 2학년부터 number-theory
페니, 니켈, 다임, 쿼터가 섞여 있는 저금통에서 동전 네 개를 꺼낸다. 이 네 동전의 총 금액(센트 단위)이 될 수 없는 것은 다음 중 어느 것인가?
AMC 10 2009A #3 6학년부터 arithmetic
다음 중 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1))과(와) 같은 것은 어느 것인가?
AMC 10 2009A #4 6학년부터 rate-ratio
에릭은 철인 3종 경기에 출전할 계획이다. 그는 1/4마일 수영에서는 시속 2마일, 3마일 달리기에서는 시속 6마일의 평균 속력을 낼 수 있다. 그의 목표는 철인 3종 경기를 2시간 안에 끝내는 것이다. 이 목표를…
AMC 10 2009A #5 5학년부터 number-theory
111111111의 제곱의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가?
AMC 10 2009A #6 7학년부터 geometry-2d
그림과 같이 반지름이 2인 원이 반원에 내접해 있다. 반원의 내부이면서 원의 외부인 영역이 색칠되어 있다. 반원 넓이의 몇 분의 몇이 색칠되어 있는가?
AMC 10 2009A #7 7학년부터 arithmetic
어떤 우유갑에는 지방이 2%인 우유가 들어 있는데, 이는 전유(whole milk) 한 갑에 든 지방보다 40% 적은 양이다. 전유의 지방 함량은 몇 %인가?
AMC 10 2009A #8 6학년부터 arithmetic
웬(Wen) 가족의 세 세대가 영화를 보러 가는데, 각 세대에서 두 명씩이다. 가장 어린 세대의 두 사람은 어린이로서 50% 할인을 받는다. 가장 나이 많은 세대의 두 사람은 경로 우대로 25% 할인을 받는다. 가운…
AMC 10 2009A #9 6학년부터 number-theory
양의 정수 a, b, 2009가 a<b<2009이면서 공비가 정수인 등비수열을 이룬다. a는 얼마인가?
AMC 10 2009A #10 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC는 B에서 직각을 이룬다. 점 D는 B에서 내린 수선의 발이고, AD=3, DC=4이다. △ ABC의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2009A #11 7학년부터 geometry-3d
정육면체의 한 모서리의 길이를 1만큼 늘리고, 다른 한 모서리를 1만큼 줄이고, 나머지 한 모서리는 그대로 두었다. 이렇게 만든 직육면체의 부피는 원래 정육면체의 부피보다 5만큼 작다. 정육면체의 부피는 얼마였는가?
AMC 10 2009A #12 7학년부터 geometry-2d
사각형 ABCD에서 AB = 5, BC = 17, CD = 5, DA = 9이고 BD는 정수이다. BD는 얼마인가?
AMC 10 2009A #13 8학년부터 algebra
P = 2^m, Q = 3ⁿ이라고 하자. 모든 정수 쌍 (m,n)에 대하여 12^mn과(와) 같은 것은 다음 중 어느 것인가?
AMC 10 2009A #14 8학년부터 geometry-2d
합동인 네 개의 직사각형이 그림과 같이 놓여 있다. 바깥쪽 정사각형의 넓이는 안쪽 정사각형 넓이의 4배이다. 각 직사각형의 긴 변의 길이와 짧은 변의 길이의 비는 얼마인가?
AMC 10 2009A #15 6학년부터 pattern, geometry-2d
그림에 나타난 도형 F₁, F₂, F₃, F₄는 어떤 도형 수열의 처음 네 개이다. n≥3일 때, F_n은 F_(n - 1)을 정사각형으로 둘러싸고, 새 정사각형의 각 변에 F_(n - 1)의 바깥쪽 정사각형 각 변…
AMC 10 2009A #16 7학년부터 arithmetic
a, b, c, d가 |a-b|=2, |b-c|=3, |c-d|=4인 실수라고 하자. |a-d|가 가질 수 있는 모든 값의 합은 얼마인가?
AMC 10 2009A #17 8학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD에서 AB=4, BC=3이다. 점 B를 지나고 DB에 수직인 선분 EF를 그렸으며, A와 C는 각각 DE와 DF 위에 있다. EF는 얼마인가?
AMC 10 2009A #18 7학년부터 rate-ratio
제퍼슨 여름 캠프에서 아이들의 60%는 축구를 하고, 30%는 수영을 하며, 축구를 하는 아이들의 40%는 수영도 한다. 수영을 하지 않는 아이들 중 축구를 하는 아이들의 비율은 가장 가까운 정수 퍼센트로 몇 %인가…
AMC 10 2009A #19 7학년부터 geometry-2d
원 A의 반지름은 100이다. 원 B는 정수인 반지름 r<100을 가지며, 원 A의 둘레를 한 바퀴 굴러가는 동안 원 A에 내접한 상태를 유지한다. 원 B가 이동을 시작할 때와 끝날 때 두 원의 접점이 같다. r가…
AMC 10 2009A #20 6학년부터 rate-ratio
안드레아와 로렌은 20킬로미터 떨어져 있다. 두 사람은 서로를 향해 자전거를 타는데, 안드레아는 로렌보다 세 배 빠르게 달리고, 둘 사이의 거리는 1분에 1킬로미터씩 줄어든다. 5분 후, 안드레아는 타이어에 펑크가…
AMC 10 2009A #21 8학년부터 geometry-2d
많은 고딕 양식 대성당의 창문에는, 하나의 큰 원으로 둘러싸인 합동인 작은 원들이 고리 모양을 이루는 부분이 있다. 그림에서 작은 원의 개수는 네 개이다. 네 작은 원의 넓이의 합과 큰 원의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 10 2009A #22 7학년부터 probability
두 개의 정육면체 주사위에는 각각 1부터 6까지의 떼어낼 수 있는 숫자가 붙어 있다. 두 주사위의 열두 개 숫자를 모두 떼어내 주머니에 넣고, 한 번에 하나씩 뽑아 정육면체의 각 면에 하나씩 무작위로 다시 붙인다.…
AMC 10 2009A #23 8학년부터 geometry-2d
볼록사각형 ABCD에서 AB = 9, CD = 12이다. 대각선 AC와 BD는 점 E에서 만나고, AC = 14이며, △ AED와 △ BEC의 넓이가 같다. AE는 얼마인가?
AMC 10 2009A #24 7학년부터 geometry-3d
정육면체의 서로 다른 세 꼭짓점을 무작위로 고른다. 이 세 꼭짓점으로 결정되는 평면이 정육면체 내부의 점들을 포함할 확률은 얼마인가?
AMC 10 2009A #25 8학년부터 number-theory
k > 0에 대하여, I_k = 10… 064라 하자. 여기서 1과 6 사이에는 k개의 0이 있다. N(k)를 I_k의 소인수분해에 나타나는 2의 개수(즉 2의 지수)라고 하자. N(k)의 최댓값은 얼마인가?

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