경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2012A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2012A #1 5학년부터 rate-ratio
케그니는 20초마다 컵케이크 하나에 프로스팅을 입힐 수 있고, 레이시는 30초마다 컵케이크 하나에 프로스팅을 입힐 수 있다. 두 사람이 함께 작업하면 5분 동안 몇 개의 컵케이크에 프로스팅을 입힐 수 있는가?
AMC 10 2012A #2 3학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 8인 정사각형을 반으로 잘라 서로 합동인 두 개의 직사각형을 만들었다. 이 직사각형 하나의 가로세로 길이는 얼마인가?
AMC 10 2012A #3 6학년부터 arithmetic
벌레 한 마리가 수직선 위를 -2에서 출발하여 기어간다. 이 벌레는 -6까지 기어간 다음, 방향을 바꿔 5까지 기어간다. 이 벌레가 기어간 총 거리는 몇 단위인가?
AMC 10 2012A #4 4학년부터 geometry-2d
∠ ABC = 24°이고 ∠ ABD = 20°이다. ∠ CBD의 크기로 가능한 가장 작은 각도는 몇 도인가?
AMC 10 2012A #5 3학년부터 arithmetic
작년에 스몰빌 동물 보호소에 다 자란 고양이 100마리가 들어왔고, 그중 절반이 암컷이었다. 다 자란 암컷 고양이의 절반은 한 배에서 태어난 새끼 고양이들을 데리고 있었다. 한 배당 새끼 고양이의 평균 수는 4마리였…
AMC 10 2012A #6 8학년부터 arithmetic
두 양수의 곱은 9이다. 이 두 수 중 한 수의 역수는 다른 수의 역수의 4배이다. 두 수의 합은 얼마인가?
AMC 10 2012A #7 4학년부터 rate-ratio
구슬이 담긴 주머니에서 구슬의 3/5은 파란색이고 나머지는 빨간색이다. 빨간 구슬의 수를 두 배로 늘리고 파란 구슬의 수는 그대로 둔다면, 전체 구슬 중 빨간 구슬의 비율은 얼마가 되는가?
AMC 10 2012A #8 6학년부터 algebra
세 자연수를 둘씩 짝지어 더한 합이 각각 12, 17, 19이다. 가운데 수는 무엇인가?
AMC 10 2012A #9 7학년부터 probability
육면체 주사위 한 쌍에 숫자를 표시하되, 한 주사위에는 짝수만(2, 4, 6이 각각 두 면씩), 다른 주사위에는 홀수만(1, 3, 5가 각각 두 면씩) 나타나도록 하였다. 이 주사위 한 쌍을 던진다. 두 주사위의 윗…
AMC 10 2012A #10 7학년부터 algebra
메리는 원을 12개의 부채꼴로 나눈다. 이 부채꼴들의 중심각은 도 단위로 측정했을 때 모두 정수이고, 등차수열을 이룬다. 가장 작은 부채꼴 중심각의 크기로 가능한 최솟값은 몇 도인가?
AMC 10 2012A #11 8학년부터 geometry-2d
중심이 각각 점 A와 B에 있고 서로 외접하는 두 원의 반지름의 길이가 각각 5와 3이다. 두 원에 모두 외접하는 직선이 반직선 AB와 점 C에서 만난다. BC의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2012A #12 4학년부터 number-theory
어떤 해가 윤년이라는 것은, 그 해의 연도가 400으로 나누어떨어지거나(예: 2000년), 또는 4로는 나누어떨어지지만 100으로는 나누어떨어지지 않는 경우(예: 2012년)이며, 오직 그러한 경우에 한한다. 소설가…
AMC 10 2012A #13 6학년부터 algebra
숫자 1, 2, 3, 4, 5의 반복 평균을 다음과 같은 방법으로 계산한다. 다섯 개의 수를 어떤 순서로 배열한다. 먼저 처음 두 수의 평균을 구하고, 그다음 그 값과 세 번째 수의 평균을 구하고, 이어서 그 값과…
AMC 10 2012A #14 4학년부터 counting
처비는 각 변에 정사각형 칸이 31개씩 있는 특이한 체커보드를 만든다. 이 체커보드는 네 모서리가 모두 검은 칸이고, 각 행과 열을 따라 빨간 칸과 검은 칸이 번갈아 나타난다. 이러한 체커보드에는 검은 칸이 몇 개…
AMC 10 2012A #15 8학년부터 geometry-2d
세 개의 단위 정사각형과 두 쌍의 꼭짓점을 잇는 두 선분이 그림에 나타나 있다. △ ABC의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2012A #16 6학년부터 arithmetic
세 명의 주자가 500미터 원형 트랙 위의 같은 지점에서 동시에 출발한다. 이들은 각각 초당 4.4미터, 4.8미터, 5.0미터의 일정한 속력으로 트랙을 시계 방향으로 돈다. 세 주자는 원형 트랙 위 어딘가에서 다시…
AMC 10 2012A #17 7학년부터 number-theory
a와 b가 a>b>0이고 (a³-b³)/((a-b)³) = 73/3을 만족하는 서로소인 양의 정수라고 하자. a-b는 얼마인가?
AMC 10 2012A #18 8학년부터 geometry-2d
그림의 닫힌 곡선은 각각 길이가 2π/3인 9개의 합동인 원호로 이루어져 있으며, 각 원호에 대응하는 원의 중심은 한 변의 길이가 2인 정육각형의 꼭짓점 중 하나이다. 이 곡선으로 둘러싸인 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2012A #19 8학년부터 rate-ratio
페인트공 폴라와 그녀의 두 조수는 각각 일정하지만 서로 다른 속도로 페인트칠을 한다. 이들은 항상 오전 8시에 시작하며, 세 사람 모두 항상 같은 시간 동안 점심을 먹는다. 월요일에 세 사람은 집의 50%를 칠하고…
AMC 10 2012A #20 8학년부터 probability
3 × 3 정사각형이 9개의 단위 정사각형으로 나누어져 있다. 각 단위 정사각형은 흰색 또는 검은색으로 칠해지는데, 두 색이 나올 확률은 같으며 서로 독립적으로 무작위로 선택된다. 그런 다음 이 정사각형을 중심을 기…
AMC 10 2012A #21 8학년부터 geometry-3d
점 A = (0 ,0 ,0), B = (1, 0, 0), C = (0, 2, 0), D = (0, 0, 3)이라고 하자. 점 E, F, G, H는 각각 선분 BD, AB, AC, DC의 중점이다. EFGH의 넓이는…
AMC 10 2012A #22 8학년부터 arithmetic
처음 m개의 양의 홀수의 합은 처음 n개의 양의 짝수의 합보다 212만큼 크다. 가능한 모든 n의 값의 합은 얼마인가?
AMC 10 2012A #23 7학년부터 counting, logic
애덤, 베닌, 치앙, 디숀, 에스더, 피오나는 인터넷 계정을 가지고 있다. 이들 중 일부는 서로 인터넷 친구이지만 전부가 그런 것은 아니며, 이 그룹 밖에 인터넷 친구를 둔 사람은 아무도 없다. 이들은 각자 같은 수…
AMC 10 2012A #24 8학년부터 arithmetic
a, b, c가 a≥ b≥ c를 만족하는 양의 정수이고 a²-b²-c²+ab=2011이고 a²+3b²+3c²-3ab-2ac-2bc=-1997이라고 하자. a는 얼마인가?
AMC 10 2012A #25 7학년부터 probability
어떤 양의 정수 n에 대하여 실수 x, y, z를 구간 [0,n]에서 서로 독립적으로 무작위로 선택한다. x, y, z 중 어느 두 수도 서로 1 단위 이내에 있지 않을 확률이 1/2보다 크다. 가능한 가장 작은 n…

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