경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2014B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 10 2014B #1 3학년부터 algebra

   리아는 동전 13개를 가지고 있으며, 모두 페니 아니면 니켈이다. 만약 리아가 지금보다 니켈을 하나 더 가지고 있었다면, 페니와 니켈의 개수가 같아졌을 것이다. 리아가 가진 동전은 모두 몇 센트어치인가?

2. AMC 10 2014B #2 8학년부터 arithmetic

   (2³ + 2³)/(2⁻³ + 2⁻³)의 값은 얼마인가?

3. AMC 10 2014B #3 6학년부터 rate-ratio

   랜디는 전체 여행 거리의 처음 1/3은 자갈길에서, 그 다음 20마일은 포장도로에서, 나머지 1/5은 흙길에서 운전했다. 랜디의 전체 여행 거리는 몇 마일인가?

4. AMC 10 2014B #4 8학년부터 algebra, rate-ratio

   수지는 머핀 4개와 바나나 3개의 값을 지불한다. 캘빈은 머핀 2개와 바나나 16개를 사면서 수지의 두 배를 지불한다. 머핀 한 개는 바나나 한 개의 몇 배만큼 비싼가?

5. AMC 10 2014B #5 8학년부터 geometry-2d

   더그는 그림과 같이 크기가 같은 유리판 8개를 사용하여 정사각형 창문을 만든다. 각 유리판의 높이 대 너비의 비는 5 : 2이고, 유리판 둘레와 유리판 사이의 테두리 폭은 2인치이다. 이 정사각형 창문의 한 변의 길…

6. AMC 10 2014B #6 6학년부터 rate-ratio

   오빈은 풍선 30개를 살 수 있을 만큼의 돈만 가지고 가게에 갔다. 도착해 보니 가게에서 풍선 특별 할인을 하고 있었는데, 풍선 1개를 정가에 사면 두 번째 풍선은 정가에서 1/3만큼 할인해 주는 행사였다. 오빈이…

7. AMC 10 2014B #7 7학년부터 arithmetic

   A>B>0이고 A가 B보다 x% 만큼 크다고 하자. x는 얼마인가?

8. AMC 10 2014B #8 6학년부터 arithmetic

   어떤 트럭이 t초마다 b/6피트씩 이동한다. 1야드는 3피트이다. 이 트럭이 3분 동안 이동하는 거리는 몇 야드인가?

9. AMC 10 2014B #9 7학년부터 arithmetic

   실수 w와 z가 (1/w + 1/z)/(1/w - 1/z) = 2014.을 만족할 때, (w+z)/(w-z)의 값은 얼마인가?

10. AMC 10 2014B #10 6학년부터 number-theory, logic

    아래에 주어진 덧셈에서 A, B, C, D는 서로 다른 숫자이다. D가 가질 수 있는 서로 다른 값은 몇 개인가? ABBCB + BCADA DBDDD

11. AMC 10 2014B #11 7학년부터 arithmetic

    소비자 입장에서, n%의 단일 할인이 다음 할인들 중 어느 것보다도 더 유리하다: (1) 15% 할인을 연속으로 두 번 적용 (2) 10% 할인을 연속으로 세 번 적용 (3) 25% 할인을 적용한 후 5% 할인을 적…

12. AMC 10 2014B #12 6학년부터 number-theory

    2,014,000,000의 가장 큰 약수는 그 자신이다. 이 수의 다섯 번째로 큰 약수는 무엇인가?

13. AMC 10 2014B #13 8학년부터 geometry-2d

    그림과 같이 정육각형 6개가 한 변의 길이가 1인 정육각형을 둘러싸고 있다. △ABC의 넓이는 얼마인가?

14. AMC 10 2014B #14 6학년부터 number-theory

    다니카는 새 차를 몰고 정수 시간 동안 여행을 했으며, 평균 속력은 시속 55마일이었다. 여행을 시작할 때 주행 기록계에는 abc마일이 표시되어 있었는데, 여기서 abc는 a≥1이고 a+b+c≤7을 만족하는 세 자리…

15. AMC 10 2014B #15 8학년부터 geometry-2d

    직사각형 ABCD에서 DC = 2 · CB이고, 그림과 같이 ED와 FD가 ∠ ADC를 삼등분하도록 점 E와 F가 AB 위에 놓여 있다. △ DEF의 넓이 대 직사각형 ABCD의 넓이의 비는 얼마인가?

16. AMC 10 2014B #16 7학년부터 probability

    공정한 정육면체 주사위 4개를 던진다. 네 개의 주사위 중 적어도 세 개가 같은 값을 나타낼 확률은 얼마인가?

17. AMC 10 2014B #17 8학년부터 number-theory

    10¹⁰⁰² - 4⁵⁰¹의 약수가 되는 2의 거듭제곱 중 가장 큰 것은 무엇인가?

18. AMC 10 2014B #18 6학년부터 arithmetic, logic

    11개의 양의 정수로 이루어진 목록의 평균은 10, 중앙값은 9, 그리고 유일한 최빈값은 8이다. 이 목록에 있는 정수가 가질 수 있는 가장 큰 값은 얼마인가?

19. AMC 10 2014B #19 8학년부터 geometry-2d

    동심원 두 개의 반지름이 각각 1과 2이다. 바깥쪽 원 위에서 두 점을 서로 독립적으로 균등하게 무작위로 택한다. 이 두 점을 잇는 현이 안쪽 원과 만날 확률은 얼마인가?

20. AMC 10 2014B #20 8학년부터 arithmetic

    x⁴-51x²+50이 음수가 되는 정수 x는 몇 개인가?

21. AMC 10 2014B #21 8학년부터 geometry-2d

    사다리꼴 ABCD에서 평행한 두 변은 길이가 33인 AB와 길이가 21인 CD이다. 나머지 두 변의 길이는 각각 10과 14이다. 각 A와 B는 예각이다. ABCD의 두 대각선 중 더 짧은 것의 길이는 얼마인가?

22. AMC 10 2014B #22 8학년부터 geometry-2d

    그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형의 안쪽에 반원 8개가 늘어서 있다. 이 반원들 모두에 접하는 원의 반지름은 얼마인가?

23. AMC 10 2014B #23 8학년부터 geometry-3d

    그림과 같이 원뿔대(잘린 직원뿔)에 구가 내접해 있다. 이 원뿔대의 부피는 구의 부피의 두 배이다. 원뿔대의 아래쪽 밑면의 반지름 대 위쪽 밑면의 반지름의 비는 얼마인가?

24. AMC 10 2014B #24 7학년부터 geometry-2d

    1, 2, 3, 4, 5의 수들을 원형으로 배열하려고 한다. 어떤 배열이 bad(나쁜 배열)라는 것은, 1부터 15까지의 모든 n에 대하여 원 위에서 연속으로 나타나는 수들의 부분집합 중 합이 n이 되는 것을 항상…

25. AMC 10 2014B #25 8학년부터 probability

    작은 연못에 0번부터 10번까지 번호가 붙은 연잎 열한 개가 한 줄로 놓여 있다. 개구리 한 마리가 1번 연잎에 앉아 있다. 개구리가 N번 연잎(0<N<10)에 있을 때, 확률 N/10로 N-1번 연잎으로 뛰고, 확…

AMC 10 2014B 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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