경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2014A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2014A #1 8학년부터 arithmetic
10·(1/2+1/5+1/10)⁻¹의 값은 얼마인가?
AMC 10 2014A #2 6학년부터 arithmetic
로이의 고양이는 매일 아침 고양이 사료 한 캔의 1/3을 먹고, 매일 저녁 한 캔의 1/4을 먹는다. 월요일 아침에 고양이에게 먹이를 주기 전, 로이는 사료 6캔이 들어 있는 상자를 열었다. 고양이가 상자 안의 사료…
AMC 10 2014A #3 5학년부터 algebra
브리짓은 자신의 빵집에서 팔기 위해 빵 48덩이를 굽는다. 그녀는 아침에 그중 절반을 한 덩이당 textdollar 2.50에 판다. 오후에는 남은 것의 3분의 2를 파는데, 신선하지 않기 때문에 절반 가격만 받는다…
AMC 10 2014A #4 2학년부터 logic, counting
랠프는 제인 스트리트를 걸어 내려가면서 일렬로 늘어선 네 채의 집을 지나쳤는데, 각 집은 서로 다른 색으로 칠해져 있었다. 그는 빨간색 집보다 주황색 집을 먼저 지나쳤고, 노란색 집보다 파란색 집을 먼저 지나쳤다.…
AMC 10 2014A #5 6학년부터 arithmetic
어떤 대수 시험에서 학생의 10%가 70점, 35%가 80점, 30%가 90점을 받았고, 나머지는 100점을 받았다. 이 시험에서 학생들 점수의 평균과 중앙값의 차이는 얼마인가?
AMC 10 2014A #6 7학년부터 rate-ratio
소 a마리가 c일 동안 우유 b갤런을 생산한다고 하자. 이 비율로, 소 d마리는 e일 동안 우유 몇 갤런을 생산하는가?
AMC 10 2014A #7 7학년부터 arithmetic
0이 아닌 실수 x, y, a, b가 x < a와 y < b를 만족한다. 다음 부등식 중 반드시 참인 것은 몇 개인가? (I) x+y < a+b (II) x-y < a-b (III) xy < ab (IV) x/y <…
AMC 10 2014A #8 8학년부터 number-theory
다음 수 중에서 완전제곱수인 것은 무엇인가?
AMC 10 2014A #9 8학년부터 geometry-2d
어떤 직각삼각형의 두 직각변은 (동시에 두 개의 높이이기도 하며) 길이가 각각 2√3과 6이다. 이 삼각형의 세 번째 높이의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2014A #10 6학년부터 algebra
a로 시작하는 연속한 양의 정수 다섯 개의 평균이 b이다. b로 시작하는 연속한 정수 5개의 평균은 얼마인가?
AMC 10 2014A #11 7학년부터 algebra
어떤 가전제품을 사려는 손님이 쿠폰 세 장을 가지고 있는데, 그중 한 장만 사용할 수 있다: 쿠폰 1: 정가가 textdollar50 이상이면 정가의 10% 할인 쿠폰 2: 정가가 textdollar100 이상이면…
AMC 10 2014A #12 8학년부터 geometry-2d
한 정육각형의 변의 길이가 6이다. 반지름이 3인 합동인 호들이 각 꼭짓점을 중심으로 그려져, 그림과 같이 부채꼴을 이룬다. 그림과 같이 육각형 내부이면서 부채꼴 외부인 영역이 색칠되어 있다. 색칠된 영역의 넓이는…
AMC 10 2014A #13 8학년부터 geometry-2d
정삼각형 △ ABC의 변의 길이가 1이고, 정사각형 ABDE, BCHI, CAFG가 삼각형 바깥쪽에 놓여 있다. 육각형 DEFGHI의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2014A #14 8학년부터 geometry-2d
점 A(6,8)에서 만나는 서로 수직인 두 직선의 y절편 P와 Q의 합이 0이다. △ APQ의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2014A #15 7학년부터 rate-ratio
데이비드는 비행기를 타기 위해 집에서 공항까지 운전해 간다. 그는 첫 한 시간 동안 35마일을 운전하지만, 이 속력을 유지하면 1시간 늦을 것임을 깨닫는다. 그는 공항까지 남은 거리 동안 속력을 시속 15마일 높였고…
AMC 10 2014A #16 8학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD에서 AB=1, BC=2이고, 점 E, F, G는 각각 BC, CD, AD의 중점이다. 점 H는 GE의 중점이다. 색칠된 영역의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2014A #17 7학년부터 probability
공정한 정육면체 주사위 세 개를 던진다. 세 주사위 중 두 개에 나온 값의 합이 나머지 한 주사위에 나온 값과 같을 확률은 얼마인가?
AMC 10 2014A #18 8학년부터 geometry-2d
좌표평면 위의 한 정사각형의 꼭짓점들의 y좌표가 0, 1, 4, 5이다. 이 정사각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2014A #19 8학년부터 geometry-3d
모서리 길이가 각각 1, 2, 3, 4인 정육면체 네 개가 그림과 같이 쌓여 있다. XY 중에서 모서리 길이가 3인 정육면체 안에 포함된 부분의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2014A #20 6학년부터 number-theory
곱 (8)(888…8)에서 두 번째 인수는 k자리 수이며, 이 곱은 각 자리 숫자의 합이 1000인 정수이다. k는 얼마인가?
AMC 10 2014A #21 8학년부터 arithmetic
양의 정수 a와 b에 대해, y=ax+5와 y=3x+b의 그래프가 x축과 같은 점에서 만난다. 이러한 교점들의 가능한 모든 x좌표의 합은 얼마인가?
AMC 10 2014A #22 8학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD에서 AB=20이고 BC=10이다. ∠ CBE=15°가 되도록 CD 위에 점 E를 잡는다. AE는 얼마인가?
AMC 10 2014A #23 8학년부터 geometry-2d
긴 변의 길이가 짧은 변의 √3배인 직사각형 종이의 넓이가 A이다. 이 종이를 마주 보는 두 긴 변을 따라 세 등분하고, 그림과 같이 한쪽의 첫 번째 분할선에서 반대쪽의 두 번째 분할선까지 점선을 긋는다. 그런 다음…
AMC 10 2014A #24 6학년부터 arithmetic
어떤 자연수의 수열은 다음과 같이 만들어진다. 처음 4개를 나열하고, 한 개를 건너뛰고, 다음 5개를 나열하고, 2개를 건너뛰고, 6개를 나열하고, 3개를 건너뛰며, n번째 단계에서는 n+3개를 나열하고 n개를 건너…
AMC 10 2014A #25 8학년부터 number-theory, counting
수 5⁸⁶⁷은 2²⁰¹³과 2²⁰¹⁴ 사이에 있다. 1≤ m≤ 2012이고 5ⁿ<2^m<2^(m+2)<5ⁿ⁺¹?를 만족하는 정수 쌍 (m,n)은 몇 쌍인가?

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