경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2025A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2025A #1 6학년부터 rate-ratio
앤디와 벳시는 둘 다 매스빌에 산다. 앤디는 1:30에 자전거를 타고 매스빌을 출발해 정북 방향으로 시속 8마일의 일정한 속력으로 달린다. 벳시는 같은 지점에서 2:30에 자전거를 타고 출발해 정동 방향으로 시속 1…
AMC 10 2025A #2 8학년부터 rate-ratio
한 상자에 땅콩 50퍼센트, 캐슈 20퍼센트, 아몬드 30퍼센트로 이루어진 견과 믹스가 10파운드 들어 있다. 두 번째 견과 믹스는 땅콩 20퍼센트, 캐슈 40퍼센트, 아몬드 40퍼센트로 이루어져 있다. 이들을 모두…
AMC 10 2025A #3 7학년부터 geometry-2d
세 변의 길이가 모두 양의 정수이고 가장 긴 변의 길이가 2025이며 넓이가 양수인 이등변삼각형은 몇 개인가?
AMC 10 2025A #4 8학년부터 algebra
학생 팀이 상식 퀴즈 대회에서 교사 팀과 겨루려고 한다. 학생과 교사를 합한 인원은 모두 15명이다. 학생 중 한 명의 사촌인 애쉬가 대회에 참가하고 싶어 한다. 애쉬가 학생 팀에 들어가면 그 팀의 평균 나이가 12…
AMC 10 2025A #5 5학년부터 pattern
다음 양의 정수 수열을 생각하자. 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2 … 이 수열…
AMC 10 2025A #6 8학년부터 geometry-2d
정삼각형의 각 내각을 두 개의 반직선이 3등분한다. 각 꼭짓점에서 가운데에 있는 20° 각의 내부를 모두 교집합하면 그 영역이 볼록 육각형의 내부가 된다. 이 육각형의 가장 작은 각의 크기는 몇 도인가?
AMC 10 2025A #7 8학년부터 algebra
a와 b가 실수라고 하자. 다항식 x³+x²+ax+b를 x-1로 나누면 나머지가 4이고, x-2로 나누면 나머지가 6이다. b-a의 값은 얼마인가?
AMC 10 2025A #8 6학년부터 logic
아그네스가 빈 종이에 다음 네 개의 문장을 쓴다. • 이 문장들 중 적어도 하나는 참이다. • 이 문장들 중 적어도 둘은 참이다. • 이 문장들 중 적어도 둘은 거짓이다. • 이 문장들 중 적어도 하나는 거짓이다.…
AMC 10 2025A #9 8학년부터 algebra
f(x) = 100x³ - 300x² + 200x라고 하자. y = f(x - a)의 그래프가 점 (1, 25)를 지나도록 하는 실수 a는 몇 개인가?
AMC 10 2025A #10 8학년부터 geometry-2d
반원의 지름이 AB이고, 길이가 16이며 AB에 평행한 현 CD가 있다. 아래 그림처럼 지름이 AB 위에 있고 CD에 접하는 더 작은 반원을 큰 반원에서 잘라낸다. 색칠되어 나타난, 남은 도형의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2025A #11 6학년부터 algebra
수열 1,x,y,z는 등차수열이고, 수열 1,p,q,z는 등비수열이다. 두 수열은 모두 순증가하며 정수만을 항으로 가지고, z는 가능한 한 작다. x+y+z+p+q의 값은 얼마인가?
AMC 10 2025A #12 7학년부터 counting
카를로스는 컴퓨터 잠금을 풀기 위해 4자리 비밀번호를 사용한다. 그의 비밀번호에서 정확히 한 자리 숫자가 짝수이고, 정확히 한 자리 숫자(같을 수도 있음)가 소수이며, 0인 자리는 없다. 이 조건을 만족하는 4자리…
AMC 10 2025A #13 8학년부터 geometry-2d
아래 그림에서, 가장 바깥의 정사각형은 무한히 많은 정사각형을 담고 있으며, 이들은 모두 중심이 같고 변이 바깥 정사각형과 평행하다. 한 정사각형의 변의 길이와 그 다음 안쪽 정사각형의 변의 길이의 비는 k이고, 여…
AMC 10 2025A #14 7학년부터 probability
둥근 탁자 주위에 의자 여섯 개가 놓여 있다. 학생 두 명과 교사 두 명이 이 중 네 개의 의자를 무작위로 골라 앉는다. 두 학생이 서로 이웃한 두 의자에 앉고, 두 교사도 서로 이웃한 두 의자에 앉을 확률은 얼마인…
AMC 10 2025A #15 8학년부터 geometry-2d
아래 그림에서 ABEF는 직사각형이고, AD⊥DE, AF=7, AB=1, AD=5이다. △ ABC의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2025A #16 7학년부터 probability
항아리가 세 개 있다. 동전 세 개를 각각, 다른 동전의 배치와 독립적으로 무작위로 골라 세 항아리 중 하나에 넣는다. 가장 많은 동전이 든 항아리에 들어 있는 동전 수의 기댓값은 얼마인가?
AMC 10 2025A #17 6학년부터 number-theory
273436을 N으로 나누면 나머지가 16이고 272760을 N으로 나누면 나머지가 15가 되는 유일한 양의 정수를 N이라 하자. N의 십의 자리 숫자는 무엇인가?
AMC 10 2025A #18 7학년부터 algebra
어떤 수들의 모임의 조화평균은, 그 모임에 속한 수들의 역수의 산술평균의 역수이다. 예를 들어 4,4, 와 5의 조화평균은 1/(1/3(1/4+1/4+1/5))=30/7. 이다. 다음 4050차 다항식의 모든 실근의…
AMC 10 2025A #19 7학년부터 arithmetic
맨 윗줄에 수 -1, 3, 1을 두고 수들의 배열을 만든다. 이웃한 두 수를 더해 그 다음 줄의 수를 만든다. 각 줄은 각각 왼쪽 끝이 -1, 오른쪽 끝이 1로 시작하고 끝난다. large-1 large3 large…
AMC 10 2025A #20 8학년부터 geometry-2d
들판에 지름이 20미터인 사일로(직원기둥)가 서 있다. 맥도널드는 사일로 중심에서 서쪽으로 20미터, 남쪽으로 15미터 떨어진 곳에 있다. 맥그리거는 사일로 중심에서 동쪽으로 20미터, 남쪽으로 g > 0미터 떨어진…
AMC 10 2025A #21 3학년부터 number-theory
어떤 수들의 집합에서 x와 y가 (반드시 서로 다를 필요는 없는) 그 집합의 원소일 때 언제나 x+y가 그 집합의 원소가 아니면, 그 집합을 합-자유(sum-free)라고 부른다. 예를 들어 {1,4,6}과 공집합은…
AMC 10 2025A #22 8학년부터 geometry-2d
아래 그림처럼, 반지름이 r인 원을 반지름이 각각 1, 2, 3인 세 원이 둘러싸고 있으며, 이 세 원은 모두 안쪽 원에 외접하고 서로도 외접한다. r는 얼마인가?
AMC 10 2025A #23 8학년부터 geometry-2d
삼각형 △ ABC의 세 변의 길이는 AB = 80, BC = 45, AC = 75이다. ∠ B의 이등분선과 변 AB에 내린 수선이 점 P에서 만난다. BP는 얼마인가?
AMC 10 2025A #24 8학년부터 counting
양의 정수에서 어떤 숫자도 두 번 넘게 쓰이지 않고, 0이 하나도 없으며, 어떤 숫자도 자기보다 큰 두 숫자와 이웃하지 않을 때, 그 수를 공정한(fair) 수라고 부른다. 예를 들어 196, 23과 12463은 공…
AMC 10 2025A #25 8학년부터 geometry-2d
정사각형 ABCD의 내부에서 점 P를 무작위로 고른다. AP가 △ APB에서 가장 짧은 변도 가장 긴 변도 아닐 확률은 (a + b π - c √d)/e로 나타낼 수 있고, 여기서 a, b, c, d, e는 양의 정…

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