경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2025B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2025B #1 5학년부터 arithmetic
350그램짜리 커피 원두 한 봉지의 설명서에는 큰 머그잔 한 잔 분량의 푸어오버 커피를 제대로 내리려면 원두 20그램이 필요하다고 적혀 있다. 이 봉지에 든 원두로 제대로 내릴 수 있는 큰 머그잔 커피는 최대 몇 잔…
AMC 10 2025B #2 5학년부터 number-theory
제리는 처음 2025개의 양의 제곱수 각각의 일의 자리 숫자를 차례로 적었다: 1, 4, 9, 6, 5, 6, …. 제리가 적은 모든 숫자의 합은 얼마인가?
AMC 10 2025B #3 4학년부터 algebra
파스칼의 삼각형과 비슷한 어떤 삼각형이 있다. 맨 윗줄은 10이고, 둘째 줄은 10 다음에 1이 오는 형태이다. 그 뒤로 이어지는 각 줄에서 첫 번째 수는 10, 마지막 수는 1이며, 표준 파스칼의 삼각형에서와 마찬…
AMC 10 2025B #4 8학년부터 number-theory
칠진법으로 나타낸 두 자리 수 a b의 값이 구진법으로 나타낸 두 자리 수 b a의 값과 같다. a+b의 값은 얼마인가?
AMC 10 2025B #5 8학년부터 geometry-2d
삼각형 △ ABC에서 AB = 10, AC = 18, ∠ B = 130°이다. 세 점 A, B, C를 지나는 원의 중심을 O라 하자. ∠ CAO의 크기는 몇 도인가?
AMC 10 2025B #6 8학년부터 geometry-2d
직선 y = 1/3x + 1이 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2로 정의되는 정사각형 영역을 위쪽 영역과 아래쪽 영역으로 나눈다. 직선 x = a는 이 아래쪽 영역을 넓이가 같은 두 영역으로 나눈다. 이때 a를 √…
AMC 10 2025B #7 8학년부터 geometry-2d
동서 방향으로 뻗은 울타리에 잠긴 문이 하나 있고, 프랜시스는 그 잠긴 문에서 정남쪽으로 15미터 떨어진 지점에 서 있다. 울타리 바로 뒤에는 초콜릿 상자가 있는데, 이 상자는 잠긴 문에서 동쪽으로 x미터 떨어진 곳…
AMC 10 2025B #8 6학년부터 number-theory
에미가 맥스에게 말한다. "나 오늘 수학 동아리 맨투맨 티셔츠 36벌을 주문했어." 맥스가 묻는다. "티셔츠 한 벌에 얼마였어?" 에미가 대답한다. "힌트를 하나 줄게. 총 비용은 $ A B B.B A달러였는데, 여…
AMC 10 2025B #9 7학년부터 counting
다음 연립부등식을 만족하는 정수의 순서쌍 (x, y, z)는 모두 몇 개인가? -x-y-z ≤ -2 -x+y+z ≤ 2 x-y+z ≤ 2 x+y-z ≤ 2
AMC 10 2025B #10 8학년부터 algebra
f(n)=n³-5n²+2n+8이고 g(n)=n³-6n²+5n+12라고 하자. (f(n))/(g(n))이 정수가 되도록 하는 모든 정수 n의 합은 얼마인가?
AMC 10 2025B #11 7학년부터 probability
월요일에 학생 6명이 동시에 학습 센터를 찾았고, 각 학생은 근무 중인 6명의 지도 교사 중 한 명에게 무작위로 배정되었다. 화요일에도 같은 학생 6명이 찾아왔고, 같은 지도 교사 6명이 근무 중이었으며, 학생들은…
AMC 10 2025B #12 8학년부터 geometry-2d
아래 그림은 정삼각형, 60°의 각을 가진 마름모, 그리고 정육각형을 나타내며, 각 도형 안에는 서로 접하는 합동인 원판들이 들어 있다. T, R, H를 각각 세 경우에서 원판들의 넓이의 합과 이를 둘러싼 다각형의…
AMC 10 2025B #13 8학년부터 geometry-2d
30°-60°-90° 삼각형에서 빗변에 내린 높이가, 가장 짧은 변에 그은 중선에 의해 길이가 x<y인 두 선분으로 나뉜다. 비 x/(x+y)의 값은 얼마인가?
AMC 10 2025B #14 7학년부터 probability
키가 서로 모두 다른 운동선수 9명이 농구팀에 지원한다. 이들은 파란색 손목밴드 3개, 빨간색 손목밴드 3개, 초록색 손목밴드 3개가 들어 있는 주머니에서 한 명씩 차례로 밴드를 무작위로 뽑으며, 뽑은 밴드는 다시…
AMC 10 2025B #15 6학년부터 algebra
합 sum_(k=1)^(∞) 1/(k³ + 6k² + 8k) 은 a/b 꼴로 나타낼 수 있으며, 이때 a 와 b 는 서로소인 양의 정수이다. a+b 의 값은 얼마인가?
AMC 10 2025B #16 7학년부터 counting
한 원을 크기가 서로 다른 6개의 부채꼴로 나누었다. 그런 다음 부채꼴 중 2개는 빨간색, 2개는 초록색, 2개는 파란색으로 칠하되, 서로 이웃한 두 부채꼴은 같은 색으로 칠하지 않도록 하였다. 이러한 색칠의 한 예…
AMC 10 2025B #17 6학년부터 algebra
다음 조건을 만족하는, n개의 양의 정수로 이루어진 감소하는 수열 x₁ > x₂ > … > x_n 을 생각하자. 수열의 처음 3개 항의 평균은 2025이다. 4 ≤ k ≤ n인 모든 k에 대하여, 처음 k개 항의 평…
AMC 10 2025B #18 8학년부터 number-theory
다음 합의 일의 자리 숫자는 무엇인가? ⌊ √1 ⌋ + ⌊ √2 ⌋ + ⌊ √3 ⌋ + … + ⌊ √2025 ⌋?(단, ⌊ x ⌋는 x보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 정수를 나타낸다.)
AMC 10 2025B #19 7학년부터 geometry-3d
그림과 같이, 어떤 그릇은 1× 1인 정사각형 바닥과 3× 3으로 뚫려 있는 정사각형 윗면, 그리고 서로 합동인 네 개의 사다리꼴 옆면으로 이루어져 있다. 그릇이 비어 있는 상태에서 시작하여, 일정한 속도로 물을 흘…
AMC 10 2025B #20 8학년부터 geometry-2d
그림과 같이, 한 변의 길이가 1인 정사각형 안에 서로 합동인 네 개의 반원이 다음 조건을 만족하도록 내접해 있다. 각 반원의 지름은 정사각형의 변 위에 있고, 각 지름의 한 끝점은 정사각형의 꼭짓점에 놓이며, 이웃…
AMC 10 2025B #21 8학년부터 counting
3 × 3 격자에 있는 9개의 정사각형 칸을 각각 빨강, 파랑, 노랑 중 하나로 칠하려고 한다. 이때 모든 빨강 칸은 적어도 하나의 파랑 칸과 변을 공유하고, 모든 파랑 칸은 적어도 하나의 노랑 칸과 변을 공유하며,…
AMC 10 2025B #22 7학년부터 probability
일곱 자리 양의 정수를 무작위로 하나 고른다. 이 수의 각 자리 숫자의 합이 61일 때, 이 수가 11로 나누어떨어질 확률은 얼마인가?
AMC 10 2025B #23 7학년부터 number-theory
정사각형 칸으로 이루어진 직사각형 격자가 141개의 행과 91개의 열로 되어 있다. 각 칸에는 숫자를 두 개까지 적을 수 있다. 호러스와 베라는 각자 1부터 141 × 91 = 12,831까지의 숫자를 칸에 채워 넣…
AMC 10 2025B #24 8학년부터 probability
개구리 한 마리가 다음 규칙에 따라 수직선 위를 뛰어다닌다. 0에서 출발한다. 0에 있을 때는, 확률 1/2로 1로 이동하고 확률 1/2로 사라진다. n=1,2,3에 대하여, n에 있을 때는 확률 1/4로 n+1로…
AMC 10 2025B #25 8학년부터 geometry-2d
정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 4이다. 점 P와 Q는 각각 AD와 CD 위에 있고, AP=8/5, DQ=10/3이다. 어떤 경로가 P에서 Q로 향하는 선분을 따라 출발하여, ABCD의 변에 부딪힐 때마다 반사되…

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