경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2013A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2013A #1 6학년부터 geometry-2d
정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 10이다. 점 E는 BC 위에 있고, 삼각형 bigtriangleup ABE의 넓이는 40이다. BE는 얼마인가?
AMC 12 2013A #2 4학년부터 logic, counting
어느 소프트볼 팀이 열 경기를 치렀고, 각 경기에서 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10점을 득점했다. 이 팀은 정확히 다섯 경기에서 1점 차로 패했다. 나머지 경기에서는 각각 상대 팀보다 두 배 많…
AMC 12 2013A #3 6학년부터 rate-ratio
어느 꽃다발에는 분홍 장미, 빨간 장미, 분홍 카네이션, 빨간 카네이션이 들어 있다. 분홍 꽃의 3분의 1은 장미이고, 빨간 꽃의 4분의 3은 카네이션이며, 전체 꽃의 10분의 6은 분홍색이다. 전체 꽃 중 카네이션…
AMC 12 2013A #4 8학년부터 algebra
다음 식의 값은 얼마인가? (2²⁰¹⁴+2²⁰¹²)/(2²⁰¹⁴-2²⁰¹²) ?
AMC 12 2013A #5 4학년부터 arithmetic
톰, 도로시, 새미는 함께 휴가를 떠났고 비용을 똑같이 나누기로 했다. 여행 중에 톰은 $105, 도로시는 $125, 새미는 $175를 지불했다. 비용을 똑같이 나누기 위해 톰은 새미에게 t달러를 주었고, 도로시는…
AMC 12 2013A #6 6학년부터 rate-ratio
최근의 한 농구 경기에서 셔닐은 3점 슛과 2점 슛만 시도했다. 그녀는 3점 슛의 20%와 2점 슛의 30%를 성공시켰다. 셔닐은 총 30개의 슛을 시도했다. 그녀는 몇 점을 득점했는가?
AMC 12 2013A #7 4학년부터 pattern, algebra
수열 S₁, S₂, S₃, …, S₁₀은 셋째 항부터 각 항이 바로 앞의 두 항의 합이라는 성질을 갖는다. 즉, S_n = S_(n-2) + S_(n-1) for n ≥ 3.이다. S₉ = 110이고 S₇ = 42…
AMC 12 2013A #8 8학년부터 algebra
x 와 y 가 x+2/x = y + 2/y를 만족하는 서로 다른 0이 아닌 실수라고 하자. xy 는 얼마인가?
AMC 12 2013A #9 8학년부터 geometry-2d
△ ABC에서 AB=AC=28이고 BC=20이다. 점 D,E, F는 각각 변 AB, BC, AC 위에 있으며, DE와 EF는 각각 AC와 AB에 평행하다. 평행사변형 ADEF의 둘레는 얼마인가?
AMC 12 2013A #10 8학년부터 number-theory
1/n이 순환소수 표현 0.ab = 0.ababab…, 를 가지면서 a 와 b 가 서로 다른 숫자가 되도록 하는 양의 정수 n 전체의 집합을 S 라 하자. S 의 원소들의 합은 얼마인가?
AMC 12 2013A #11 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 는 AB=1 인 정삼각형이다. 점 E 와 G 는 AC 위에 있고, 점 D 와 F 는 AB 위에 있으며, DE와 FG는 모두 BC와 평행하다. 또한 삼각형 ADE 와 사다리꼴 DFGE, FBCG 의 둘레…
AMC 12 2013A #12 11학년부터 geometry-2d
어떤 삼각형의 세 각은 등차수열을 이루고, 세 변의 길이는 4,5,x 이다. x가 가질 수 있는 값들의 합은 a+√b+√c와 같으며, 여기서 a, b, 그리고 c 는 양의 정수이다. a+b+c 는 얼마인가?
AMC 12 2013A #13 8학년부터 geometry-2d
점 A = (0, 0), B = (1, 2), C=(3, 3), D = (4, 0)이라 하자. 사각형 ABCD가 A를 지나는 한 직선에 의해 넓이가 같은 두 조각으로 나뉜다. 이 직선은 CD와 점 (p/q, r/s)…
AMC 12 2013A #14 11학년부터 algebra, pattern
다음 수열 log₁₂162, log₁₂x, log₁₂y, log₁₂z, log₁₂1250 은 등차수열을 이룬다. x 는 얼마인가?
AMC 12 2013A #15 7학년부터 counting
토끼 Peter 와 Pauline 에게는 Flopsie, Mopsie, Cotton-tail 이라는 세 마리의 새끼가 있다. 이 다섯 마리의 토끼를 서로 다른 애완동물 가게 네 곳에 나누어 보내되, 어느 가게도 부모…
AMC 12 2013A #16 7학년부터 algebra
A, B, C 는 세 개의 돌 무더기이다. A 에 있는 돌들의 평균 무게는 40 파운드, B 에 있는 돌들의 평균 무게는 50 파운드, 무더기 A 와 B 를 합친 것에 있는 돌들의 평균 무게는 43 파운드, 그리고…
AMC 12 2013A #17 6학년부터 number-theory
12명의 해적으로 이루어진 무리가 금화가 든 보물 상자를 다음과 같이 나눠 가지기로 했다. k^th 번째 순서로 자기 몫을 가져가는 해적은 상자에 남아 있는 금화의 k/12를 가져간다. 처음에 상자에 든 금화의 개수…
AMC 12 2013A #18 8학년부터 geometry-3d
반지름이 1인 여섯 개의 구가 한 변의 길이가 2인 정육각형의 꼭짓점에 각각 중심을 두도록 배치되어 있다. 이 여섯 개의 구는 중심이 육각형의 중심과 일치하는 더 큰 구에 내접한다. 여덟 번째 구는 여섯 개의 작은…
AMC 12 2013A #19 7학년부터 geometry-2d
△ ABC에서 AB = 86이고 AC=97이다. 중심이 A이고 반지름이 AB인 원이 BC와 점 B, X에서 만난다. 또한 BX와 CX의 길이는 정수이다. BC는 얼마인가?
AMC 12 2013A #20 7학년부터 counting, number-theory
집합 {1,2,3,...,19}을 S 라 하자. a,b ∈ S 에 대하여, a succ b 는 0 9 임을 뜻하는 것으로 정의한다. S 의 원소로 이루어진 순서쌍 (x,y,z) 가운데 x succ y, y succ…
AMC 12 2013A #21 11학년부터 algebra
A = log (2013 + log (2012 + log (2011 + log (… + log (3 + log 2) … ))))를 생각하자. 다음 구간 중 A 를 포함하는 것은 어느 것인가?
AMC 12 2013A #22 7학년부터 probability
회문수란 맨 앞자리에 0을 붙이지 않고 십진법으로 썼을 때 앞에서 읽으나 뒤에서 읽으나 똑같은 음이 아닌 정수를 말한다. 여섯 자리 회문수 n 을 균등한 확률로 무작위로 하나 고른다. n/11 역시 회문수일 확률은…
AMC 12 2013A #23 8학년부터 geometry-2d
ABCD 는 한 변의 길이가 √3 + 1 인 정사각형이다. 점 P 는 AC 위에 있고 AP = √2를 만족한다. ABCD 로 둘러싸인 정사각형 영역을 점 P 를 중심으로 반시계 방향으로 90° 만큼 회전시키면, 그…
AMC 12 2013A #24 11학년부터 geometry-2d
정십이각형의 꼭짓점들을 양 끝점으로 하는 선분들 가운데 서로 다른 세 선분을 무작위로 고른다. 이 세 선분의 길이가 넓이가 양수인 어떤 삼각형의 세 변의 길이가 될 확률은 얼마인가?
AMC 12 2013A #25 11학년부터 algebra, counting
f : C → C를 f(z) = z² + iz + 1로 정의하자. Im(z) > 0이고 f(z)의 실수부와 허수부가 모두 절댓값이 10 이하인 정수인 복소수 z 는 몇 개인가?

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