경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2013B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2013B #1 7학년부터 algebra
어느 1월의 하루, 네브래스카주 링컨의 최고 기온이 최저 기온보다 16도 높았고, 최고 기온과 최저 기온의 평균은 3도였다. 그날 링컨의 최저 기온은 몇 도였는가?
AMC 12 2013B #2 4학년부터 geometry-2d
그린 씨는 직사각형 모양 텃밭의 두 변을 걸어서 크기를 재어 보니 15걸음 곱하기 20걸음이었다. 그린 씨의 한 걸음은 2피트이다. 그린 씨는 텃밭에서 1제곱피트당 감자 반 파운드를 수확할 것으로 예상한다. 그린 씨…
AMC 12 2013B #3 4학년부터 counting
3부터 201까지 셀 때, 53은 51^st번째로 세는 수이다. 201부터 3까지 거꾸로 셀 때, 53은 n^th번째로 세는 수이다. n은 얼마인가?
AMC 12 2013B #4 6학년부터 rate-ratio
레이의 차는 휘발유 1갤런당 평균 40마일을 달리고, 톰의 차는 휘발유 1갤런당 평균 10마일을 달린다. 레이와 톰은 각각 같은 거리(마일)를 달린다. 두 차를 합쳤을 때 휘발유 1갤런당 달리는 평균 거리(마일)는…
AMC 12 2013B #5 6학년부터 rate-ratio
33명의 5학년 학생들의 평균 나이는 11세이다. 그 학생들의 부모 55명의 평균 나이는 33세이다. 이 부모들과 5학년 학생들 전체의 평균 나이는 얼마인가?
AMC 12 2013B #6 8학년부터 algebra
실수 x와 y가 방정식 x²+y²=10x-6y-34를 만족한다. x+y는 얼마인가?
AMC 12 2013B #7 4학년부터 counting
조와 블레어가 번갈아 가며 수를 센다. 각자 1부터 시작해서 상대가 마지막으로 말한 수보다 1 큰 수까지 센다. 조가 먼저 ``1"이라고 말하면, 블레어가 이어서 ``1, 2"라고 말한다. 그다음 조가 ``1, 2,…
AMC 12 2013B #8 8학년부터 geometry-2d
직선 l₁은 방정식이 3x - 2y = 1이고 점 A = (-1, -2)를 지난다. 직선 l₂는 방정식이 y = 1이고 직선 l₁과 점 B 에서 만난다. 직선 l₃는 기울기가 양수이고 점 A 를 지나며 l₂와 점 C…
AMC 12 2013B #9 8학년부터 number-theory
12! 을 나누는 가장 큰 완전제곱수의 제곱근을 소인수분해했을 때, 소인수들의 지수의 합은 얼마인가?
AMC 12 2013B #10 6학년부터 logic, number-theory
알렉스는 빨간 토큰 75개와 파란 토큰 75개를 가지고 있다. 한 부스에서는 알렉스가 빨간 토큰 두 개를 내면 은 토큰 하나와 파란 토큰 하나를 돌려받고, 다른 부스에서는 파란 토큰 세 개를 내면 은 토큰 하나와 빨…
AMC 12 2013B #11 8학년부터 geometry-3d, pattern
벌 두 마리가 같은 지점에서 출발하여 같은 속력으로 다음과 같은 방향으로 날아간다. 벌 A 는 북쪽으로 1 피트, 그다음 동쪽으로 1 피트, 그다음 위쪽으로 1 피트 이동하고, 이 패턴을 계속 반복한다. 벌 B 는…
AMC 12 2013B #12 7학년부터 counting
도시 A, B, C, D, E 가 도로 AB, AD, AE, BC, BD, CD, DE로 연결되어 있다. 각 도로를 정확히 한 번씩만 지나면서 A 에서 B 로 가는 서로 다른 경로는 몇 개인가? (그러한 경로는 필연…
AMC 12 2013B #13 8학년부터 geometry-2d
사각형 ABCD 의 내각들은 등차수열을 이룬다. 삼각형 ABD 와 DCB 는 ∠ DBA = ∠ DCB 이고 ∠ ADB = ∠ CBD 이면서 서로 닮음이다. 또한 이 두 삼각형 각각의 세 각도 등차수열을 이룬다. AB…
AMC 12 2013B #14 7학년부터 counting
음이 아닌 정수로 이루어진, 감소하지 않는 두 수열의 첫째 항이 서로 다르다. 각 수열은 셋째 항부터 각 항이 바로 앞 두 항의 합이 되는 성질을 가지며, 두 수열의 일곱째 항은 모두 N이다. N이 가질 수 있는 가…
AMC 12 2013B #15 6학년부터 number-theory
2013을 다음 형태로 나타낸다. 2013 = (a₁!a₂!...a_m!)/(b₁!b₂!...b_n!), 여기서 a₁ ≥ a₂ ≥ … ≥ a_m과 b₁ ≥ b₂ ≥ … ≥ b_n은 양의 정수이고 a₁ + b₁은 가능…
AMC 12 2013B #16 8학년부터 geometry-2d
ABCDE 를 둘레의 길이가 1 인 등각 볼록오각형이라 하자. 이 오각형의 각 변을 연장한 직선들이 둘씩 만나는 점들은 꼭짓점이 다섯 개인 별 모양 다각형을 이룬다. 이 별의 둘레의 길이를 s 라 하자. s 가 가질…
AMC 12 2013B #17 9학년부터 algebra
a,b, 그리고 c 를 다음을 만족하는 실수라고 하자. a+b+c=2, 그리고 a²+b²+c²=12 c 가 가질 수 있는 최댓값과 최솟값의 차는 얼마인가?
AMC 12 2013B #18 6학년부터 logic, pattern
Barbara 와 Jenna 가 번갈아 가며 다음 게임을 한다. 탁자 위에 동전 몇 개가 놓여 있다. Barbara 의 차례에는 동전을 2 개 또는 4 개 가져가야 하는데, 동전이 한 개만 남아 있는 경우에는 자기…
AMC 12 2013B #19 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC에서 AB=13, BC=14, CA=15이다. 서로 다른 점 D, E, F가 각각 선분 BC, CA, DE 위에 있고, AD⊥BC, DE⊥AC, AF⊥BF를 만족한다. 선분 DF의 길이는 m/n으로 나타…
AMC 12 2013B #20 11학년부터 geometry-2d
135° < x < 180° 일 때, 점 P=(cos x, cos² x), Q=(cot x, cot² x), R=(sin x, sin² x)와 S =(tan x, tan² x)는 어떤 사다리꼴의 네 꼭짓점이다. si…
AMC 12 2013B #21 11학년부터 geometry-2d, counting
다음과 같이 정의되는 30개의 포물선의 집합을 생각하자: 모든 포물선은 점 (0,0)을 초점으로 하고, 준선은 y=ax+b 꼴의 직선이며 여기서 a 와 b 는 a∈ {-2,-1,0,1,2}이고 b∈ {-3,-2,-1…
AMC 12 2013B #22 11학년부터 algebra
m>1과 n>1을 정수라고 하자. 방정식 8(log_n x)(log_m x)-7log_n x-6 log_m x-2013 = 0 의 x 에 대한 해들의 곱이 가능한 가장 작은 정수라고 하자. m+n 은 얼마인가?
AMC 12 2013B #23 6학년부터 number-theory
베르나르도가 세 자리 양의 정수 N을 고르고, 그 수의 5진법 표현과 6진법 표현을 모두 칠판에 적는다. 나중에 르로이가 베르나르도가 적은 두 수를 본다. 르로이는 이 두 수를 10진법 정수로 여기고 더해서 정수 S…
AMC 12 2013B #24 11학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 에서 M 은 AC의 중점이고, CN은 ∠ACB의 각의 이등분선이며 N 은 AB 위에 있다. 중선 BM과 이등분선 CN의 교점을 X 라 하자. 또한 △ BXN 은 정삼각형이고 AC=2이다. BX²은 얼마…
AMC 12 2013B #25 11학년부터 algebra, counting
다음 꼴의 다항식 전체의 집합을 G 라 하자. P(z)=zⁿ+c_(n-1)zⁿ⁻¹+…+c₂z²+c₁z+50, 여기서 c₁,c₂,…, c_(n-1)은 정수이고, P(z)는 a 와 b 가 정수인 a+ib 꼴의 서로 다른…

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