경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2020A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2020A #1 6학년부터 arithmetic
카를로스가 파이 한 판 전체의 70% 를 가져갔다. 마리아는 그 나머지의 3분의 1을 가져갔다. 파이 전체 중 남은 부분은 얼마인가?
AMC 12 2020A #2 8학년부터 geometry-2d
아래 직사각형 격자에 약자 AMC 가 그려져 있으며, 격자선의 간격은 1 단위이다. 이 약자 AMC 를 이루는 선분들의 길이의 합은 몇 단위인가?
AMC 12 2020A #3 6학년부터 rate-ratio
A driver travels for 2 hours at 60 miles per hour, during which her car gets 30 miles per gallon of gasoline. She is pai…
AMC 12 2020A #4 4학년부터 number-theory
How many 4-digit positive integers (that is, integers between 1000 and 9999, inclusive) having only even digits are divi…
AMC 12 2020A #5 6학년부터 arithmetic
The 25 integers from -10 to 14, inclusive, can be arranged to form a 5-by-5 square in which the sum of the numbers in ea…
AMC 12 2020A #6 5학년부터 geometry-2d
아래 평면도형에서 단위 정사각형 3 개가 색칠되어 있다. 완성된 도형이 대칭축을 두 개 갖도록 하려면, 최소 몇 개의 단위 정사각형을 더 색칠해야 하는가?
AMC 12 2020A #7 8학년부터 geometry-3d
Seven cubes, whose volumes are 1, 8, 27, 64, 125, 216, and 343 cubic units, are stacked vertically to form a tower in wh…
AMC 12 2020A #8 6학년부터 arithmetic
What is the median of the following list of 4040 numbers? 1, 2, 3, …, 2020, 1², 2², 3², …, 2020²
AMC 12 2020A #9 11학년부터 algebra
방정식 tan(2x)=cos(x/2)는 구간 [0,2π] 에서 몇 개의 해를 갖는가?
AMC 12 2020A #10 11학년부터 algebra
다음을 만족하는 양의 정수 n 이 유일하게 존재한다.log₂(log₁₆n) = log₄(log₄n).n 의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가?
AMC 12 2020A #11 7학년부터 probability
A frog sitting at the point (1, 2) begins a sequence of jumps, where each jump is parallel to one of the coordinate axes…
AMC 12 2020A #12 10학년부터 geometry-2d
좌표평면 위의 직선 l 의 방정식은 3x-5y+40=0이다. 이 직선을 점 (20,20)을 중심으로 반시계 방향으로 45° 회전시켜 직선 k 를 얻는다. 직선 k 의 x 절편의 x 좌표는 얼마인가?
AMC 12 2020A #13 11학년부터 algebra
각각 1 보다 큰 정수 a, b, c 가 있어서 ^a√(N^b√(N^c√N)) = ³⁶√N²⁵ 가 모든 N ≠ 1에 대해 성립한다. b 는 얼마인가?
AMC 12 2020A #14 10학년부터 geometry-2d
정팔각형 ABCDEFGH 의 넓이가 n 이다. 사각형 ACEG 의 넓이를 m 이라 할 때, m/n의 값은 얼마인가?
AMC 12 2020A #15 11학년부터 algebra
복소평면에서 A 를 z³-8=0의 해 집합, B 를 z³-8z²-8z+64=0의 해 집합이라 하자. A 의 한 점과 B 의 한 점 사이의 거리 중 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2020A #16 8학년부터 geometry-2d
A point is chosen at random within the square in the coordinate plane whose vertices are (0, 0), (2020, 0), (2020, 2020)…
AMC 12 2020A #17 11학년부터 geometry-2d
어떤 사각형의 네 꼭짓점이 모두 y=lnx의 그래프 위에 있고, 이 꼭짓점들의 x 좌표는 연속한 양의 정수이다. 이 사각형의 넓이가 ln91/90 일 때, 가장 왼쪽 꼭짓점의 x 좌표는 얼마인가?
AMC 12 2020A #18 8학년부터 geometry-2d
Quadrilateral ABCD satisfies ∠ ABC = ∠ ACD = 90°, AC=20, and CD=30. Diagonals AC and BD intersect at point E, and AE=5.…
AMC 12 2020A #19 8학년부터 number-theory
There exists a unique strictly increasing sequence of nonnegative integers a₁ < a₂ < … < a_k such that(2²⁸⁹+1)/(2¹⁷+1) =…
AMC 12 2020A #20 8학년부터 geometry-2d
Let T be the triangle in the coordinate plane with vertices (0,0), (4,0), and (0,3). Consider the following five isometr…
AMC 12 2020A #21 8학년부터 number-theory
n 이 5의 배수이고, 5! 과 n 의 최소공배수가 10! 과 n 의 최대공약수의 5 배와 같게 되는 양의 정수 n 은 몇 개인가?
AMC 12 2020A #22 11학년부터 algebra
실수 수열 (a_n)과 (b_n)이 모든 정수 n≥ 0에 대해 (2 + i)ⁿ = a_n + b_ni 을 만족한다고 하자. 여기서 i = √(-1)이다. 다음 값은 얼마인가sum_(n=0)^(∞)(a_nb_n)/7ⁿ…
AMC 12 2020A #23 7학년부터 probability
Jason rolls three fair standard six-sided dice. Then he looks at the rolls and chooses a subset of the dice (possibly em…
AMC 12 2020A #24 8학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 s 인 정삼각형 △ABC가 있고, 그 내부에 AP=1, BP=√3, CP=2를 만족하는 점 P 가 유일하게 존재한다고 하자. s 는 얼마인가?
AMC 12 2020A #25 9학년부터 algebra
서로소인 양의 정수 p 와 q 로 이루어진 수 a=p/q는 ⌊ x ⌋ · {x} = a · x² 를 만족하는 모든 실수 x 의 합이 420이 되는 성질을 갖는다. 여기서 ⌊ x ⌋ 는 x 이하의 가장 큰 정수를 나타…

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