경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2020B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2020B #1 8학년부터 arithmetic
다음 식의 값을 가장 간단한 꼴로 나타내면 얼마인가?√1 + √(1+3) + √(1+3+5) + √(1+3+5+7)
AMC 12 2020B #2 7학년부터 algebra
다음 식의 값은 얼마인가? (100²-7²)/(70²-11²) · (70-11)(70+11)/(100-7)(100+7)
AMC 12 2020B #3 6학년부터 rate-ratio
The ratio of w to x is 4:3, the ratio of y to z is 3:2, and the ratio of z to x is 1:6. What is the ratio of w to y?
AMC 12 2020B #4 8학년부터 geometry-2d
The acute angles of a right triangle are a° and b°, where a>b and both a and b are prime numbers. What is the least poss…
AMC 12 2020B #5 8학년부터 algebra
A 팀과 B 팀이 농구 리그에서 경기를 하는데, 모든 경기는 한 팀의 승리와 다른 팀의 패배로 끝난다. A 팀은 자기가 치른 경기의 2/3를 이겼고, B 팀은 자기가 치른 경기의 5/8를 이겼다. 또한 B 팀은 A…
AMC 12 2020B #6 6학년부터 algebra
9 이상인 모든 정수 n 에 대하여 ((n+2)!-(n+1)!)/(n!)의 값은 항상 다음 중 무엇인가?
AMC 12 2020B #7 11학년부터 geometry-2d
xy좌표평면 위에서 수평도 수직도 아닌 두 직선이 만나 45°의 각을 이룬다. 한 직선의 기울기는 다른 직선의 기울기의 6 배와 같다. 두 직선의 기울기의 곱이 가질 수 있는 가장 큰 값은 얼마인가?
AMC 12 2020B #8 6학년부터 algebra
How many ordered pairs of integers (x, y) satisfy the equation x²⁰²⁰+y²=2y?
AMC 12 2020B #9 8학년부터 geometry-3d
A three-quarter sector of a circle of radius 4 inches together with its interior can be rolled up to form the lateral su…
AMC 12 2020B #10 10학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 1 인 정사각형 ABCD 에 내접하는 원 ω 가 CD와 점 M 에서 만나고, AM은 M 과 다른 점 P 에서 ω 와 만난다. AP 는 얼마인가?
AMC 12 2020B #11 7학년부터 geometry-2d
As shown in the figure below, six semicircles lie in the interior of a regular hexagon with side length 2 so that the di…
AMC 12 2020B #12 9학년부터 geometry-2d
반지름이 5√2 인 원에서 AB를 지름이라 하자. CD는 이 원의 현으로, AB와 점 E 에서 만나며 BE=2√5이고 ∠ AEC = 45°이다. CE²+DE²은 얼마인가?
AMC 12 2020B #13 11학년부터 algebra
다음 중 √(log₂6+log₃6)의 값과 같은 것은 무엇인가?
AMC 12 2020B #14 5학년부터 logic
Bela and Jenn play the following game on the closed interval [0, n] of the real number line, where n is a fixed integer…
AMC 12 2020B #15 4학년부터 counting
There are 10 people standing equally spaced around a circle. Each person knows exactly 3 of the other 9 people: the 2 pe…
AMC 12 2020B #16 7학년부터 probability
An urn contains one red ball and one blue ball. A box of extra red and blue balls lies nearby. George performs the follo…
AMC 12 2020B #17 11학년부터 algebra
a, b, c, d 가 실수인 x⁵ + ax⁴ + bx³ + cx² + dx + 2020 꼴의 다항식 중에서, r 이 근이면 언제나 (-1+i√3)/2 · r 도 근이 되는 성질을 갖는 것은 몇 개인가? (단, i=…
AMC 12 2020B #18 8학년부터 geometry-2d
In square ABCD, points E and H lie on AB and DA, respectively, so that AE=AH. Points F and G lie on BC and CD, respectiv…
AMC 12 2020B #19 8학년부터 geometry-2d
Square ABCD in the coordinate plane has vertices at the points A(1,1), B(-1,1), C(-1,-1), and D(1,-1). Consider the foll…
AMC 12 2020B #20 8학년부터 probability
크기가 같은 서로 다른 정육면체 두 개를 칠하려고 한다. 각 면의 색은 독립적으로 무작위로 검은색 또는 흰색 중 하나로 정해진다. 다 칠한 뒤 두 정육면체를 회전시켜 겉모습이 똑같아지게 만들 수 있을 확률은 얼마인가…
AMC 12 2020B #21 8학년부터 number-theory
How many positive integers n satisfy (n+1000)/70 = ⌊ √n ⌋?(Recall that ⌊ x⌋ is the greatest integer not exceeding x.)
AMC 12 2020B #22 11학년부터 algebra
실수 t 에 대하여 ((2^t-3t)t)/(4^t)의 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2020B #23 12학년부터 algebra
복소수 z₁, z₂, ..., z_n 이 |z₁| = |z₂| = ... = |z_n| = 1 이고 z₁ + z₂ + ... + z_n = 0, 을 만족할 때마다 반드시 z₁, z₂, ..., z_n 이 복소평면의…
AMC 12 2020B #24 7학년부터 counting
Let D(n) denote the number of ways of writing the positive integer n as a productn = f₁· f₂… f_k,where k≥1, the f_i are…
AMC 12 2020B #25 11학년부터 probability
0 ≤ a ≤ 1 인 각 실수 a 에 대하여, 수 x 와 y 를 각각 구간 [0, a]와 [0, 1] 에서 서로 독립적으로 무작위로 뽑고, P(a)를 sin²(π x) + sin²(π y) > 1 일 확률이라 하자.…

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