경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2024B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2024B #1 4학년부터 arithmetic
왼쪽에서 오른쪽으로 길게 늘어선 줄에서, 왼쪽에서 1013번째에 선 사람은 오른쪽에서 세면 1010번째이다. 이 줄에 선 사람은 모두 몇 명인가?
AMC 12 2024B #2 5학년부터 arithmetic
10! - 7! · 6! 의 값은 얼마인가?
AMC 12 2024B #3 8학년부터 arithmetic
|2x| ≤ 7 π 를 만족하는 정수 x 는 몇 개인가?
AMC 12 2024B #4 6학년부터 arithmetic
1, 2, 3, ... 번호가 매겨진 공들을 A, B, C, D, E 라고 이름 붙인 5개의 통에 다음 방식으로 넣는다. 1번 공은 통 A에 넣고, 2번과 3번 공은 통 B에 넣는다. 이어지는 3개의 공은 통 C에,…
AMC 12 2024B #5 6학년부터 algebra
멜라니는 다음 식에서 더하기 기호 몇 개를 빼기 기호로 바꾸었다. 1+3+5+7+...+97+99 이렇게 만들어진 새 식의 값을 계산했더니 음수였다. 멜라니가 빼기 기호로 바꾼 더하기 기호는 최소 몇 개인가?
AMC 12 2024B #6 8학년부터 number-theory
미국의 국가 부채는 2033년에 5×10¹³ 달러에 이를 것으로 예상된다. 이 달러 액수를 5진법 수로 적으면 몇 자리인가? (이 문제를 푸는 데에는 log₁₀ 5를 0.7로 어림하는 것으로 충분하다.)
AMC 12 2024B #7 8학년부터 geometry-2d
아래 그림에서 WXYZ 는 WX=4, WZ=8 인 직사각형이다. 점 M 은 XY 위에 있고, 점 A 는 YZ 위에 있으며, ∠ WMA 는 직각이다. △ WXM 과 △ WAZ 의 넓이는 서로 같다. △ WMA 의 넓이…
AMC 12 2024B #8 11학년부터 algebra
다음 식을 만족하는 x 의 값은 얼마인가? (log₂x · log₃x)/(log₂x+log₃x)=2?
AMC 12 2024B #9 8학년부터 probability
다트판은 좌표평면에서 |x| + |y| ≤ 8을 만족하는 점 (x, y)로 이루어진 영역 B이다. 과녁 T는 (x² + y² - 25)² ≤ 49를 만족하는 영역이다. 다트를 하나 던졌더니 영역 B 안의 임의의 한…
AMC 12 2024B #10 6학년부터 arithmetic
9 개의 실수로 이루어진 목록은 1, 2.2, 3.2, 5.2, 6.2, 7과 더불어 x ≤ y ≤ z 를 만족하는 x, y , z 로 이루어져 있다. 이 목록의 범위는 7이고, 평균과 중앙값은 둘 다 양의 정수이다…
AMC 12 2024B #11 11학년부터 algebra
x_n = sin²(n°)이라 하자. x₁,x₂,x₃,…,x₉₀의 평균은 얼마인가?
AMC 12 2024B #12 12학년부터 algebra, geometry-2d
복소수 z 의 허수부는 양수이고, 실수부는 1 보다 크며, |z| = 2이다. 복소평면에서 네 점 0, z, z², z³은 넓이가 15 인 사각형의 꼭짓점이다. z 의 허수부는 얼마인가?
AMC 12 2024B #13 9학년부터 algebra
실수 x,y,h 와 k 가 다음 연립방정식을 만족한다.x² + y² - 6x - 8y = hx² + y² - 10x + 4y = kh+k 가 가질 수 있는 최솟값은 얼마인가?
AMC 12 2024B #14 8학년부터 arithmetic
어떤 정수의 100 제곱을 125로 나눌 때 나올 수 있는 서로 다른 나머지는 몇 개인가?
AMC 12 2024B #15 11학년부터 geometry-2d, algebra
좌표평면 위의 한 삼각형의 꼭짓점이 A(log₂1,log₂2), B(log₂3,log₂4), C(log₂7,log₂8)이다. △ ABC 의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2024B #16 8학년부터 counting
16 명의 사람들을 서로 구별되지 않는 4 명짜리 위원회 4 개로 나눈다. 각 위원회에서는 의장 한 명과 서기 한 명을 정한다. 이러한 배정을 하는 서로 다른 방법의 수는 3^rM 으로 쓸 수 있으며, 여기서 r 과…
AMC 12 2024B #17 11학년부터 probability, algebra
절댓값이 10을 넘지 않는 정수들의 집합에서 정수 a 와 b 를 비복원으로 무작위로 뽑는다. 다항식 x³ + ax² + bx + 6이 서로 다른 정수 근을 3 개 가질 확률은 얼마인가?
AMC 12 2024B #18 5학년부터 arithmetic
피보나치 수는 F₁ = 1, F₂ = 1, 과 n ≥ 3 인 n 에 대한 점화식 F_n = F_(n-1) + F_(n-2)로 정의된다. 다음 값은 얼마인가? F₂/F₁ + F₄/F₂ + F₆/F₃ + ... + F₂…
AMC 12 2024B #19 11학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 14 인 정삼각형 △ ABC 를 그 중심을 축으로 각 θ 만큼 회전시켜 △ DEF 를 얻는다. 여기서 0 < θ < 60°이다. 그림을 참고하라. 육각형 ADBECF 의 넓이가 91√3이다. tanθ…
AMC 12 2024B #20 10학년부터 geometry-2d
평면 위의 점 A, B, C 가 AB=40, AC=42를 만족하고, x 를 A 에서 BC의 중점까지 이은 선분의 길이라 하자. 함수 f 를 f(x)가 △ ABC 의 넓이가 되도록 정의한다. 이때 f 의 정의역은 열린…
AMC 12 2024B #21 11학년부터 geometry-2d, number-theory
서로 다른 세 직각삼각형에서 가장 작은 각의 크기를 하나씩 모으면 그 합이 90° 이다. 세 삼각형의 세 변의 길이는 모두 원시 피타고라스 세 쌍을 이룬다. 그중 둘은 3-4-5와 5-12-13이다. 나머지 한 삼각…
AMC 12 2024B #22 10학년부터 geometry-2d, number-theory
△ABC는 세 변의 길이가 모두 정수이고 ∠B = 2∠A를 만족하는 삼각형이다. 이러한 삼각형의 둘레가 가질 수 있는 최솟값은 얼마인가?
AMC 12 2024B #23 10학년부터 geometry-3d
어떤 정뿔의 밑면은 한 변의 길이가 1 인 정팔각형 ABCDEFGH 이고 꼭짓점은 V 이다. 선분 AV와 DV는 서로 수직이다. 이 뿔의 높이의 제곱은 얼마인가?
AMC 12 2024B #24 10학년부터 geometry-2d, counting
a≤ b≤ c≤ 9 인 양의 정수 순서쌍 (a,b,c) 중에서, 내접원의 반지름이 정수이고 A 에서 BC로, B 에서 AC로, C 에서 AB로 내린 높이의 길이가 각각 a, b, c 인 (퇴화하지 않은) 삼각형 △…
AMC 12 2024B #25 11학년부터 probability, counting
Pablo는 똑같이 생긴 흰 공 6 개 각각을 줄무늬 또는 점무늬로 꾸미되, 빨간색 물감이나 파란색 물감을 사용한다. 각 공의 색과 무늬는 그가 내려야 하는 12 번의 결정마다 공정한 동전을 한 번씩 던져서 정한다.…

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