경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2010A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2010A #1 6학년부터 arithmetic
메리의 책장 맨 위 칸에는 폭이 각각 6, 1/2, 1, 2.5, 10 센티미터인 다섯 권의 책이 꽂혀 있다. 이 책들의 평균 폭은 몇 센티미터인가?
AMC 10 2010A #2 6학년부터 geometry-2d
그림과 같이 네 개의 합동인 정사각형과 한 개의 직사각형을 붙여서 하나의 큰 정사각형을 만들었다. 이 직사각형의 긴 변의 길이는 짧은 변의 길이의 몇 배인가?
AMC 10 2010A #3 6학년부터 arithmetic
타이론은 구슬 97개를 가지고 있었고, 에릭은 구슬 11개를 가지고 있었다. 그 후 타이론이 자신의 구슬 중 일부를 에릭에게 주어서, 타이론에게 남은 구슬이 에릭이 가진 구슬의 두 배가 되었다. 타이론이 에릭에게 준…
AMC 10 2010A #4 5학년부터 arithmetic
어떤 책을 소리 내어 읽으면 412분이 걸리며, 이 책을 콤팩트디스크에 녹음하려고 한다. 각 디스크에는 최대 56분 분량의 낭독을 담을 수 있다. 사용하는 디스크의 개수가 가능한 한 적고, 각 디스크에 담기는 낭독의…
AMC 10 2010A #5 7학년부터 geometry-2d
둘레의 길이가 24π인 원의 넓이가 kπ이다. k의 값은 얼마인가?
AMC 10 2010A #6 6학년부터 arithmetic
양수 x와 y에 대하여 연산 ♠ (x,y)를 다음과 같이 정의한다. ♠ (x,y) = x-1/y ♠ (2,♠ (2,2))의 값은 얼마인가?
AMC 10 2010A #7 8학년부터 geometry-2d
크리스털은 매일 달리기를 위한 코스를 표시해 두었다. 그녀는 먼저 정북 방향으로 1마일을 달린다. 그다음 북동 방향으로 1마일을 달리고, 이어서 남동 방향으로 1마일을 달린다. 마지막 구간에서는 직선으로 출발점까지…
AMC 10 2010A #8 6학년부터 arithmetic
토니는 하루에 2시간씩 일하며, 나이의 만 한 살당 시간당 $0.50을 받는다. 6개월 동안 토니는 50일을 일하고 $630을 벌었다. 6개월 기간이 끝났을 때 토니의 나이는 몇 살이었는가?
AMC 10 2010A #9 4학년부터 number-theory
83438과 같은 palindrome(회문수)은 각 자리 숫자를 거꾸로 나열해도 원래와 같은 수를 말한다. 수 x와 x+32가 각각 세 자리 회문수와 네 자리 회문수이다. x의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가?
AMC 10 2010A #10 4학년부터 arithmetic
마빈은 윤년인 2008년 5월 27일 화요일에 생일을 맞았다. 그의 생일이 다음으로 토요일이 되는 해는 몇 년인가?
AMC 10 2010A #11 7학년부터 algebra
부등식 a ≤ 2x + 3 ≤ b의 해가 이루는 구간의 길이가 10이다. b - a의 값은 얼마인가?
AMC 10 2010A #12 8학년부터 geometry-3d
로건은 자기 마을의 축소 모형을 만들고 있다. 마을의 급수탑은 높이가 40미터이고, 꼭대기 부분은 물 100,000리터를 담는 구 모양이다. 로건의 축소 급수탑은 물 0.1리터를 담는다. 로건은 자신의 급수탑을 몇…
AMC 10 2010A #13 7학년부터 rate-ratio
안젤리나는 평균 시속 80km로 운전하다가 주유를 위해 20분간 멈췄다. 멈춘 뒤에는 평균 시속 100km로 운전했다. 멈춘 시간을 포함한 총 이동 시간 3시간 동안 그녀는 모두 합쳐 250km를 운전했다. 그녀가…
AMC 10 2010A #14 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC에서 AB=2 · AC이다. ∠ BAE = ∠ ACD가 되도록 점 D와 E를 각각 AB와 BC 위에 잡는다. F를 선분 AE와 CD의 교점이라 하고, △ CFE가 정삼각형이라고 하자. ∠ ACB는 얼마인…
AMC 10 2010A #15 2학년부터 logic
어느 마법의 늪에는 말하는 양서류 두 종이 산다. 두꺼비는 항상 참인 말을 하고, 개구리는 항상 거짓인 말을 한다. 이 늪에는 브라이언, 크리스, 르로이, 마이크 네 마리의 양서류가 함께 살고 있으며, 다음과 같이…
AMC 10 2010A #16 7학년부터 geometry-2d, number-theory
퇴화하지 않은(nondegenerate) △ ABC의 세 변의 길이가 모두 정수이고, BD는 각의 이등분선이며, AD = 3, DC=8이다. 둘레의 길이로 가능한 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 10 2010A #17 7학년부터 geometry-3d
한 변의 길이가 3인치인 속이 꽉 찬 정육면체가 있다. 각 면의 중앙에 2인치 × 2인치 크기의 정사각형 구멍을 뚫는다. 각 구멍의 모서리는 정육면체의 모서리와 평행하고, 각 구멍은 정육면체를 완전히 관통한다. 남은…
AMC 10 2010A #18 7학년부터 probability
베르나르도는 집합 {1,2,3,...,7,8,9}에서 서로 다른 세 수를 무작위로 골라 내림차순으로 배열하여 세 자리 수를 만든다. 실비아는 집합 {1,2,3,...,6,7,8}에서 서로 다른 세 수를 무작위로 골라…
AMC 10 2010A #19 8학년부터 geometry-2d
등각육각형 ABCDEF의 변의 길이가 AB=CD=EF=1이고 BC=DE=FA=r이다. △ ACE의 넓이가 이 육각형 넓이의 70%이다. r로 가능한 모든 값의 합은 얼마인가?
AMC 10 2010A #20 8학년부터 geometry-3d
한 변의 길이가 1미터인 정육면체 상자 안에 갇힌 파리가 지루함을 달래기 위해 상자의 각 꼭짓점을 방문하기로 한다. 파리는 어떤 한 꼭짓점에서 출발하여 같은 꼭짓점에서 끝나며, 나머지 각 꼭짓점을 정확히 한 번씩 방…
AMC 10 2010A #21 7학년부터 algebra
다항식 x³-ax²+bx-2010이 세 개의 양의 정수근을 갖는다. a로 가능한 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 10 2010A #22 7학년부터 counting
원 위에 여덟 개의 점을 잡고, 모든 두 점의 쌍을 잇는 현을 그린다. 원 내부에서 세 현이 한 점에서 만나는 경우는 없다. 세 꼭짓점이 모두 원의 내부에 있는 삼각형은 몇 개 만들어지는가?
AMC 10 2010A #23 7학년부터 probability
한 줄로 놓인 2010개의 상자 각각에는 빨간 구슬이 하나씩 들어 있고, 1 ≤ k ≤ 2010에 대하여 kth 위치의 상자에는 흰 구슬도 k개 들어 있다. 이사벨라는 첫 번째 상자에서 시작하여 순서대로 각 상자에서…
AMC 10 2010A #24 8학년부터 number-theory
90!의 0이 아닌 마지막 두 자리 숫자로 이루어진 수가 n이다. n은 얼마인가?
AMC 10 2010A #25 7학년부터 number-theory
짐은 양의 정수 n에서 시작하여 수의 열을 만든다. 각 다음 수는 현재 수보다 작거나 같은 가장 큰 완전제곱수를 빼서 얻으며, 0에 도달할 때까지 이를 반복한다. 예를 들어 짐이 n = 55에서 시작하면, 그의 열은…

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