경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2010B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2010B #1 7학년부터 arithmetic
100(100-3)-(100·100-3)의 값은 얼마인가?
AMC 10 2010B #2 6학년부터 rate-ratio
마카를라는 9시간 근무일 동안 두 번의 회의에 참석했다. 첫 번째 회의는 45분이 걸렸고, 두 번째 회의는 그 두 배의 시간이 걸렸다. 그녀의 근무 시간 중 회의에 참석한 시간은 몇 퍼센트인가?
AMC 10 2010B #3 1학년부터 counting
서랍에 빨간색, 초록색, 파란색, 흰색 양말이 각 색깔마다 최소 2개씩 들어 있다. 색이 같은 한 쌍을 반드시 얻으려면 서랍에서 최소 몇 개의 양말을 꺼내야 하는가?
AMC 10 2010B #4 6학년부터 algebra
실수 x에 대하여, ♡(x)를 x와 x²의 평균으로 정의한다. ♡(1)+♡(2)+♡(3)의 값은 얼마인가?
AMC 10 2010B #5 4학년부터 number-theory
31일이 있는 어떤 달에 월요일의 수와 수요일의 수가 같다. 이 달의 첫째 날이 될 수 있는 요일은 일주일의 일곱 요일 중 몇 개인가?
AMC 10 2010B #6 8학년부터 geometry-2d
중심이 O인 원에서 AB는 지름이고, C는 ∠ COB = 50°를 만족하는 원 위의 점이다. ∠ CAB의 크기는 몇 도인가?
AMC 10 2010B #7 8학년부터 geometry-2d
한 삼각형의 세 변의 길이가 10, 10, 12이다. 어떤 직사각형의 너비는 4이고 넓이는 이 삼각형의 넓이와 같다. 이 직사각형의 둘레의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2010B #8 4학년부터 number-theory
어느 학교 연극의 입장권 한 장의 가격은 x달러이며, 여기서 x는 자연수이다. 9학년 학생들로 이루어진 한 무리는 입장권을 사는 데 총 $48를 썼고, 10학년 학생들로 이루어진 한 무리는 총 $64를 썼다. x의…
AMC 10 2010B #9 7학년부터 algebra
럭키 래리의 선생님은 그에게 식 a-(b-(c-(d+e)))에서 a, b, c, d, e에 수를 대입하여 그 결과를 계산하라고 했다. 래리는 괄호를 무시했지만 덧셈과 뺄셈은 정확히 하여 우연히 올바른 결과를 얻었다.…
AMC 10 2010B #10 7학년부터 rate-ratio
셸비는 비가 오지 않을 때는 시속 30마일로, 비가 올 때는 시속 20마일로 스쿠터를 운전한다. 오늘 그녀는 아침에는 맑은 날씨에, 저녁에는 빗속에서 운전하여 40분 동안 총 16마일을 갔다. 그녀가 빗속에서 운전한…
AMC 10 2010B #11 7학년부터 algebra
한 쇼핑객이 표시 가격이 textdollar 100보다 큰 물건을 사려고 하며, 세 가지 쿠폰 중 어느 하나를 사용할 수 있다. 쿠폰 A는 표시 가격에서 15%를 할인해 주고, 쿠폰 B는 표시 가격에서 textdol…
AMC 10 2010B #12 6학년부터 algebra
학년 초에, 웰 선생님 반의 모든 학생 중 50%가 "수학을 좋아하나요?"라는 질문에 "예"라고 답했고, 50%가 "아니오"라고 답했다. 학년 말에는 70%가 "예", 30%가 "아니오"라고 답했다. 전체적으로 학생…
AMC 10 2010B #13 8학년부터 algebra
x = |2x-|60-2x||의 모든 해의 합은 얼마인가?
AMC 10 2010B #14 8학년부터 algebra
1, 2, 3,…, 98, 99,와 x, 이 수들의 평균이 100x이다. x는 얼마인가?
AMC 10 2010B #15 7학년부터 number-theory
50문제로 이루어진 객관식 수학 대회에서, 학생은 정답에 4점, 빈칸으로 남긴 문제에 0점, 오답에 -1점을 받는다. 이 대회에서 제시의 총점은 99점이었다. 제시가 맞힐 수 있었던 문제의 최대 개수는 얼마인가?
AMC 10 2010B #16 8학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 1인 정사각형과 반지름이 √3/3인 원이 같은 중심을 공유한다. 원의 내부이면서 정사각형의 외부인 부분의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2010B #17 6학년부터 logic
유클리드 시의 모든 고등학교는 수학 대회에 3명으로 이루어진 팀을 보냈다. 대회의 각 참가자는 서로 다른 점수를 받았다. 안드레아의 점수는 모든 학생 중 중앙값이었고, 그녀의 팀에서 가장 높은 점수였다. 안드레아의…
AMC 10 2010B #18 7학년부터 probability, number-theory
양의 정수 a, b, c를 집합 {1, 2, 3,…, 2010}에서 복원추출로 무작위로 그리고 독립적으로 선택한다. abc + ab + a가 3으로 나누어떨어질 확률은 얼마인가?
AMC 10 2010B #19 8학년부터 geometry-2d
중심이 O인 원의 넓이가 156π이다. 삼각형 ABC는 정삼각형이고, BC는 이 원의 현이며, OA = 4√3이고, 점 O는 △ ABC의 외부에 있다. △ ABC의 한 변의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2010B #20 8학년부터 geometry-2d
두 원이 정육각형 ABCDEF의 외부에 있다. 첫 번째 원은 AB에 접하고, 두 번째 원은 DE에 접한다. 두 원 모두 직선 BC와 FA에 접한다. 첫 번째 원의 넓이에 대한 두 번째 원의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 10 2010B #21 7학년부터 probability, number-theory
1000과 10,000 사이의 회문수 하나를 무작위로 선택한다. 그 수가 7로 나누어떨어질 확률은 얼마인가?
AMC 10 2010B #22 7학년부터 counting
서로 다른 사탕 7개를 세 개의 봉지에 나누어 담으려고 한다. 빨간 봉지와 파란 봉지는 각각 최소 한 개의 사탕을 받아야 하며, 흰 봉지는 비어 있어도 된다. 가능한 배치의 수는 몇 가지인가?
AMC 10 2010B #23 7학년부터 counting
3 × 3 배열의 칸에는 1부터 9까지의 모든 숫자가 들어가며, 모든 행과 열의 값이 증가하는 순서가 되도록 배열되어 있다. 이러한 배열은 몇 가지인가?
AMC 10 2010B #24 8학년부터 algebra
레이더스와 와일드캣츠 사이의 어느 고등학교 농구 경기가 1쿼터 종료 시점에 동점이었다. 레이더스가 네 쿼터에서 각각 득점한 점수는 증가하는 등비수열을 이루었고, 와일드캣츠가 네 쿼터에서 각각 득점한 점수는 증가하는…
AMC 10 2010B #25 7학년부터 algebra, number-theory
a > 0이고, P(x)를 다음을 만족하는 정수 계수 다항식이라 하자. P(1) = P(3) = P(5) = P(7) = a, 그리고 P(2) = P(4) = P(6) = P(8) = -a. a의 가능한 최솟값은 얼…

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