경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2011A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2011A #1 5학년부터 arithmetic
어떤 휴대전화 요금제는 매달 기본요금 20 달러에, 문자 메시지를 한 통 보낼 때마다 5 센트가 추가되고, 통화 시간이 30 시간을 초과하면 초과한 1 분마다 10 센트가 추가된다. 1월에 미셸은 문자 메시지를 10…
AMC 10 2011A #2 5학년부터 arithmetic
작은 샴푸 병에는 샴푸를 35 밀리리터까지 담을 수 있고, 큰 샴푸 병에는 500 밀리리터까지 담을 수 있다. 재스민은 큰 병 하나를 가득 채우는 데 필요한 최소한의 작은 병을 사려고 한다. 재스민은 작은 병을 몇…
AMC 10 2011A #3 6학년부터 arithmetic
[a b]는 a와 b의 평균을 나타내고, {a b c}는 a, b, c의 평균을 나타낸다고 하자. {{1 1 0} [0 1] 0}의 값은 얼마인가?
AMC 10 2011A #4 4학년부터 counting
X와 Y를 다음과 같은 등차수열의 합이라고 하자. X = 10+12+14+…+100, Y = 12+14+16+…+102. Y - X의 값은 얼마인가?
AMC 10 2011A #5 6학년부터 rate-ratio
어느 초등학교에서 3학년, 4학년, 5학년 학생들이 하루에 각각 평균 12분, 15분, 10분씩 달린다. 3학년 학생 수는 4학년 학생 수의 두 배이고, 4학년 학생 수는 5학년 학생 수의 두 배이다. 이 학생들이…
AMC 10 2011A #6 4학년부터 arithmetic
집합 A는 원소가 20개이고, 집합 B는 원소가 15개이다. A ∪ B의 원소 개수로 가능한 최솟값은 얼마인가?
AMC 10 2011A #7 8학년부터 arithmetic
다음 방정식 중 해가 존재하지 않는 것은 무엇인가?
AMC 10 2011A #8 6학년부터 rate-ratio
작년 여름에 타운 호수에 사는 새 중 30%는 거위, 25%는 백조, 10%는 왜가리, 35%는 오리였다. 백조가 아닌 새 중에서 거위는 몇 퍼센트인가?
AMC 10 2011A #9 7학년부터 geometry-2d
어떤 직사각형 영역이 방정식 y=a, y=-b, x=-c, 그리고 x=d의 그래프로 둘러싸여 있다. 여기서 a,b,c, 그리고 d는 모두 양수이다. 다음 중 이 영역의 넓이를 나타내는 것은 무엇인가?
AMC 10 2011A #10 6학년부터 number-theory, logic
디미너 선생님 반의 학생 30명 중 과반수가 학교 서점에서 연필을 샀다. 이 학생들은 각자 같은 개수의 연필을 샀고, 그 개수는 1보다 컸다. 연필 한 자루의 가격(센트 단위)은 각 학생이 산 연필의 개수보다 컸으며…
AMC 10 2011A #11 8학년부터 geometry-2d
정사각형 EFGH는 정사각형 ABCD의 각 변 위에 꼭짓점이 하나씩 놓여 있다. 점 E는 AB 위에 있으며 AE=7· EB이다. EFGH의 넓이와 ABCD의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 10 2011A #12 7학년부터 algebra
어느 농구팀 선수들이 3점 슛 몇 개, 2점 슛 몇 개, 그리고 1점 자유투 몇 개를 성공시켰다. 이들이 2점 슛으로 얻은 점수는 3점 슛으로 얻은 점수와 같았다. 성공한 자유투의 개수는 성공한 2점 슛의 개수보다…
AMC 10 2011A #13 3학년부터 counting
200과 700 사이에 있는 짝수인 정수 중에서, 각 자리의 숫자가 모두 서로 다르고 집합 {1,2,5,7,8,9}의 원소로 이루어진 것은 몇 개인가?
AMC 10 2011A #14 7학년부터 probability, geometry-2d
표준적인 6면체 주사위 한 쌍을 한 번 굴린다. 나온 두 수의 합이 어떤 원의 지름이 된다. 이 원의 넓이의 수치가 원의 둘레의 수치보다 작을 확률은 얼마인가?
AMC 10 2011A #15 7학년부터 rate-ratio
로이는 배터리와 휘발유를 함께 쓰는 새 하이브리드 자동차를 샀다. 어떤 여행에서 이 자동차는 처음 40마일 동안은 오직 배터리로만 달렸고, 나머지 구간에서는 오직 휘발유로만 마일당 0.02갤런의 비율로 휘발유를 쓰며…
AMC 10 2011A #16 8학년부터 arithmetic
다음 중 √(9-6√2)+√(9+6√2)와 같은 것은 무엇인가?
AMC 10 2011A #17 6학년부터 pattern, algebra
항이 8개인 수열 A, B, C, D, E, F, G, H에서 C의 값은 5이고, 연속하는 세 항의 합은 항상 30이다. A+H의 값은 얼마인가?
AMC 10 2011A #18 8학년부터 geometry-2d
원 A, B, 그리고 C는 각각 반지름이 1이다. 원 A와 B는 한 점에서 접한다. 원 C는 AB의 중점에서 접한다. 원 C의 내부이면서 원 A와 원 B의 외부인 영역의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2011A #19 8학년부터 number-theory
1991년에 어떤 마을의 인구는 완전제곱수였다. 10년 후, 인구가 150명 늘어난 뒤에는 인구가 어떤 완전제곱수보다 9만큼 컸다. 그리고 2011년 현재, 다시 150명이 늘어나면서 인구는 또다시 완전제곱수가 되었…
AMC 10 2011A #20 7학년부터 geometry-2d
반지름이 r인 원의 둘레 위에서 두 점을 서로 독립적으로 무작위로 고른다. 각 점에서 시계 방향으로 길이가 r인 현을 하나씩 그린다. 이 두 현이 서로 만날 확률은 얼마인가?
AMC 10 2011A #21 7학년부터 probability
무게가 같은 위조 동전 두 개가 서로 똑같은 진짜 동전 8개와 섞여 있다. 위조 동전 각각의 무게는 진짜 동전 각각의 무게와 다르다. 10개의 동전 중에서 두 개를 비복원으로 무작위로 뽑는다. 이어서 남은 8개의 동…
AMC 10 2011A #22 7학년부터 counting
볼록오각형 ABCDE의 각 꼭짓점에 색을 하나씩 칠하려고 한다. 고를 수 있는 색은 6가지이고, 각 대각선의 양 끝 꼭짓점은 서로 다른 색이어야 한다. 가능한 서로 다른 색칠 방법은 몇 가지인가?
AMC 10 2011A #23 6학년부터 arithmetic
일곱 명의 학생이 다음과 같은 방식으로 1부터 1000까지 수를 센다. 앨리스는 모든 수를 말하되, 연속한 세 수로 이루어진 각 묶음에서 가운데 수는 건너뛴다. 즉, 앨리스는 1, 3, 4, 6, 7, 9, . .…
AMC 10 2011A #24 8학년부터 geometry-3d
서로 다른 두 정사면체의 꼭짓점이 모두 같은 단위 정육면체의 꼭짓점 중에 있다. 이 두 정사면체가 겹치는 부분으로 이루어진 영역의 부피는 얼마인가?
AMC 10 2011A #25 7학년부터 geometry-2d, counting
R를 단위 정사각형 영역이라 하고, n ≥ 4를 정수라 하자. R의 내부에 있는 점 X에서 뻗어 나온 n개의 반직선이 R를 넓이가 같은 n개의 삼각형으로 나눌 수 있으면, 점 X를 n-반직선 분할점(n-ray par…

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