경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2011B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2011B #1 5학년부터 arithmetic
다음 식의 값은 얼마인가? (2+4+6)/(1+3+5) - (1+3+5)/(2+4+6) ?
AMC 10 2011B #2 6학년부터 arithmetic
조산나가 지금까지 본 시험 점수는 90, 80, 70, 60, 그리고 85이다. 그녀의 목표는 다음 시험에서 시험 평균을 적어도 3점 올리는 것이다. 이 목표를 달성하기 위해 그녀가 받아야 하는 최소 시험 점수는 얼…
AMC 10 2011B #3 5학년부터 geometry-2d
어떤 가게에서 길이가 x인치라고 표시되면, 이는 실제 길이가 적어도 x - 0.5인치이고 많아야 x + 0.5인치임을 의미한다. 직사각형 타일의 치수가 2인치 곱하기 3인치로 표시되었다고 하자. 이 직사각형의 최소…
AMC 10 2011B #4 7학년부터 arithmetic
르로이와 베르나르도는 일주일 동안 함께 여행을 갔고 비용을 똑같이 나누어 부담하기로 했다. 여행 기간 동안 두 사람은 각각 기름값과 자동차 렌트비 같은 여러 공동 경비를 지불했다. 여행이 끝난 후 르로이는 A달러를…
AMC 10 2011B #5 4학년부터 number-theory
두 양의 정수 a와 b를 곱하는 과정에서, 론은 두 자리 수 a의 자릿수를 거꾸로 뒤집었다. 그가 잘못 구한 곱은 161이었다. a와 b의 곱의 올바른 값은 얼마인가?
AMC 10 2011B #6 5학년부터 arithmetic
핼러윈에 캐스퍼는 자신의 사탕 중 1/3을 먹고 나서 2개의 사탕을 남동생에게 주었다. 다음 날 그는 남은 사탕의 1/3을 먹고 나서 4개의 사탕을 여동생에게 주었다. 셋째 날 그는 마지막 남은 8개의 사탕을 먹었다…
AMC 10 2011B #7 8학년부터 geometry-2d
삼각형의 두 각의 합이 직각의 6/5이고, 이 두 각 중 하나는 다른 하나보다 30° 더 크다. 이 삼각형에서 가장 큰 각의 크기는 몇 도인가?
AMC 10 2011B #8 6학년부터 arithmetic
어떤 해변에서 기온이 적어도 80° F이고 날씨가 맑으면, 그 해변은 붐빌 것이다. 6월 10일에 그 해변은 붐비지 않았다. 6월 10일의 날씨 조건에 대해 무엇을 결론지을 수 있는가?
AMC 10 2011B #9 8학년부터 geometry-2d
triangleEBD의 넓이는 △ABC의 넓이의 1/3이다. 선분 DE는 선분 AB에 수직이다. BD의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2011B #10 6학년부터 rate-ratio
수들의 집합 {1, 10, 10², 10³, …, 10¹⁰}을 생각하자. 이 집합에서 가장 큰 원소와 나머지 열 개 원소의 합의 비는 어느 정수에 가장 가까운가?
AMC 10 2011B #11 6학년부터 arithmetic
한 방에 52명의 사람이 있다. "이 방에 있는 사람들 중 적어도 n명은 생일이 같은 달에 속한다"라는 명제가 항상 참이 되도록 하는 n의 최댓값은 얼마인가?
AMC 10 2011B #12 7학년부터 rate-ratio, geometry-2d
케이코는 매일 정확히 같은 일정한 속력으로 트랙을 한 바퀴 돈다. 트랙의 옆면은 직선이고 양 끝은 반원이다. 트랙의 폭은 6미터이고, 그녀가 트랙의 바깥쪽 가장자리를 도는 데 걸리는 시간은 안쪽 가장자리를 도는 것보…
AMC 10 2011B #13 7학년부터 probability
구간 [-20, 10]에서 두 실수를 서로 독립적으로 무작위로 선택한다. 이 두 수의 곱이 0보다 클 확률은 얼마인가?
AMC 10 2011B #14 8학년부터 geometry-2d
어떤 직사각형 주차장의 대각선 길이는 25미터이고 넓이는 168제곱미터이다. 이 주차장의 둘레의 길이는 몇 미터인가?
AMC 10 2011B #15 6학년부터 arithmetic
@를 "평균 연산"이라고 하자: a @ b = (a+b)/2. 다음 분배 법칙 중 모든 수 x, y, 그리고 z에 대해 성립하는 것은 무엇인가? I. x @ (y + z) = (x @ y) + (x @ z) II.…
AMC 10 2011B #16 8학년부터 geometry-2d, probability
다트판은 그림과 같이 여러 영역으로 나누어진 정팔각형이다. 판에 던진 다트가 판 위 어느 곳에나 똑같은 확률로 떨어진다고 하자. 다트가 가운데 정사각형 안에 떨어질 확률은 얼마인가?
AMC 10 2011B #17 8학년부터 geometry-2d
주어진 원에서 지름 EB는 DC와 평행하고, AB는 ED와 평행하다. 각 AEB와 각 ABE의 비는 4 : 5이다. 각 BCD의 크기는 몇 도인가?
AMC 10 2011B #18 8학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD에서 AB = 6이고 BC = 3이다. 변 AB 위에 점 M을 ∠ AMD = ∠ CMD가 되도록 잡는다. ∠ AMD의 크기는 몇 도인가?
AMC 10 2011B #19 8학년부터 algebra
다음 방정식의 모든 근의 곱은 얼마인가? √(5 | x | + 8) = √(x² - 16).
AMC 10 2011B #20 8학년부터 geometry-2d
마름모 ABCD의 한 변의 길이는 2이고 ∠ B = 120°이다. 영역 R은 마름모 내부의 점들 중 다른 세 꼭짓점보다 꼭짓점 B에 더 가까운 모든 점으로 이루어진다. R의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2011B #21 7학년부터 logic, algebra
브라이언이 합이 44인 네 정수 w > x > y > z를 적는다. 이 수들의 쌍별 양의 차는 1, 3, 4, 5, 6, 그리고 9이다. w가 가질 수 있는 값들의 합은 얼마인가?
AMC 10 2011B #22 8학년부터 geometry-3d
어떤 각뿔의 밑면은 한 변의 길이가 1인 정사각형이고 옆면은 모두 정삼각형이다. 정육면체를 이 각뿔 안에 넣어 한 면은 각뿔의 밑면 위에 놓이고, 그 반대쪽 면의 모든 모서리는 각뿔의 옆면 위에 놓이도록 한다. 이…
AMC 10 2011B #23 8학년부터 arithmetic
2011²⁰¹¹ 의 백의 자리 숫자는 무엇인가?
AMC 10 2011B #24 8학년부터 number-theory, geometry-2d
xy-좌표계에서 격자점이란 x와 y가 모두 정수인 점 (x, y)를 말한다. 1/2 < m < a인 모든 m에 대해, y = mx +2의 그래프는 0 < x ≤ 100인 어떤 격자점도 지나지 않는다. a가 가질 수…
AMC 10 2011B #25 8학년부터 geometry-2d, pattern
T₁을 세 변의 길이가 2011, 2012, 그리고 2013인 삼각형이라고 하자. n ≥ 1에 대해, T_n = △ ABC이고 D, E, 그리고 F가 각각 △ ABC의 내접원이 변 AB, BC, 그리고 AC와 접하는…

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