경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 12 2014A 문제 25개
문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.
- AMC 12 2014A #1 8학년부터 arithmetic
10·(1/2+1/5+1/10)⁻¹의 값은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #2 6학년부터 algebra
어느 극장에서 어린이는 반값으로 입장한다. 어른표 5 장과 어린이표 4 장의 값은 $24.50이다. 어른표 8 장과 어린이표 6 장의 값은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #3 2학년부터 logic, counting
랠프는 제인 스트리트를 걸어 내려가면서 일렬로 늘어선 네 채의 집을 지나쳤는데, 각 집은 서로 다른 색으로 칠해져 있었다. 그는 빨간색 집보다 주황색 집을 먼저 지나쳤고, 노란색 집보다 파란색 집을 먼저 지나쳤다.…
- AMC 12 2014A #4 7학년부터 rate-ratio
소 a마리가 c일 동안 우유 b갤런을 생산한다고 하자. 이 비율로, 소 d마리는 e일 동안 우유 몇 갤런을 생산하는가?
- AMC 12 2014A #5 6학년부터 arithmetic
어떤 대수 시험에서 학생의 10%가 70점, 35%가 80점, 30%가 90점을 받았고, 나머지는 100점을 받았다. 이 시험에서 학생들 점수의 평균과 중앙값의 차이는 얼마인가?
- AMC 12 2014A #6 7학년부터 number-theory, algebra
어떤 두 자리 수와 그 수의 자리 숫자를 뒤집어 얻은 수의 차는, 두 수 중 어느 쪽이든 각 자리 숫자의 합의 5 배이다. 이 두 자리 수와 뒤집어 얻은 수의 합은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #7 11학년부터 algebra, pattern
어떤 등비수열의 처음 세 항이 √3, ³√3, 그리고 ⁶√3이다. 넷째 항은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #8 7학년부터 algebra
어떤 가전제품을 사려는 손님이 쿠폰 세 장을 가지고 있는데, 그중 한 장만 사용할 수 있다: 쿠폰 1: 정가가 textdollar50 이상이면 정가의 10% 할인 쿠폰 2: 정가가 textdollar100 이상이면…
- AMC 12 2014A #9 6학년부터 algebra
a로 시작하는 연속한 양의 정수 다섯 개의 평균이 b이다. b로 시작하는 연속한 정수 5개의 평균은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #10 8학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 1 인 정삼각형의 각 변 위에 밑변을 두고 합동인 이등변삼각형 세 개를 그린다. 이 세 이등변삼각형의 넓이의 합은 정삼각형의 넓이와 같다. 이등변삼각형 하나에서 길이가 서로 같은 두 변 중 한 변의…
- AMC 12 2014A #11 7학년부터 rate-ratio
데이비드는 비행기를 타기 위해 집에서 공항까지 운전해 간다. 그는 첫 한 시간 동안 35마일을 운전하지만, 이 속력을 유지하면 1시간 늦을 것임을 깨닫는다. 그는 공항까지 남은 거리 동안 속력을 시속 15마일 높였고…
- AMC 12 2014A #12 11학년부터 geometry-2d
두 원이 점 A 와 B 에서 만난다. 열호 AB 의 크기는 한 원에서는 30° 이고 다른 원에서는 60° 이다. 큰 원의 넓이와 작은 원의 넓이의 비는 얼마인가?
- AMC 12 2014A #13 7학년부터 counting
어느 고급 민박집에 방이 5 개 있고, 각 방은 서로 다른 색으로 꾸며져 있어 구별된다. 어느 날 친구 5 명이 하룻밤을 묵으러 왔고, 그날 밤 다른 손님은 없다. 친구들은 원하는 대로 어떻게 나누어 방을 써도 되지…
- AMC 12 2014A #14 9학년부터 algebra, number-theory
a<b<c 인 세 정수 a, b, c 에 대하여 a,b,c 는 등차수열을 이루고 a,c,b 는 등비수열을 이룬다고 하자. c 가 가질 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #15 7학년부터 number-theory, counting
다섯 자리 회문수란 각 자리 숫자가 차례로 abcba 이고 a 가 0이 아닌 양의 정수를 말한다. S 를 모든 다섯 자리 회문수의 합이라 하자. S 의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #16 6학년부터 number-theory
곱 (8)(888…8)에서 두 번째 인수는 k자리 수이며, 이 곱은 각 자리 숫자의 합이 1000인 정수이다. k는 얼마인가?
- AMC 12 2014A #17 8학년부터 geometry-3d
4× 4× h 인 직육면체 상자 안에 반지름이 2 인 구 하나와 반지름이 1 인 작은 구 여덟 개가 들어 있다. 작은 구들은 각각 상자의 세 면에 접하고, 큰 구는 작은 구 각각에 접한다. h 는 얼마인가?
- AMC 12 2014A #18 11학년부터 number-theory
함수 f(x)=log_(1/2)(log₄(log_(1/4)(log₁₆(log_(1/16)x))))의 정의역은 길이가 m/n 인 구간이고, 여기서 m 과 n 은 서로소인 양의 정수이다. m+n 은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #19 8학년부터 algebra, number-theory
|k|<200 이면서 5x²+kx+12=0이 x 에 대한 정수해를 적어도 하나 갖도록 하는 서로 다른 유리수 k 가 정확히 N 개 있다. N 은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #20 11학년부터 geometry-2d
△ BAC 에서 ∠ BAC=40°, AB=10, AC=6이다. 점 D 와 E 는 각각 AB와 AC 위에 있다. BE+DE+CD 가 가질 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #21 11학년부터 algebra
모든 실수 x 에 대하여 ⌊ x⌋ 는 x 이하의 가장 큰 정수를 나타낸다고 하고, f(x)=⌊ x⌋(2014^(x-⌊ x⌋)-1).이라 하자. 1≤ x<2014 이면서 f(x)≤ 1 인 모든 수 x 의 집합은 서로…
- AMC 12 2014A #22 8학년부터 number-theory, counting
수 5⁸⁶⁷은 2²⁰¹³과 2²⁰¹⁴ 사이에 있다. 1≤ m≤ 2012이고 5ⁿ<2^m<2^(m+2)<5ⁿ⁺¹?를 만족하는 정수 쌍 (m,n)은 몇 쌍인가?
- AMC 12 2014A #23 8학년부터 number-theory, pattern
다음 분수를 생각하자. 1/99²=0.b_(n-1)b_(n-2)… b₂b₁b₀, 여기서 n 은 이 순환소수 전개의 순환마디의 길이이다. 합 b₀+b₁+…+b_(n-1)은 얼마인가?
- AMC 12 2014A #24 9학년부터 algebra, counting
f₀(x)=x+|x-100|-|x+100| 이라 하고, n≥ 1에 대하여 f_n(x)=|f_(n-1)(x)|-1이라 하자. f₁₀₀(x)=0이 되는 x 의 값은 몇 개인가?
- AMC 12 2014A #25 10학년부터 geometry-2d, number-theory
포물선 P 는 초점이 (0,0)이고 두 점 (4,3)과 (-4,-3)을 지난다. 좌표가 모두 정수인 점 (x,y)∈ P 가운데 |4x+3y|≤ 1000을 만족하는 것은 몇 개인가?
AMC 12 2014A 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.
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