경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 12 2021A 문제 25개
문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.
- AMC 12 2021A #1 6학년부터 arithmetic
- AMC 12 2021A #2 9학년부터 algebra
a 와 b 가 실수일 때, √(a²+b²)=a+b 는 어떤 조건에서 성립하는가?
- AMC 12 2021A #3 6학년부터 number-theory
The sum of two natural numbers is 17,402. One of the two numbers is divisible by 10. If the units digit of that number i…
- AMC 12 2021A #4 5학년부터 logic
Tom has a collection of 13 snakes, 4 of which are purple and 5 of which are happy. He observes that all of his happy sna…
- AMC 12 2021A #5 8학년부터 arithmetic
When a student multiplied the number 66 by the repeating decimal, 1.a b a b…=1.a b, where a and b are digits, he did not…
- AMC 12 2021A #6 7학년부터 probability
어떤 카드 묶음에는 빨간 카드와 검은 카드만 들어 있다. 카드 한 장을 임의로 뽑을 때 그것이 빨간 카드일 확률은 1/3이다. 이 묶음에 검은 카드 4 장을 더 넣었더니 빨간 카드를 뽑을 확률이 1/4이 되었다. 처…
- AMC 12 2021A #7 8학년부터 algebra
What is the least possible value of (xy-1)²+(x+y)² for real numbers x and y?
- AMC 12 2021A #8 4학년부터 pattern
어떤 수열이 D₀=0,D₁=0,D₂=1과 n≥ 3에 대한 관계식 D_n=D_(n-1)+D_(n-3)으로 정의된다. 세 수의 순서쌍 (D₂₀₂₁,D₂₀₂₂,D₂₀₂₃)의 패리티(짝수인지 홀수인지)는 무엇인가? 여기서…
- AMC 12 2021A #9 8학년부터 algebra
Which of the following is equivalent to (2+3)(2²+3²)(2⁴+3⁴)(2⁸+3⁸)(2¹⁶+3¹⁶)(2³²+3³²)(2⁶⁴+3⁶⁴)?
- AMC 12 2021A #10 8학년부터 geometry-3d
Two right circular cones with vertices facing down as shown in the figure below contain the same amount of liquid. The r…
- AMC 12 2021A #11 8학년부터 geometry-2d
점 (3,5)에 레이저가 놓여 있다. 레이저 빔은 직선으로 나아간다. Larry 는 빔이 y축에 부딪혀 반사되고, 이어서 x축에 부딪혀 반사된 뒤, 점 (7,5)에 도달하기를 원한다. 이 경로를 따라 빔이 이동하는…
- AMC 12 2021A #12 8학년부터 algebra
All the roots of the polynomial z⁶-10z⁵+Az⁴+Bz³+Cz²+Dz+16 are positive integers, possibly repeated. What is the value of…
- AMC 12 2021A #13 12학년부터 algebra
다음 복소수 z 중에서 z⁵의 실수부가 가장 큰 것은 무엇인가?
- AMC 12 2021A #14 11학년부터 algebra
다음 식의 값은 얼마인가? (sum_(k=1)²⁰ log_(5^k) 3^k²)·(sum_(k=1)¹⁰⁰ log_(9^k) 25^k)?
- AMC 12 2021A #15 11학년부터 counting
어느 합창단 지휘자가 자신의 테너 6 명과 베이스 8 명 중에서 노래할 사람들의 모임을 뽑아야 한다. 조건은 오직 두 가지로, 뽑힌 테너의 수와 베이스의 수의 차가 4의 배수여야 하고, 그 모임에는 적어도 한 명의…
- AMC 12 2021A #16 8학년부터 arithmetic
다음 수들의 목록에서, 1 ≤ n ≤ 200 인 각 정수 n 은 목록에 n 번 나타난다.1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, …, 200, 200, … , 200이 목록에 있는 수들의 중앙값은 얼마인…
- AMC 12 2021A #17 8학년부터 geometry-2d
Trapezoid ABCD has AB∥CD,BC=CD=43, and AD⊥BD. Let O be the intersection of the diagonals AC and BD, and let P be the mid…
- AMC 12 2021A #18 7학년부터 number-theory
Let f be a function defined on the set of positive rational numbers with the property that f(a· b)=f(a)+f(b) for all pos…
- AMC 12 2021A #19 11학년부터 algebra
방정식 sin ( π/2 cos x)=cos ( π/2 sin x)는 닫힌구간 [0,π] 에서 몇 개의 해를 갖는가?
- AMC 12 2021A #20 10학년부터 geometry-2d
꼭짓점이 V 이고 초점이 F 인 어떤 포물선 위에 AF=20이고 AV=21 인 점 A 가 존재한다고 하자. 길이 FV 로 가능한 모든 값의 합은 얼마인가?
- AMC 12 2021A #21 11학년부터 geometry-2d
방정식(z-1)(z²+2z+4)(z²+4z+6)=0의 다섯 개의 해는 1≤ k≤ 5, 인 k 에 대하여 x_k+y_ki 꼴로 쓸 수 있고, 여기서 x_k 와 y_k 는 실수이다. E 를 다섯 점 (x₁,y₁),(x₂…
- AMC 12 2021A #22 11학년부터 algebra
다항식 P(x)=x³+ax²+bx+c 의 근이 cos 2π/7,cos 4π/7, 과 cos 6π/7 이라고 하자. 여기서 각은 라디안 단위이다. abc 는 얼마인가?
- AMC 12 2021A #23 7학년부터 probability
Frieda the frog begins a sequence of hops on a 3 × 3 grid of squares, moving one square on each hop and choosing at rand…
- AMC 12 2021A #24 10학년부터 geometry-2d
반원 Gamma 의 지름 AB의 길이가 14이다. 원 Ω 는 AB와 점 P 에서 접하고, Gamma 와는 두 점 Q, R 에서 만난다. QR=3√3이고 ∠ QPR=60° 일 때 △ PQR 의 넓이는 a√b/c이다.…
- AMC 12 2021A #25 11학년부터 number-theory
d(n)을 1과 n 을 포함하여 n 을 나누는 양의 정수의 개수라고 하자. 예를 들어 d(1)=1,d(2)=2, 이고 d(12)=6이다. (이 함수는 약수 함수로 알려져 있다.) 이제 다음과 같이 정의하자.f(n)=…
AMC 12 2021A 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.
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