경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2007A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2007A #1 6학년부터 arithmetic
공연 티켓 한 장의 정가는 $20이다. Susan은 25% 할인 쿠폰을 사용하여 티켓 4장을 구입한다. Pam은 30% 할인 쿠폰을 사용하여 티켓 5장을 구입한다. Pam은 Susan보다 몇 달러를 더 지불하는가?
AMC 10 2007A #2 7학년부터 arithmetic
a@b = ab - b²이고 a#b = a + b - ab²로 정의한다. (6@2)/(6#2)의 값은 얼마인가?
AMC 10 2007A #3 5학년부터 geometry-3d
어떤 수족관의 밑면은 가로 100 cm, 세로 40 cm인 직사각형이고 높이는 50 cm이다. 이 수족관은 높이 40 cm까지 물로 채워져 있다. 밑면이 가로 40 cm, 세로 20 cm인 직사각형이고 높이가 10…
AMC 10 2007A #4 6학년부터 algebra
연속한 두 홀수 정수 중 큰 수가 작은 수의 세 배이다. 이 두 수의 합은 얼마인가?
AMC 10 2007A #5 8학년부터 arithmetic
학교 매점에서는 연필 7자루와 공책 8권을 mathdollar 4.15에 판다. 또한 연필 5자루와 공책 3권을 mathdollar 1.77에 판다. 연필 16자루와 공책 10권의 값은 얼마인가?
AMC 10 2007A #6 7학년부터 arithmetic
Euclid 고등학교에서 AMC 10에 응시한 학생 수는 2002년에 60명, 2003년에 66명, 2004년에 70명, 2005년에 76명, 2006년에 78명, 그리고 2007년에 85명이었다. 연속한 두 해 사…
AMC 10 2007A #7 7학년부터 algebra
작년에 Mr. Jon Q. Public은 유산을 상속받았다. 그는 유산에 대해 연방세로 20%를 냈고, 남은 금액에 대해 주세로 10%를 냈다. 두 세금을 합쳐 총 textdollar10500를 냈다. 그의 유산은…
AMC 10 2007A #8 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC와 ADC는 각각 AB=BC, AD=DC인 이등변삼각형이다. 점 D는 삼각형 ABC의 내부에 있고, 각 ABC의 크기는 40도, 각 ADC의 크기는 140도이다. 각 BAD의 크기는 몇 도인가?
AMC 10 2007A #9 8학년부터 arithmetic
실수 a와 b는 두 방정식 3^a = 81^(b + 2)과 125^b = 5^(a - 3)을 만족한다. ab의 값은 얼마인가?
AMC 10 2007A #10 7학년부터 arithmetic
Dunbar 가족은 어머니, 아버지, 그리고 몇 명의 자녀로 이루어져 있다. 가족 구성원의 평균 나이는 20세이고, 아버지는 48세이며, 어머니와 자녀들의 평균 나이는 16세이다. 이 가족에는 자녀가 몇 명인가?
AMC 10 2007A #11 3학년부터 geometry-3d
1부터 8까지의 수를 정육면체의 각 꼭짓점에 놓되, 각 면에 있는 네 수의 합이 모두 같도록 배치한다. 이때 공통인 합은 얼마인가?
AMC 10 2007A #12 4학년부터 arithmetic
두 명의 가이드가 여섯 명의 관광객을 인솔하고 있다. 두 가이드는 그룹을 나누기로 한다. 각 관광객은 두 가이드 중 한 명을 선택해야 하는데, 단 각 가이드는 적어도 한 명의 관광객을 맡아야 한다. 가이드와 관광객으…
AMC 10 2007A #13 7학년부터 rate-ratio
Yan은 자기 집과 경기장 사이 어딘가에 있다. 경기장에 가려면 곧바로 경기장까지 걸어가거나, 아니면 집까지 걸어간 뒤 자전거를 타고 경기장으로 갈 수 있다. 그는 걷는 속도의 7배로 자전거를 타며, 두 방법에 걸리…
AMC 10 2007A #14 8학년부터 geometry-2d
변의 길이의 비가 3 : 4 : 5인 삼각형이 반지름 3인 원에 내접해 있다. 이 삼각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2007A #15 8학년부터 geometry-2d
반지름 1인 네 개의 원이 각각 정사각형의 두 변에 접하면서, 반지름 2인 원과 외접해 있다. 그림과 같을 때, 정사각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2007A #16 7학년부터 probability
정수 a, b, c, d (서로 다를 필요는 없다)를 0부터 2007까지의 정수 중에서 각각 독립적으로 무작위로 고른다. ad-bc가 짝수일 확률은 얼마인가?
AMC 10 2007A #17 8학년부터 arithmetic
m과 n이 75m = n³을 만족하는 양의 정수라고 하자. m + n의 최솟값은 얼마인가?
AMC 10 2007A #18 8학년부터 geometry-2d
그림과 같은 12각형 ABCDEFGHIJKL을 생각하자. 각 변의 길이는 4이고, 이웃한 두 변은 서로 직각을 이룬다. AG와 CH가 점 M에서 만난다고 하자. 사각형 ABCM의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2007A #19 8학년부터 geometry-2d
그림과 같이, 정사각형의 두 대각선을 따라 페인트 붓을 쓸어 대칭인 색칠 영역을 만든다. 정사각형 넓이의 절반이 색칠되어 있다. 정사각형의 한 변의 길이와 붓의 폭의 비는 얼마인가?
AMC 10 2007A #20 8학년부터 algebra
어떤 수 a가 4 = a + a^(- 1)을 만족한다고 하자. a⁴ + a^(- 4)의 값은 얼마인가?
AMC 10 2007A #21 8학년부터 geometry-3d
표면적이 24 제곱미터인 정육면체에 구가 내접해 있다. 그런 다음 그 구에 두 번째 정육면체가 내접한다. 안쪽 정육면체의 표면적은 몇 제곱미터인가?
AMC 10 2007A #22 6학년부터 number-theory
세 자리 정수로 이루어진 유한수열이 다음 성질을 가진다. 각 항의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자는 각각 다음 항의 백의 자리 숫자와 십의 자리 숫자이고, 마지막 항의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자는 각각 첫째…
AMC 10 2007A #23 6학년부터 arithmetic
m ≥ n인 양의 정수 순서쌍 (m,n) 중에서, 두 수의 제곱의 차가 96인 것은 몇 개인가?
AMC 10 2007A #24 8학년부터 geometry-2d
그림과 같이 A와 B를 중심으로 하는 두 원의 반지름은 각각 2이다. 점 O는 AB의 중점이고, OA = 2√2이다. 선분 OC와 OD는 각각 A와 B를 중심으로 하는 원에 접하며, EF는 두 원의 공통접선이다. 색…
AMC 10 2007A #25 4학년부터 number-theory
각 양의 정수 n에 대하여, S(n)을 n의 각 자리 숫자의 합이라 하자. n + S(n) + S(S(n)) = 2007을 만족하는 n의 값은 몇 개인가?

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